线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定与性质.doc

空间中的垂直关系1线面垂直直线与平面垂直的判定定理：如果 ，那么这条直线垂直于这个平面。推理模式： 直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线 。2面面垂直两个平面垂直的定义：相交成 的两个平面叫做互相垂直的平面。两平面垂直的判定定理：（线面垂直面面垂直）如果 ，那么这两个平面互相垂直。推理模式： 两平面垂直的性质定理：（面面垂直线面垂直）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的 的直线垂直于另一个平面。 一般来说，线线垂直或面面垂直都可转化为线面垂直来分析解决，其关系为：线线垂直线面垂直面面垂直这三者之间的关系非常密切，可以互相转化，从前面推出后面是判定定理，而从后面推出前面是性质定理同学们应当学会灵活应用这些定理证明问题在空间图形中，高一级的垂直关系中蕴含着低一级的垂直关系，下面举例说明例题：1如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA平面ABC（1）求证：平面PAC平面PBC；（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面2、如图，棱柱的侧面是菱形，证明：平面平面 3、如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（）证明：平面ABM平面A1B1M14、如图，是圆的直径，是圆周上一点，平面ABC若AEPC ，为垂足，是PB上任意一点，求证：平面AEF平面PBC5、如图，直三棱柱ABCA1B1C1 中，AC BC 1，ACB 90，AA1 ，D 是A1B1 中点（1）求证C1D 平面A1B ；（2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 平面C1DF ？并证明你的结论6、S是ABC所在平面外一点，SA平面ABC,平面SAB平面SBC,求证ABBC.SACBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB7、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD证明:AB平面VADVDCBA8、如图，平行四边形中，,将沿折起到的位置，使平面平面.求证： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9、如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD10、如图，在三棱锥中，平面平面,.过作，垂足为,点分别是棱的中点。求证：（1）平面/平面（2）11、 如图，在三棱锥中，分别是棱的中点，已知.求证：（1）直线平面;（2） 平面平面12、 如图，在正方形中，是的中点，是的中点。现在沿将向上折起，在折起的图形中解答下列问题：（1） 在线段上是否存在一点，使得平面?若存在，请正明你的结论；若不存在，请说明理由。（2） 若平面平面,求证：平面平面13、 如图，在四棱锥中，,分别是的中点。（1） 求证：平面；（2） 求证：平面平面 14、 如图，直四棱柱中，,AD=，为上一点，（1） 证明：平面;（2） 求点到平面的距离。6