新建线面垂直的判定与性质.pptx

大漠孤烟直大漠孤烟直直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义1.旗杆旗杆AB是否与地面内的影子垂直是否与地面内的影子垂直？2.旗杆是否与地面内旗杆是否与地面内不过不过B点点的直线的直线垂直？垂直？如何定义一条直线与一个平面垂直？如何定义一条直线与一个平面垂直？引入新课引入新课旗杆旗杆ABAB所在直线所在直线与地面内任意一条过点与地面内任意一条过点B B的直线垂直的直线垂直 与地面内任意一条不过点与地面内任意一条不过点B B的直线的直线a也垂直也垂直 直线垂直于平面内的直线垂直于平面内的任意一条直线任意一条直线线面垂直的定义：垂线垂线垂面垂面垂足垂足lPl注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表成和表 示平面的平行四边形横边垂直。示平面的平行四边形横边垂直。直线和平面垂直的画法探究探究:如何判断直线与平面垂直如何判断直线与平面垂直?ba判断正误：判断正误：如果一条直线垂直于平面内的如果一条直线垂直于平面内的1 1条直条直线，则这条直线就与这个平面垂直。线，则这条直线就与这个平面垂直。ba判断正误：判断正误：如果一条直线垂直于平面内的如果一条直线垂直于平面内的2 2条直条直线，则这条直线就与这个平面垂直。线，则这条直线就与这个平面垂直。ba判断正误：判断正误：如果一条直线垂直于平面内的如果一条直线垂直于平面内的无数无数条条直线，则这条直线就与这个平面垂直。直线，则这条直线就与这个平面垂直。动手探究准备一块三角形的纸片，做实验准备一块三角形的纸片，做实验探究：结论：当且仅当折痕结论：当且仅当折痕AD是是BC边上边上的的高高时，时，AD所在直线与桌面所在平所在直线与桌面所在平面面垂直垂直判定定理判定定理:一条直线与一个平面内的一条直线与一个平面内的两条相交两条相交直线直线都都垂直垂直，则该直线与此平面垂直，则该直线与此平面垂直 直线和平面垂直的判定定理：直线和平面垂直的判定定理：线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直练习题：练习题：判断正误判断正误如果一条直线和一个如果一条直线和一个平面内平面内的的无数条直无数条直线线都垂直，那么该直线垂直于该平面；都垂直，那么该直线垂直于该平面；如果一条直线和一个如果一条直线和一个平面内平面内的的任何两条任何两条直线直线都垂直，那么该直线垂直于该平面；都垂直，那么该直线垂直于该平面；如果一条直线和一个如果一条直线和一个平面内平面内的的某两条相交某两条相交直线直线都垂直，那么该直线垂直于该平面；都垂直，那么该直线垂直于该平面；例一例一如图，已知如图，已知 ，求证：，求证：。根据直线与平面垂直的定义知根据直线与平面垂直的定义知am,an。又因为又因为b/a,所以所以bm,bn。又又是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以b。证明：在平面证明：在平面 内作内作两条相交直线两条相交直线m，n。因为直线因为直线a，练习题（课本练习题（课本P67 1）VABCPVACB且VPBP=P AC面VPB ACVBVA=VC,且P为AC的中点ACVP 同理ACBP解：取AC的中点P，连接VP、VB又VP 面VPB,PB 面VPB 已知已知 平面平面 ，是是 的直的直径，径，是是 上的任一点，求证：上的任一点，求证：如图，直四棱柱如图，直四棱柱 A AB BC CD D-ABCDABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边柱）中，底面四边 形形ABCDABCD满足什么条满足什么条件时，件时，A ACBCBD D？结论：结论：当四边形当四边形ABCDABCD的两条对角线互相垂直时，的两条对角线互相垂直时，A ACBCBD D探究：探究：课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训练活页限时训练创新 P35 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训练活页限时训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训练活页限时训练(1).(1).斜线斜线PA:PA:PAPA =A=A，但不垂直，但不垂直;交点交点A A叫叫做做斜足斜足;过斜线上斜足以外的一点过斜线上斜足以外的一点P P向平面作向平面作垂线垂线PO(POPO(PO)，直线，直线AOAO叫做斜线叫做斜线PAPA在平面在平面上的上的射影射影.(2).(2).直线和平面所成的角直线和平面所成的角:斜线和它在平面上斜线和它在平面上的射影所成的锐角，的射影所成的锐角，即即PAOPAO.aPAO直线和平面所成的角直线和平面所成的角 斜线斜线垂线垂线一条直线垂直于平面，它们一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角所成的角是直角所成的角是直角所成的角是直角一条直线和平面平行，或在平面内，它们一条直线和平面平行，或在平面内，它们所所所所成的角是成的角是成的角是成的角是0 0 的角的角的角的角直线和平面所成角的范围是直线和平面所成角的范围是0，90 斜线在平面上的射影斜线在平面上的射影 平面的一条斜线和它在平平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角这条直线和这个平面所成的角这条直线和这个平面所成的角这条直线和这个平面所成的角如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB0o巩固练习巩固练习如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB90o巩固练习巩固练习如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB45o巩固练习巩固练习C1BD1ACA1DB1 在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线中，直线B1D与平面与平面ABCD所成的角是多少？找出这所成的角是多少？找出这个角，并计算其度数。个角，并计算其度数。B1DB即为所求角即为所求角练习练习在在RtABCRtABC中中,B=90,P,B=90,P为为ABCABC所在所在平面外一点平面外一点,PA,PA平面平面ABCABC(1)(1)四面体四面体P-ABCP-ABC中有几个直角三角形中有几个直角三角形(2)(2)指出指出PB,PCPB,PC与平面与平面ABCABC所成的角所成的角AC,PCAC,PC与平面与平面PABPAB所成的角所成的角ACBPAC1DCA1D1BF例例在正方体在正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 中，中，求直线求直线A A1 1B B与平面与平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角AC1DCBP变式变式：（）：（）求直线求直线ACAC与平面与平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角（）（）E E，F F分别是分别是BCBC，CCCC1 1的中点，求的中点，求EFEF与面与面ACCACC1 1A A1 1所成的角所成的角.B1A1D1QB1EO练习练习1.两直线与一个平面所成的角相等两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗它们平行吗？2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗？两平行直线和一个平面所成的角相等吗？课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训练活页限时训练创新 P36 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训练活页限时训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训练活页限时训练 2.3.3 2.3.3 直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质ab 如图，已知直线如图，已知直线a,ba,b和平面和平面，如果，如果a,ba,b那么，直线那么，直线a,ba,b一定平行吗？一定平行吗？直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行。垂直于同一个平面的两条直线平行。练习：课本P71 1,2三垂线定理三垂线定理 在在平面内平面内的一条直线，如果它和这个平面的的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直P P P P A A A AO O O Oa求证：P P P P A A A AO O O Oa三垂线定理的逆定理三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线，如果它和这个平面在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直内的射影垂直3如图所示，PO平面ABC，BOAC，在图中与AC垂直的线段有()A1条 B2条 C3条 D4条解析PO平面ABC，POAC，又ACBO，AC平面PBD，平面PBD中的4条线段PB，PD，PO，BD与AC垂直答案D4在正方体A1B1C1D1-ABCD中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心(如图)，则EF与平面BB1O的关系是_解析由正方体性质知ACBD，BB1AC，E，F是棱AB，BC的中点，EFAC，EFBD，EFBB1，EF平面BB1O.答案垂直