河南省中考和练习数与式第节实数.pptx

第一章第一章 数与式数与式第一节第一节 实数实数第一部分第一部分 考点研究考点研究 考点精讲实数实数实数的相关概念实数的相关概念实数的分类实数的分类按定义分按定义分按正负分按正负分正负数的意义正负数的意义:正负数可用来表正负数可用来表示具有相反意义的量示具有相反意义的量正实数正实数_负实数负实数0实实数数科学记数法科学记数法实数的大小比较实数的大小比较平方根、算术平方根、立方根平方根、算术平方根、立方根实数的运算实数的运算按按定定义义分分有理数有理数无理数：无限不循环小数无理数：无限不循环小数.温馨提示：温馨提示：常见的几种无理数类型（常见的几种无理数类型（1）最终结果含）最终结果含有有 的数，如的数，如 ，2 +1等；等；整数：正整数，整数：正整数，_、负整数、负整数分数：正分数、负分数分数：正分数、负分数有限小数有限小数或无限循或无限循环小数环小数0按定义分按定义分(2)含有开不尽方的数，如含有开不尽方的数，如 ，等；等；(3)无限不循环小数，如无限不循环小数，如0.010010001等；等；(4)三角函数型，如三角函数型，如sin45,cos 45等等.注意：不注意：不是所有含有三角函数的数都是无理数，如是所有含有三角函数的数都是无理数，如sin30，tan45就是有理数就是有理数.一个数是不是无理一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数最终结果是不数关键在于不同形式表示的数最终结果是不是无限不循环小数是无限不循环小数实实数数的的相相关关概概念念数轴：规定了原点、数轴：规定了原点、_和正方向的直线和正方向的直线叫做数轴叫做数轴._和数轴上的点是一一对应的和数轴上的点是一一对应的相反数：非零实数相反数：非零实数a的相反数是的相反数是_；若；若a,b互为互为相反数相反数 a+b=_绝对值：绝对值：_(a0)|a|=0 (a=0)，|a|具有非负性具有非负性 _(a0)，倒数：非零实数倒数：非零实数a的倒数是的倒数是_,0没有倒数没有倒数;若实若实数数a,b互为倒数互为倒数 ab=_实数实数单位长度单位长度-a0a-a1科科学学记记数数法法大数的科学记数法：一个大于大数的科学记数法：一个大于10的数可以表示的数可以表示成成 _的形式，其中的形式，其中1a10，n是正整是正整数（数（n等于原数的整数位数减去等于原数的整数位数减去1），这种记数），这种记数法叫做科学记数法法叫做科学记数法小数的科学记数法小数的科学记数法近似数和精确度近似数和精确度11 11 a10n小数的科学记数法：对于一个大于小数的科学记数法：对于一个大于0小于小于1的数，用的数，用科学记数法表示成科学记数法表示成a10n的形式，其中的形式，其中1a10，n为为 _，n的绝对值等于原数左起第一个非零的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数（包括小数点前的零）数前所有零的个数（包括小数点前的零）1212 负整数负整数精确度：近似数与准确数的接近程度精确度：近似数与准确数的接近程度.一个近似数一个近似数四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到那一位四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到那一位.如：如：0.3125精确到百分位为精确到百分位为0.31，精确到，精确到0.001为为 _13 13 0.313近似数：将一个数四舍五入后得到的数近似数：将一个数四舍五入后得到的数实实数数的的大大小小比比较较数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数边的数 _正大于正大于0和一切负数，和一切负数，0大于一切负数大于一切负数.两个负数比两个负数比较数大小，绝对值大的反而较数大小，绝对值大的反而 _14 14 大大15 15 小小差值比较法：设差值比较法：设a，b是任意两个实数，则是任意两个实数，则a-b0 _b；a-b0 ab；a-b0 _ b根式比较大小：根式比较大小：ab0 _17 17 16 16 18 18 平平方方根根算算术术平平方方根根立立方方根根平方根：正数平方根：正数a有两个平方根为有两个平方根为 _，它们，它们互为相反数；互为相反数；0的平方根是的平方根是0；负数没有平方根；负数没有平方根算术平方根：正数算术平方根：正数a的算术平方根为的算术平方根为 _；0的算术平方根是的算术平方根是 _；负数没有算术平方根；负数没有算术平方根立方根：数立方根：数a的立方根为的立方根为 _；正数的立方根；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是的立方根是019 19 20 20 21 21 22 22 0实实数数的的运运算算加法加法减法：减去一个数等于加上这个数的减法：减去一个数等于加上这个数的 _乘法：两数相乘、同号得正，异号得负，再将两数乘法：两数相乘、同号得正，异号得负，再将两数的绝对值相乘的绝对值相乘除法：除以一个不为除法：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数的数，等于乘以这个数的倒数实数的混合运算顺序实数的混合运算顺序实数的幂运算实数的幂运算25 25 相反数相反数加加法法同号两数相加，取相同的符号，并把同号两数相加，取相同的符号，并把 _相加相加绝对值不相等的异号两数相加，取绝对绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值值 _的加数的符号，并用较大的绝对的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值值减去较小的绝对值一个数同一个数同0相加，仍得这个数相加，仍得这个数23 23 24 24 绝对值绝对值较大较大实数的混合运实数的混合运算顺序算顺序先乘方，再乘除，后加减；先乘方，再乘除，后加减；有括号时先计算括号里面的；有括号时先计算括号里面的；同级运算按照从同级运算按照从 _的的顺序进行计算顺序进行计算26 26 左到右左到右实数的幂实数的幂运算运算零次幂：任何非零实数的零次幂都为零次幂：任何非零实数的零次幂都为 _，即，即a0=_(a0)负整数次幂：负整数次幂：a-n=_(a0,n为正整数）为正整数）-1的奇偶次幂：的奇偶次幂：-1的偶次幂为的偶次幂为 _，-1的奇次幂为的奇次幂为 _27 27 28 28 29 29 30 30 3131 111-1 重难点突破实数的相关概念（实数的相关概念（高频）1.（2015福州福州）a的相反数是的相反数是 （）A.a B.C.a D.2.（2015泉州泉州）-7的倒数是的倒数是 ()()A.7 B.-.-7 C.D.-.-C C D D科学记数法（科学记数法（高频）例例1 1（2015宜昌宜昌）中国倡导的中国倡导的“一带一路一带一路”建设将建设将促进我国与世界各国的互利合作促进我国与世界各国的互利合作.根据规划，根据规划，“一一带一路带一路”地区覆盖总人口约为地区覆盖总人口约为4400000000人，这个人，这个数用科学记数法表示为数用科学记数法表示为 ()()A.44108 B.4.4109 C.4.4108 D.4.41010【解析解析】大数的科学记数法就是将一个数表示大数的科学记数法就是将一个数表示成成a10n的形式，其中的形式，其中1a10，故，故a=4.4;n为正为正整数，整数，n的值为原数的整数位数减的值为原数的整数位数减1，或等于将，或等于将原数变为原数变为a时，小数点移动的位数时，小数点移动的位数.因为原数为一因为原数为一个个10位数，所以位数，所以n=10-1=9,故故 4400000000用科用科学记数法表示为学记数法表示为4.4109,故选故选 B.将一个数用科学记数法表示成将一个数用科学记数法表示成a10n的形式时，需的形式时，需要从下面两个方面入手：要从下面两个方面入手：（1）关键是确定）关键是确定a和和n的值：的值：确定确定a：a是只有一是只有一位整数的数，即位整数的数，即1a10；确定确定n：当原数：当原数10时，时，n等于原数的整数位数减去等于原数的整数位数减去1，或等于原数变为，或等于原数变为a时，小时，小数点移动的位数；当数点移动的位数；当0原数原数1时，时，n是负整是负整数，数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的 个数（含整数位数的零），或个数（含整数位数的零），或n的绝对值等于原数变为的绝对值等于原数变为a时，小数点移动的位数；时，小数点移动的位数；（2）对于含有计数（量）单位的数字用科学记数）对于含有计数（量）单位的数字用科学记数法表示时，应先把计数单位转换为数字，然后用科学法表示时，应先把计数单位转换为数字，然后用科学记数法来记数记数法来记数.常考的计数单位有：常考的计数单位有：1千可表示为千可表示为103，1万可表示为万可表示为104，1亿可表示为亿可表示为108，常考的计量单位有：，常考的计量单位有：1毫米可表示为毫米可表示为10-3米，米，1纳米可表示为纳米可表示为10-9米等米等.3.(3.(2015 青岛青岛)某种计算机完成一次基本运算的时间约某种计算机完成一次基本运算的时间约为为0.000000001 s.把把0.000000001 s用科学记数法可表示为用科学记数法可表示为()A.0.110-8 s B.0.110-9 sC.110-8s D.110-9 sD实数的运算（实数的运算（高频）例例2 2 +(-)-1=_.【解析解析】2，（，（-）-1-3，原式原式2-3-1.-1 实数运算的一般步骤：实数运算的一般步骤：（1）先计算每一小项的值（如）先计算每一小项的值（如-1次幂、绝对值、次幂、绝对值、平方、开方、立方、平方、开方、立方、0次幂等）；次幂等）；（2）根据实数的运算顺序计算：）根据实数的运算顺序计算：先乘方，再乘先乘方，再乘除，后加减；除，后加减；有括号时先计算括号里面的；有括号时先计算括号里面的；同级同级运算按照从左到右的顺序进行计算；运算按照从左到右的顺序进行计算；（3）最后得到结果）最后得到结果.4.（2015 绥化绥化）计算：）计算：|-4|-（）-2_.解：解：原式原式 5.计算：计算：+(-3)2=_.解：解：原式原式7