面面垂直的判定+性质定理(例题).doc

面面垂直的判定
1、 如图，棱柱的侧面是菱形，且
证明：平面平面

2、如图,AB是 ⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是 圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC.

3、如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，求证：平面PBE⊥平面PAB；

4、如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)直线EF∥平面ACD；(2)平面EFC⊥平面BCD.

5、如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD的中点,AN⊥SC,且交SC于点N.
(I)求证:SB∥平面ACM; (II)求证:平面SAC⊥平面AMN.

面面垂直的性质
1、S是△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求证AB⊥BC.
S
A
C
B

2、 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，
平面VAD⊥底面ABCD证明:AB⊥平面VAD
V
D
C
B
A

3、如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面。求证： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

4、如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，
∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点
求证：（1）直线EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD

5、如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4.M是PC上的一点，
（1）证明：平面MBD⊥平面PAD.（2）求四棱锥P-ABCD的体积。

6、如图,在四棱锥中,,,,平面底面,,和分别是和的中点,
求证:(1)底面;(2)平面;(3)平面平面