文科概率论与数理统计.pptx

人民大学出版社（第三版）袁荫棠编Probability Theory and Mathematical Statistics学习该门课的意义学习该门课的意义v1、管理科学、金融贸易领域要处理大量的随、管理科学、金融贸易领域要处理大量的随机的量或事件，而该门课正是一们研究随机机的量或事件，而该门课正是一们研究随机现象量的规律性的学科。现象量的规律性的学科。v2、它是其他经济理论课程的重要数学基础、它是其他经济理论课程的重要数学基础包含的内容：包含的内容：v试验试验v随机事件随机事件v基本事件基本事件v必然事件与不可能事件必然事件与不可能事件 Random event一，试验（Trial）v自然界与社会生活中的两类现象自然界与社会生活中的两类现象为了研究随机现象，就要对客观事物进行观察。为了研究随机现象，就要对客观事物进行观察。观察的过程称为试验。观察的过程称为试验。随机试验随机试验(Random trial)具有特点：具有特点：1.1.可以在相同条件下重复进行可以在相同条件下重复进行2.2.事先知道可能出现的所有结果事先知道可能出现的所有结果3.3.进行试验前并不知道哪个试验结果会发生进行试验前并不知道哪个试验结果会发生确定性现象确定性现象不确定性现象不确定性现象在概率论中，将试验（包括认为做）的结果称为在概率论中，将试验（包括认为做）的结果称为事件事件v随机事件：随机事件：首先，在每次试验中，事件的发生具有偶然性首先，在每次试验中，事件的发生具有偶然性,在一在一次试验中可能发生，也可能不发生次试验中可能发生，也可能不发生.其次，在大量重复试验中，事件的发生具有某种规其次，在大量重复试验中，事件的发生具有某种规律性。律性。随机事件通常用大写字母：随机事件通常用大写字母：A,B,C等来表示。等来表示。E1：抛一枚硬币，连续抛两次，观察正反面出现的：抛一枚硬币，连续抛两次，观察正反面出现的情况。情况。E2：掷一颗骰子，考虑可能出现的点数掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；随机事件随机事件基本事件基本事件必然事件与不可能事件必然事件与不可能事件 v样本空间样本空间(sample space)实验E的所有可能结果所组成的集合称为样本空间，记为 ；试验的每一个基本结果或样本空间的元素称为一个样本点,记为 .由一个样本点组成的单点集称为一个基本事件,记为 .结论结论：随机事件可以用样本点的集合唯一表示。随机事件可以用样本点的集合唯一表示。例：在例：在E2中，中，A1:”出现的点数是偶数出现的点数是偶数”约定约定：称某事件发生，当且仅当属于该集合的某个：称某事件发生，当且仅当属于该集合的某个样本点在试验中出现。样本点在试验中出现。二、事件的集合与图示二、事件的集合与图示 事件的图示事件的图示三、事件间的关系及其运算三、事件间的关系及其运算 1 事件的包含（事件的包含（A是是B的子事件）的子事件）易知易知：2 事件的相等事件的相等3 事件的并事件的并(和和)推广推广n个个事件的并事件的并(和和)：A1+A2+An并联电路并联电路4 事件的交事件的交(积积)5 事件的事件的(差差)推广推广n个个事件的交事件的交(积积)：A1A2An射击问题射击问题6 互不相容事件互不相容事件即：即：AB=7 对立事件对立事件结论：结论：A ,且且A 射击问题射击问题8 完备事件组完备事件组一、概率的统计定义（一、概率的统计定义（statistical definition）概率论是研究随机现象的规律性。仅仅知道试验概率论是研究随机现象的规律性。仅仅知道试验中出现哪些事件是不够的，还必须知道事件发生中出现哪些事件是不够的，还必须知道事件发生可能性的大小。可能性的大小。随机事件在一次实验中是否发生是不确定的，随机事件在一次实验中是否发生是不确定的，但是在大量的、重复性实验中具有统计规律性。但是在大量的、重复性实验中具有统计规律性。事件发生的频率事件发生的频率(frequency)：Probability掷硬币试验掷硬币试验定义定义1 1(概率的统计定义概率的统计定义)频率反映的统计规律性频率反映的统计规律性：注意到一事件注意到一事件A发生的频率不唯一，但是当试验次数发生的频率不唯一，但是当试验次数很大时，它的数值在某个确定的常数之间徘徊，而且很大时，它的数值在某个确定的常数之间徘徊，而且随着试验次数的增多，事件随着试验次数的增多，事件A的的频率就却接近于那个的的频率就却接近于那个确定的常数。确定的常数。概率的统计定义反映的两点：概率的统计定义反映的两点：1、事件的概率取决于事件本身的结构；、事件的概率取决于事件本身的结构；2、不能精确计算概率、不能精确计算概率P(A),只能求进似值（见表只能求进似值（见表1-2）二、概率的古典定义二、概率的古典定义(classical definition)试验举例试验举例定义定义1 2(概率的古典定义概率的古典定义)P(A)具有如下性质具有如下性质：(1)0 P(A)1；(2)P()1；P()=0(3)AB，则，则 P(A B)P(A)P(B)注意：问题（注意：问题（1）和问题（）和问题（2）是两个不同的样本空间）是两个不同的样本空间例例3：自己看：自己看