高等数学工程数学第二版第三册物理类专业课后答案.pptx

（3）1.计算下列排列的反序数，从而判断奇偶性。计算下列排列的反序数，从而判断奇偶性。（4）解：对于排列解：对于排列 中的数字中的数字 ，设排列中有，设排列中有 个个小于它的数字，设这些小于它的数字中，位于其右边的小于它的数字，设这些小于它的数字中，位于其右边的有有 个，则位于其左的有个，则位于其左的有 个。个。2.已知排列已知排列 的反序数，求的反序数，求 的反序数。的反序数。则：则：对于任意对于任意 n 个不相等的自然数，其中最大的数字有个不相等的自然数，其中最大的数字有 n-1 个小个小于它的，次大的数字有于它的，次大的数字有 n-2 个小于它的，个小于它的，因此，因此，解：四阶行列式中的项为解：四阶行列式中的项为5.写出四阶行列式中含因子写出四阶行列式中含因子 且带负号的项。且带负号的项。含因子含因子 时，令时，令 是数字是数字1、2、3、4的组合。的组合。则则 可能的组合有：可能的组合有：1324，1342，2314，2341，4312，4321其中奇排列为：其中奇排列为：1324，2341，4312则含因子则含因子 且带负号的项为：且带负号的项为：分析分析 ，无论，无论 如何组合，如何组合，在在 中都至少有一个数字中都至少有一个数字3，使得，使得 中出现中出现 ，使得，使得因此该行列式的值为因此该行列式的值为0.（2）6.利用行列式的定义计算利用行列式的定义计算（4）6.利用行列式的定义计算利用行列式的定义计算其中非其中非0项为：项为：（3）8.利用行列式的性质计算利用行列式的性质计算（1）9.不展开行列式，证明下列等式成立。不展开行列式，证明下列等式成立。证明：证明：（2）证明：证明：（3）证明：证明：（1）10.计算行列式。计算行列式。解：解：原式原式（2）解：解：（3）解：解：（4）解：解：（5）解：解：原式原式原式原式（6）解：解：11.利用行列式的性质求方程：利用行列式的性质求方程：解：解：左边左边则方程的根为则方程的根为12.计算下列计算下列 n 阶行列式。阶行列式。解：解：（1）原式原式解：解：（2）（3）（4）13.证明下列等式证明下列等式（1）左边左边其中其中其中其中左边左边（2）左边左边（3）左边左边证明：证明：=右边右边（4）证明：证明：14.利用拉普拉斯定理计算行列式。利用拉普拉斯定理计算行列式。（1）解：按前两行展开，非解：按前两行展开，非0项有：项有：（3）解：按前两行展开，非解：按前两行展开，非0项有：项有：（4）解：解：15.设设其中其中 为为互不相同的实数。互不相同的实数。解：解：的根为的根为