面面垂直的判定与性质.pptx

平面与平面垂直的判定与性质二、直线与平面垂直的判定定理二、直线与平面垂直的判定定理线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直1.图形表示图形表示2.符号表示符号表示关键：线不在多，关键：线不在多，相交相交则行则行一、直线与平面垂直的定义一、直线与平面垂直的定义复习回顾：复习回顾：（一）请同学们回忆（一）请同学们回忆“如何判定直线和平如何判定直线和平面垂直？面垂直？”一、平面几何知识：等腰三角形底边上的中线垂直于底边勾股定理圆直径所对的圆周角是直角菱形对角线互相垂直矩形邻边互相垂直二、空间直线和平面垂直的定义。复习回顾：复习回顾：（二）判断空间垂直关系的关键是线线垂直，（二）判断空间垂直关系的关键是线线垂直，你能想起多少种判断线线垂直的方法？独立思考你能想起多少种判断线线垂直的方法？独立思考后举手回答，其他同学可作补充。后举手回答，其他同学可作补充。一、直观感知，导入新课：一、直观感知，导入新课：（一）、生活中面面垂直的例子无处不在，（一）、生活中面面垂直的例子无处不在，你能举几个例子吗？请独立思考后举手发言，你能举几个例子吗？请独立思考后举手发言，其他同学可作补充。其他同学可作补充。门扇所在的平面和地面所在的平面之间的位门扇所在的平面和地面所在的平面之间的位置关系置关系实例感受实例感受一、整体感知，导入新课一、整体感知，导入新课 墙所在的平面和地面所在的平面之间的位置墙所在的平面和地面所在的平面之间的位置关系关系一、整体感知，导入新课一、整体感知，导入新课如果一个平面经过另一个平面的一如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直条垂线，则这两个平面互相垂直AB返回 ：如果一个平面经过另一个：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。2.符号表示：符号表示：线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直线线垂直线线垂直面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理二、深入探究，形成规律二、深入探究，形成规律1.图形表示：图形表示：探究探究1 1：ACBDA1C1B1D1（二）在如图正方体（二）在如图正方体,请问正方体的哪些面与请问正方体的哪些面与 垂直垂直?三、活学活用，提升能力三、活学活用，提升能力（三）（三）ABCD ，判断在该判断在该几何体中哪些面互相垂直？几何体中哪些面互相垂直？三、活学活用，提升能力三、活学活用，提升能力ABOP（四）、在独立思考的基（四）、在独立思考的基础上，在练习本上写出础上，在练习本上写出证明过程，注意符号准证明过程，注意符号准确，逻辑合理。确，逻辑合理。例例1 如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，PA垂直于垂直于 O所在的所在的平面，平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A,B的任意一点。的任意一点。求证：平面求证：平面PAC平面平面PBC.三、活学活用，提升能力三、活学活用，提升能力证明证明:设已知O平面为三、活学活用，提升能力三、活学活用，提升能力例例2 2：正方体：正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中 求证求证:证明证明:ACBDA1C1B1D1练习练习3：ABCD是正方形，是正方形，O是正方形的是正方形的中心，中心，PO平面平面ABCD，E是是PC的中点，的中点，求证求证：(1)AP平面平面BDE；(2)平面平面PACBDE.POABCDE证明面面垂直找找线面垂直，用判定定理面垂直，用判定定理计算二面角算二面角为90，用定，用定义证明面面垂直找找线面垂直，用判定定理面垂直，用判定定理计算二面角算二面角为90，用定，用定义a ab bl ll ll lc c思考：已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直直线与地面平行、相交或垂直与地面平行、相交或垂直吗？这样的直的直线分分别有什么性有什么性质？类比：面面平行类比：面面平行线面平行，线面平行，面面垂直面面垂直线面垂直？线面垂直？面面垂直性质定理判定定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线判定定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直的直线与另一个平面垂直.简记：简记：面面面面面面面面垂直，则垂直，则线面线面线面线面垂直垂直符号语言：符号语言：图形：图形：lm面面垂直性质定理运用1.求求证:如果两个平面互相垂直如果两个平面互相垂直,那么那么经过第一个平面内第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内在第一个平面内.垂直关系综述线线垂直面面垂直线面垂直线线平行综合证明问题综合证明问题综合证明问题已知：直线已知：直线AB 平面平面，直线，直线AB 平面平面。求证：求证：平面平面 平面平面。证明：设证明：设 =CD=CD，则，则AB AB =B=B，在平面在平面内过内过B B点作点作BECDBECD。ABCDE面面垂直判定定理证明过程已知：平面已知：平面 平面平面，平面，平面 平面平面=CD=CD，求证：直线求证：直线ABAB平面平面。ABCDABCD且且ABAB交交CDCD于于B B。A平面平面 ，ABCDE证明：证明：在平面在平面内过内过B B点作点作BECDBECD，面面垂直性质定理证明过程1 1 二面角及二面角的平面角二面角及二面角的平面角平面的一条直线把平面分为平面的一条直线把平面分为两两部分，部分，其中的每一部分都叫做一个其中的每一部分都叫做一个半平面半平面。从一条从一条直线出发的两个半平面所组直线出发的两个半平面所组成的图形叫做成的图形叫做二面角二面角。（1 1）半平面半平面（2 2）二面角二面角ll l lll按此继续l AB 二面角二面角 AB l二面角二面角 l 二面角二面角CAB DABCD5OBAAOB二二面面角角的的认认识识注意二面角的平面角必须满足二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内角的两边分别在两个面内 以二面角的以二面角的棱上任意一点棱上任意一点为端点，为端点，在在两个面内两个面内分别作分别作垂直于棱垂直于棱的两条射线，这的两条射线，这两条射线所成的两条射线所成的角角叫做叫做二面角的平面角。二面角的平面角。10 lOABAOB二二面面角角的的平平面面角角1、定义法定义法 根据定义作出来根据定义作出来2、垂面法垂面法 作与棱垂直的平面与作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到两半平面的交线得到 lABO12 lOABAO lD3、三垂线定理法三垂线定理法 借助三垂线定理或借助三垂线定理或 其逆定理作出来其逆定理作出来二二面面角角的的平平面面角角的的作作法法寻找平面角寻找平面角D端点端点中点中点寻找平面角寻找平面角中点中点E EGGF F小结：求二面角大小的步骤为：小结：求二面角大小的步骤为：（1 1）找出或作出二面角的平面角；）找出或作出二面角的平面角；（2 2）证明其符合定义）证明其符合定义垂直于棱垂直于棱；（3 3）计算）计算.