第二章-财务管理基本价值观念.pptx

2024/8/23 周五1第一节、货币时间价值 本门课程从始至终贯本门课程从始至终贯穿着两大基本价值观念：穿着两大基本价值观念：货币时间价值和投资风险货币时间价值和投资风险价值，特别是前者。价值，特别是前者。第二节、投资风险价值第二章 财务管理基本价值观念2024/8/23 周五2 拿破仑拿破仑17971797年年3 3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一番话：这样一番话：“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我将亲的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。森堡友谊的象征。”时过境迁，拿破仑穷于应付连绵的战时过境迁，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事件，把卢森堡的诺言忘得一干二净。争和此起彼伏的政治事件，把卢森堡的诺言忘得一干二净。引言案例：拿破仑留给法兰西的尴尬引言案例：拿破仑留给法兰西的尴尬2024/8/23 周五3 本息和本息和13755961375596法郎法郎 经过冥思苦想，法国政府斟词酌句的答复是：经过冥思苦想，法国政府斟词酌句的答复是：“以后，以后，无论在精神上还是在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡无论在精神上还是在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持和赞助，来兑现我们的大公国的中小学教育事业予以支持和赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。”1984 1984年底，卢森堡向法国提出违背年底，卢森堡向法国提出违背“赠送玫瑰花赠送玫瑰花”诺诺言案的索赔。要么从言案的索赔。要么从17971797年起，用年起，用3 3路易作为一束玫瑰花路易作为一束玫瑰花的本金，以的本金，以5 5厘复利厘复利(即利滚利即利滚利)计息全部清偿这笔玫瑰案；计息全部清偿这笔玫瑰案；要么法国政府在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言而要么法国政府在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。经过计算：无信的小人。经过计算：引言案例：拿破仑留给法兰西的尴尬引言案例：拿破仑留给法兰西的尴尬2024/8/23 周五4第一节 货币时间价值想想 想想今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？如果一年后的如果一年后的1元变为元变为1.1元，这元，这0.1元代表的是什么？元代表的是什么？诺贝尔奖金诺贝尔奖金弗兰克林的捐赠弗兰克林的捐赠最初投入的巨额增长最初投入的巨额增长2024/8/23 周五5货币时间价值主要内容一、什么是一、什么是货币时间价值货币时间价值？二、货币时间价值的计算：二、货币时间价值的计算：1 1、单利单利的计算的计算现值和终值现值和终值 2 2、复利复利的计算的计算现值和终值现值和终值 3 3、年金年金的种类及计算的种类及计算 年金年金 普通年金普通年金 预付年金预付年金 递延年金递延年金 永续年金永续年金2024/8/23 周五6u概念：货币时间价值是指货币在周转使用中随概念：货币时间价值是指货币在周转使用中随着时间的推移而发生的着时间的推移而发生的价值增值价值增值。两种表现形式两种表现形式:绝对数绝对数和和相对数相对数。一、什么是货币时间价值 绝对数绝对数（利息）（利息）相对数相对数（利率）（利率）不考虑通货膨胀和风险的作用不考虑通货膨胀和风险的作用2024/8/23 周五7相当于没有相当于没有风险风险和没有和没有通货膨胀通货膨胀情况下的情况下的社社会平均资金利润率会平均资金利润率。关键是如何计算关键是如何计算现值和终值现值和终值什么是货币时间价值 实务中实务中，通常以利率或称贴现率通常以利率或称贴现率代表货币的时间价值，人们常常将代表货币的时间价值，人们常常将政府债券利率视为货币时间价值。政府债券利率视为货币时间价值。2024/8/23 周五8二、货币时间价值的计算例如：已探明一个有工业价值的油田，目前有两个方案例如：已探明一个有工业价值的油田，目前有两个方案供选择：供选择：A A方案：现在就开发，现在就可获利方案：现在就开发，现在就可获利200200亿元。亿元。B B方案：方案：3 3年后开发，由于价格上涨等原因，到时可获利年后开发，由于价格上涨等原因，到时可获利250250亿元。亿元。n如果不考虑货币的时间价值，如果不考虑货币的时间价值，250250200200，应选择，应选择B B方案。方案。n如果考虑货币的时间价值，现在开发，现在就获得的如果考虑货币的时间价值，现在开发，现在就获得的200200亿亿元可再投资于其它项目。（报酬率较高）元可再投资于其它项目。（报酬率较高）2024/8/23 周五9（一）单利终值和现值（一）单利终值和现值 （三）年金终值和现值（三）年金终值和现值 （二）复利终值和现值（二）复利终值和现值货币时间价值的计算2024/8/23 周五10（一）单利终值和现值 现现值值终终值值折现率 0 1 2 n 4 3CF1CF2CF3CF4CFn现金流量 折现率1、概述：从财务学的角度出发，任何一项投资、概述：从财务学的角度出发，任何一项投资或筹资的价值都表现为未来现金流量的现值。或筹资的价值都表现为未来现金流量的现值。2024/8/23 周五110 1 2 n43p=?p=?现金流量现金流量现值现值的计算的计算CFn概述 现金流量现金流量终值终值的计算的计算0 1 2 n43F=?=?CF02024/8/23 周五12单单利利是是指指计计算算利利息息时时只只按按本本金金计计算算利利息息，利利息息不不加加入入本金计算利息。本金计算利息。单利的计算包括单利的计算包括单利利息、单利终值和单利现值单利利息、单利终值和单利现值。单利终值的计算单利终值的计算 终值是指现在资金将来某一时刻的终值是指现在资金将来某一时刻的本利和本利和。终值一般用终值一般用F F表示。表示。单利终值和现值 2024/8/23 周五13I=P i n I=P i n 单利利息公式单利利息公式 :单利终值公式单利终值公式:F=P F=P（1+in1+in）公式中：公式中：FF终值；终值；PP本金（现值）；本金（现值）；I I 利息利息;ii利率；利率；nn计息期数；计息期数；PinPin利息。利息。2、单利终值计算公式2024/8/23 周五14【例例】某某人人持持有有一一张张带带息息票票据据，面面额额为为50005000元元，票票面面利利率率6%6%，出出票票日日期期为为8 8月月1212日日，到到期期日日为为1111月月1010日日（9090天），则该持有者到期可得本利和为多少？天），则该持有者到期可得本利和为多少？F=5000F=5000（1+6%90/3601+6%90/360）=50001.015=50001.015=5075=5075（元）元）单利终值的计算2024/8/23 周五15【例例】存存款款1000010000元元，年年利利率率为为3%3%，若若以以单单利利计计算算，则则第一、第二、第三年末的终值第一、第二、第三年末的终值(本利和本利和)分别是多少？分别是多少？解：解：一年后的终值一年后的终值(本利和本利和)=10000(1+3%1)=10300(元元)二年后的终值二年后的终值(本利和本利和)=10000(1+3%2)=10600(元元)三年后的终值三年后的终值(本利和本利和)=10000(1+3%3)=10900(元元)单利终值的计算2024/8/23 周五16u现现值值是是指指在在未未来来某某一一时时点点上上的的一一定定数数额额的的资资金金折折合成合成现在的价值现在的价值，在商业上俗称，在商业上俗称“本金本金”。u单利现值的计算公式是：单利现值的计算公式是：3、单利现值的计算 F、P互为互为逆运算逆运算关系关系（非倒数关系）（非倒数关系）现值现值终值终值0 1 2 n计息期数计息期数(n)利率或折现率利率或折现率(i)2024/8/23 周五17【例例】某人希望某人希望3 3年后取得本利和年后取得本利和500000500000万元，用万元，用以购买一套公寓，则在利率以购买一套公寓，则在利率6%6%，单利方式计算条，单利方式计算条件下，此人现在应存入银行的金额为多少？件下，此人现在应存入银行的金额为多少？P=500000P=500000（1+6%31+6%3）=5000001.18=5000001.18 423729 423729（元）元）单利现值的计算2024/8/23 周五18【例例】某企业希望在某企业希望在6 6年后取得本利和年后取得本利和1000010000元，元，用以支付一笔款项。则在利率为用以支付一笔款项。则在利率为5%5%单利计息的情单利计息的情况下，现在就应该存入银行的本金是多少况下，现在就应该存入银行的本金是多少？P=P=10000/(1+5%10000/(1+5%6)=76926)=7692(元元)单利现值的计算2024/8/23 周五191 1 1 1、复利终值、复利终值、复利终值、复利终值(本利和本利和本利和本利和)(1)(1)(1)(1)定义：某一资金按复利计算的未来价值。定义：某一资金按复利计算的未来价值。定义：某一资金按复利计算的未来价值。定义：某一资金按复利计算的未来价值。(2)(2)(2)(2)公式：公式：公式：公式：F=P(1+i)F=P(1+i)F=P(1+i)F=P(1+i)n n n n 其中其中其中其中:FFFF终值终值终值终值 iiii利率利率利率利率 P P P P现值现值现值现值(本金本金本金本金)nnnn期数期数期数期数(3)(1+(3)(1+(3)(1+(3)(1+i)i)i)i)n n n n称复利终值系数，记作称复利终值系数，记作称复利终值系数，记作称复利终值系数，记作：(F/P,i,n)F/P,i,n)F/P,i,n)F/P,i,n)可查表或可查表或自行计算自行计算p复利是指计算利息时，把上期的利息复利是指计算利息时，把上期的利息并入本金并入本金一并计算利息，即一并计算利息，即“利滚利利滚利”。（二）复利终值和现值的计算2024/8/23 周五20【例例】某某企企业业将将8000080000元元存存入入银银行行，存存款款利利率率为为5%5%，存存款款期为期为1 1年，则到期本利和为：年，则到期本利和为：F=P+Pi=PF=P+Pi=P（1+i1+i）=80000=80000（1+5%1+5%）=84000=84000（元）元）复利终值的计算单利和复利单利和复利计算公式完计算公式完全不同全不同若该企业不提走现金，将若该企业不提走现金，将8400084000元继续存入元继续存入银行，则第二年本利和为：银行，则第二年本利和为：F=PF=P（1+i1+i）（1+i1+i）=P=P（1+i1+i）2 2 =80000 =80000（1+5%1+5%）2 2 =800001.1025 =800001.1025 =88200 =88200（元）元）2024/8/23 周五21若若该该企企业业仍仍不不提提走走现现金金，将将8820088200元元再再次次存存入入银银行，则第三年本利和为：行，则第三年本利和为：F=PF=P（1+i1+i）（1+i1+i）（1+i1+i）=80000 =80000（1+5%1+5%）3 3 =92608 =92608（元）元）复利终值的计算P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)称称为复利终值系数为复利终值系数同理，第同理，第n n年的本利和为年的本利和为F=PF=P（1+i1+i）n n2024/8/23 周五22【例例】定期存款年利率为定期存款年利率为4%4%，该企业第一年末存，该企业第一年末存款款200000200000元，第二年末存款元，第二年末存款400000400000元，问第元，问第5 5年年末本利和是多少？末本利和是多少？复利终值的计算2024/8/23 周五23复利终值的计算第5年末的本利和为：F=200000(F/P,4%,4)+400000(F/P,4%,3)=200000(1+0.04)4+400000(1+0.04)3=2000001.16986+4000001.12486=683916(元)2024/8/23 周五2472法则p我们常喜欢用我们常喜欢用“利滚利利滚利”来形容某项投资获利快来形容某项投资获利快速、报酬惊人。速、报酬惊人。p把复利公式摊开来看，把复利公式摊开来看，“本利和本金本利和本金（1 1利率利率)期数期数”这个这个“期数期数”时间因子是整个公式的时间因子是整个公式的关键因素，一年又一年关键因素，一年又一年(或一月一月或一月一月)地相乘下来，地相乘下来，数值当然会愈来愈大。数值当然会愈来愈大。p市面上有许多理财书籍，都列有复利表，很容易市面上有许多理财书籍，都列有复利表，很容易可计算出来。不过复利表虽然好用，但也不可能可计算出来。不过复利表虽然好用，但也不可能始终都带在身边，若是遇到需要计算复利收益时，始终都带在身边，若是遇到需要计算复利收益时，倒是有一个简单的倒是有一个简单的“7272法则法则”可以取巧。可以取巧。2024/8/23 周五2572法则p7272法则：一条复利估计的捷径。法则：一条复利估计的捷径。p用用7272除以用于分析的折现率就可以得到除以用于分析的折现率就可以得到“某一现某一现金流要经过多长时间才能翻一番？金流要经过多长时间才能翻一番？”的大约值。的大约值。p如：年增长率为如：年增长率为6%6%的现金流要经过的现金流要经过1212年才能翻一年才能翻一番；而增长率为番；而增长率为9%9%的现金流要使其价值翻一番大的现金流要使其价值翻一番大约需要约需要8 8年的时间。（年的时间。（72/6=1272/6=12；72/9=872/9=8）思考思考：投资人好不容易存了投资人好不容易存了1010万元，想要累积到万元，想要累积到2020万元，万元，如果投资报酬率如果投资报酬率1%1%，则需要多少年？如果报酬率，则需要多少年？如果报酬率8%8%呢？呢？2024/8/23 周五262、复利现值的计算【例例】某人拟在某人拟在3 3年后获得本利和年后获得本利和5000050000元，假设投元，假设投资报酬率为资报酬率为5%5%，他现在应投入多少元？（，他现在应投入多少元？（4319243192）(1)(1)(1)(1)定义：某一资金按复利计算的现在价值。定义：某一资金按复利计算的现在价值。定义：某一资金按复利计算的现在价值。定义：某一资金按复利计算的现在价值。(2)(2)(2)(2)公式：公式：公式：公式：P=F(1+i)P=F(1+i)P=F(1+i)P=F(1+i)-n-n-n-n(3)(1+(3)(1+(3)(1+(3)(1+i)i)i)i)-n-n-n-n称复利现值系数，记作称复利现值系数，记作称复利现值系数，记作称复利现值系数，记作：(P/F,i,n)P/F,i,n)P/F,i,n)P/F,i,n)(4)(4)(4)(4)关系：关系：关系：关系：(1+i)(1+i)(1+i)(1+i)n n n n (1+i)(1+i)(1+i)(1+i)-n-n-n-n=1=1=1=1，互为倒数乘积为，互为倒数乘积为，互为倒数乘积为，互为倒数乘积为1 1 1 1可查表或可查表或自行计算自行计算2024/8/23 周五27【例例】若银行年利率为若银行年利率为5%5%，假定按复利计息，为，假定按复利计息，为在在8 8年后获得年后获得6000060000元款项，现在应存入银行多少元款项，现在应存入银行多少钱？钱？复利现值的计算现在应存入银行的金额为现在应存入银行的金额为=60000(P/F,5%,8)=600000.6768=40608(=60000(P/F,5%,8)=600000.6768=40608(元元)2024/8/23 周五28电电脑脑租租金金养养老老金金债债券券利利息息优优先先股股息息固固定定压压岁岁钱钱增增长长的的压压岁岁钱钱（三）年金现值和终值的计算2024/8/23 周五29 在期内多次发生现金流入量或流出量。在期内多次发生现金流入量或流出量。年金年金(A A)：在一定时期内每隔相同的时间（如一年）发生在一定时期内每隔相同的时间（如一年）发生相同数额的现金流量。相同数额的现金流量。n-1 A 0 1 2 n 3 A A A A年金现值和终值的计算 年金的形式年金的形式 普通年金普通年金 预付年金预付年金 递延年金递延年金 永续年金永续年金 2024/8/23 周五30普通年金的含义普通年金的含义从第一期起，一定时期每期期末每期期末等额的现金流量，又称后付年金。n-1n-1 A A 0 0 1 1 2 2 n n 4 4 3 3 A A A A A A A AA A1、普通年金2024/8/23 周五31 含义：一定时期内每期期末现金流量的复利含义：一定时期内每期期末现金流量的复利现值之和。现值之和。n-1 A 0 1 2 n 4 3 A A A A AP=?A（已知）普通年金现值2024/8/23 周五32 n-1n-1 A A 0 0 1 1 2 2 n n 3 3 A A A A A A A A普通年金现值的计算2024/8/23 周五33 等式两边同乘二式减一式：二式减一式：普通年金现值的计算记为：年记为：年金现值系金现值系数数2024/8/23 周五34【例例】某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付款款款款26500265002650026500元，当利率为元，当利率为元，当利率为元，当利率为5%5%5%5%时，相当于现在一次付款时，相当于现在一次付款时，相当于现在一次付款时，相当于现在一次付款多少？多少？多少？多少？(答案取整答案取整答案取整答案取整)解析解析例题：P=A(P/A,i,n)P=A(P/A,i,n)P=A(P/A,i,n)P=A(P/A,i,n)=26500(P/A,5%,6)=26500(P/A,5%,6)=26500(P/A,5%,6)=26500(P/A,5%,6)=26500=26500=26500=265005.07575.07575.07575.0757=134506(=134506(=134506(=134506(元元元元)轿车的价格轿车的价格轿车的价格轿车的价格=134506=134506=134506=134506元元元元2024/8/23 周五35【例例】若以若以若以若以5%5%5%5%的利率借款的利率借款的利率借款的利率借款100000100000100000100000元，投资于某个寿命期为元，投资于某个寿命期为元，投资于某个寿命期为元，投资于某个寿命期为7 7 7 7年的项目，每年末至少要收回多少钱才是有利的？年的项目，每年末至少要收回多少钱才是有利的？年的项目，每年末至少要收回多少钱才是有利的？年的项目，每年末至少要收回多少钱才是有利的？解析解析例题：P=P=100000(100000(元元元元)=A=A(P/AP/A,5%,7)5%,7)A A=100000/(=100000/(P/AP/A,5%,7),5%,7)=100000/5.7864=17281.9(=100000/5.7864=17281.9(元元元元)2024/8/23 周五36含含义义：一一定定时时期期内内每每期期期期末末现现金金流流量量的的复复利利终终值之和。值之和。n-1n-1 A A 0 0 1 1 2 2 n n 4 4 3 3 A A A A A A A A A AF=?AA（已知）（已知）（已知）（已知）普通年金终值2024/8/23 周五37n-1A012n3AAAA普通年金终值计算2024/8/23 周五38 等式两边同乘普通年金终值计算记为：年记为：年金终值系金终值系数数2024/8/23 周五39【例例】双龙公司拟在今后双龙公司拟在今后双龙公司拟在今后双龙公司拟在今后10101010年中，每年年末存入银年中，每年年末存入银年中，每年年末存入银年中，每年年末存入银行行行行10000100001000010000元，银行存款年利率为元，银行存款年利率为元，银行存款年利率为元，银行存款年利率为6%6%6%6%，10101010年后的本利年后的本利年后的本利年后的本利和是多少？和是多少？和是多少？和是多少？(答案取整答案取整答案取整答案取整)解析解析例题：10101010年后的本利和为：年后的本利和为：年后的本利和为：年后的本利和为：F=A(F/A,i,n)F=A(F/A,i,n)F=A(F/A,i,n)F=A(F/A,i,n)=10000=10000=10000=10000（F/AF/AF/AF/A，6%6%6%6%，10101010）=1000013.181=1000013.181=1000013.181=1000013.181=131810=131810=131810=131810（元）（元）（元）（元）2024/8/23 周五40【例例】假设某企业有一笔假设某企业有一笔假设某企业有一笔假设某企业有一笔5 5 5 5年后到期的借款，到期值年后到期的借款，到期值年后到期的借款，到期值年后到期的借款，到期值为为为为1000100010001000万元。若存款年利率为万元。若存款年利率为万元。若存款年利率为万元。若存款年利率为4%4%4%4%，则为偿还该项借，则为偿还该项借，则为偿还该项借，则为偿还该项借款应每年末向银行存入多少钱？款应每年末向银行存入多少钱？款应每年末向银行存入多少钱？款应每年末向银行存入多少钱？解析解析例题：F=F=10001000万元万元万元万元=A A(F F/A A,4%,5),4%,5)A A=1000/(=1000/(F/AF/A,4%,5),4%,5)=1000/5.4163=184.63(=1000/5.4163=184.63(万元万元万元万元)2024/8/23 周五41预付年金的含义预付年金的含义 一定时期内一定时期内每期期初每期期初等额的系列现金流量，又称等额的系列现金流量，又称先付年金先付年金。2、预付年金包括预付年金现值和预付年包括预付年金现值和预付年金终值的计算。金终值的计算。n-1A012n43AAAAA2024/8/23 周五42预付年金终值 含义：含义：一定时期内每期期初现金流量的复利终一定时期内每期期初现金流量的复利终一定时期内每期期初现金流量的复利终一定时期内每期期初现金流量的复利终值之和。值之和。值之和。值之和。2024/8/23 周五43 n-1n-1 0 0 1 1 2 2 n n 3 3 A A A A A A A A A A n-2n-2 A A预付年金终值2024/8/23 周五44预付年金终值即：即：2024/8/23 周五45预付年金终值的计算F=AF=A（F/AF/A，i i，n n）（1+i1+i）即：即：预付年金终值预付年金终值=年金年金普通年金终值系数普通年金终值系数（1+1+i i）例例：A=200A=200元，元，i=8%i=8%，n=6n=6的预付年金终值？的预付年金终值？F=AF=A（F/AF/A，i i，n n）（1+i1+i）=200 7.3359 =200 7.3359（1+8%1+8%）=200 7.923 =200 7.923 =1584.6(=1584.6(元）元）预付年金终值预付年金终值的计算公式如的计算公式如何推导？何推导？2024/8/23 周五46【例例】某人每年年初存入银行某人每年年初存入银行10001000元，银行存款元，银行存款年利率为年利率为3%3%，问第，问第1010年末的本利和应为多少？年末的本利和应为多少？解析解析例题：F=A(F/A,i,n)(1+i)=1000(F/A,3%,10)(1+3%)=100011.4641.03=11808(元元)2024/8/23 周五47预付年金现值的计算n-2n-2 n-1n-1 0 0 1 1 2 2 n n 3 3 A A A A A A A A A A A AP=AP=A（P/AP/A，i i，n n）（1+i1+i）即：预付年金现值即：预付年金现值=年金年金普通年金现值系数普通年金现值系数（1+1+i i）n-1n-1 A A 0 0 1 1 2 2 n n 4 4 3 3 A A A A A A A AA A2024/8/23 周五48【例例】张某分期付款购买汽车一辆，每年年初支付张某分期付款购买汽车一辆，每年年初支付3000030000元，元，期限期限5 5年，利率为年，利率为5%5%。问若一次性付款应付多少元？。问若一次性付款应付多少元？解析解析例题：P=A(P/A,i,n)(1+i)=30000(P/A,5%,5)(1+5%)=300004.32951.05=136380(元元)即若一次付款只需即若一次付款只需136380元。元。2024/8/23 周五49l递延年金，即第一次收入或付出发生在递延年金，即第一次收入或付出发生在第二期或第第二期或第二期以后二期以后的年金。一般只计算的年金。一般只计算现值现值。l计算方法有：计算方法有：lP=AP=A（P/AP/A，i i，m+nm+n）（P/AP/A，i i，mm）lP=AP=A（P/AP/A，i i，n n）（P/FP/F，i i，mm）3、递延年金2024/8/23 周五50递延年金的计算P=AP=A（P/AP/A，i i，n n）（P/FP/F，i i，mm）=100 =100 3.17(1+10%)3.17(1+10%)-3-3 =238.16(=238.16(元）元）【例例】i=10%,m=3,n=4,A=100,i=10%,m=3,n=4,A=100,求递延年金现值？求递延年金现值？其他方法其他方法也可！也可！2024/8/23 周五51【例例】某企业准备在第某企业准备在第5 5年年末起每年取出年年末起每年取出5000050000元用于职工培元用于职工培训，共取训，共取5 5年。年利率为年。年利率为10%10%。问现在应存入银行多少元？。问现在应存入银行多少元？解析解析例题：=50000(P/A,10%,5)(P/F,10%,4)=500003.79080.683=129455.82(元元)或或=50000(P/A,10%,9)-50000(P/A,10%,4)=50000(5.7590-3.1699)=129455(元元)2024/8/23 周五52永续年金是指无限期支付的年金永续年金是指无限期支付的年金 永续年金没有终止的时间，即没有终值。永续年金没有终止的时间，即没有终值。01243AAAA当n时，(1+i)-n的极限为零 永续年金现值永续年金现值(已知永续年金已知永续年金A，求永续年金现值，求永续年金现值P)4、永续年金2024/8/23 周五53永续年金的计算P=10000 P=10000（1/10%1/10%）=100000 =100000（元）元）【例例】拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发1000010000元，如元，如果年利率果年利率10%10%，现在应该存入多少钱？，现在应该存入多少钱？【例例】某投资者持有某投资者持有100100股优先股股票，每年年末均可以分股优先股股票，每年年末均可以分得得1000010000元固定股利，如果该股票的年必要报酬率为元固定股利，如果该股票的年必要报酬率为10%10%，这这100100股优先股的现在价值应当为多少股优先股的现在价值应当为多少?10000100000 0元元2024/8/23 周五54（四）特殊问题计息期短于一年 当计息期短于一年，而使用的利率又是年利率当计息期短于一年，而使用的利率又是年利率时，计息期数和计息率均应按下式进行换算：时，计息期数和计息率均应按下式进行换算：r=i/mr=i/m t=mn t=mn式中：式中：r r期利率；期利率；ii年利率；年利率；mm每年的计息次数；每年的计息次数；nn年数；年数；tt换算后的计息期数。换算后的计息期数。2024/8/23 周五55【例例】A A公司贷款公司贷款2020万元，需要在万元，需要在3 3年内还清，年利率为年内还清，年利率为1010，试计算：，试计算：(1)(1)每年计息一次，每次还多少钱每年计息一次，每次还多少钱?(2)(2)每半年计息一次，每次还多少钱每半年计息一次，每次还多少钱?解：解：(1)(1)如果是每年计息一次，则如果是每年计息一次，则n=3n=3，i=10%i=10%，那么：，那么：200000=A(P/A200000=A(P/A，10%10%，3)3)A=200000/2.487 A=200000/2.487 =80418.174(=80418.174(元元)特殊问题计息期短于一年 2024/8/23 周五56(2)(2)如果每半年计息一次，则如果每半年计息一次，则m=2 m=2 r=i/m=10/2=5%r=i/m=10/2=5%t=mn=32=6 t=mn=32=6 则则 200000=A(P/A,5%,6)200000=A(P/A,5%,6)A=200000/5.076A=200000/5.076 =39401.103(=39401.103(元元)特殊问题计息期短于一年 2024/8/23 周五57【例例】A A企业借入企业借入100100万元，年利率万元，年利率12%12%，试计算不同条件，试计算不同条件下的将来值。下的将来值。解：解：若每年计息一次，则若每年计息一次，则1 1年后的将来值为：年后的将来值为：若每半年计息一次，半年的利率为若每半年计息一次，半年的利率为12%/2=6%12%/2=6%，一年后的，一年后的将来值为（依次类推）：将来值为（依次类推）：特殊问题计息期短于一年 2024/8/23 周五58名义利率名义利率每年复利的次数每年复利的次数名义利率：每年复利次数超过一次的年利率称名义利率名义利率：每年复利次数超过一次的年利率称名义利率 每年复利一次的年利率称实际利率每年复利一次的年利率称实际利率引出名义利率与实际利率年利率为年利率为8%8%，每季复利一次，则实际利率为多少？，每季复利一次，则实际利率为多少？2024/8/23 周五59【例例】某某企企业业因因引引发发环环境境污污染染，预预计计连连续续5 5年年每每年年末末的的环环境境污污染染罚罚款款支支出出如如表表所所示示。而而根根治治环环境境污污染染的的现现时时投投资资为为500000500000元元。环环保保工工程程投投入入使使用用后后的的年年度度运运营营成成本本与环保工程运营所生产的副产品的价值相等。与环保工程运营所生产的副产品的价值相等。（10%10%）环境污染罚款支出环境污染罚款支出单位：元单位：元年度末年度末12345金额金额100000200000300000200000100000习题2024/8/23 周五60若折现率为若折现率为10%10%，则该项系列付款的现值为：，则该项系列付款的现值为：PV=680286(=680286(元元)计算结果表明，现时投资计算结果表明，现时投资500000500000元根治环境污染具有元根治环境污染具有经济合理性。经济合理性。习题2024/8/23 周五61【习题习题1 1】某企业将部分闲置资金作为定期存款存入银行，某企业将部分闲置资金作为定期存款存入银行，以求获得一定的资金收益。假定按复利计息，定期存款年利以求获得一定的资金收益。假定按复利计息，定期存款年利率为率为6%6%，该企业第一年末存款，该企业第一年末存款10001000万元，第二年末存款万元，第二年末存款20002000万元，问第万元，问第5 5年末本利和是多少？年末本利和是多少？3644.53644.5万元万元 习题【习题习题2 2】若银行年利率为若银行年利率为6%6%，假定按复利计息，为在，假定按复利计息，为在1010年后获得年后获得1000010000元款项，现在应存入银行多少钱？元款项，现在应存入银行多少钱？55845584元元2024/8/23 周五62【习题习题3 3】某人在每年年末存入银行某人在每年年末存入银行10001000元，连续存款元，连续存款5 5年，年，年存款利率年存款利率3%3%，按复利计算，则第，按复利计算，则第5 5年末时连本带利是多少年末时连本带利是多少？5309.15309.1元元习题【习题习题4 4】某人拟在银行存入一笔款项，年复利率某人拟在银行存入一笔款项，年复利率10%10%，要，要想在今后的想在今后的5 5年内每年末取出年内每年末取出10001000元，则现在应一次存入的元，则现在应一次存入的金额为多少？金额为多少？3790.803790.80元元2024/8/23 周五63【习题习题5 5】某机械加工厂准备从银行贷款某机械加工厂准备从银行贷款2020万元购买一条生产万元购买一条生产线，可使用线，可使用5 5年，期满无残值，估计使用该设备每年可获纯收年，期满无残值，估计使用该设备每年可获纯收益益5 5万元，该款项从银行借款年利率为万元，该款项从银行借款年利率为8%8%，试问购买该生产，试问购买该生产线方案是否可行？线方案是否可行？习题解：解：P P=A AP P/A A,8%,5=53.993=19.965(,8%,5=53.993=19.965(万元万元)经过对比，经过对比，5 5年总收益折成现值小于原生产线购价，即收益年总收益折成现值小于原生产线购价，即收益小于投资，说明此项购置方案不可行。小于投资，说明此项购置方案不可行。2024/8/23 周五64【习题习题6 6】某公司有一产品开发需某公司有一产品开发需5 5年完成，每年终投资年完成，每年终投资3030万元，项目建成后每年均可收益万元，项目建成后每年均可收益1818万元，若该项目投资款万元，若该项目投资款项均来自银行贷款项均来自银行贷款(利率为利率为10%)10%)，问该方案是否可行？，问该方案是否可行？习题解：解：5 5年总投资结束，已从银行贷款年总投资结束，已从银行贷款(年金终值年金终值)为为F F=A AF F/A A,10%,5=306.105=183.15(,10%,5=306.105=183.15(万元万元)就是说该项投资已向银行贷款不是就是说该项投资已向银行贷款不是150150万元，而是万元，而是183.15183.15万元，以后每年偿付银行利息金额就达万元，以后每年偿付银行利息金额就达183.510%=18.315183.510%=18.315万元，投资方案不可取。万元，投资方案不可取。2024/8/23 周五65【习题习题7 7】某公司目前准备对原有生产设备进行更新改造，某公司目前准备对原有生产设备进行更新改造，需支付现金需支付现金8 8万元，可使每年材料和人工节约万元，可使每年材料和人工节约1.61.6万元，据万元，据估计该项投资后，设备使用寿命最多为估计该项投资后，设备使用寿命最多为6767年，该投资款项年，该投资款项拟从银行以拟从银行以8%8%的利率贷款，问该投资方案是否可行？该设的利率贷款，问该投资方案是否可行？该设备至少用多少年才能收回投资额？备至少用多少年才能收回投资额？习题解：解：如不考虑货币的时间价值问题，那么就可以认为如不考虑货币的时间价值问题，那么就可以认为6 6年可节约成本年可节约成本9.69.6万元，该方案可行。但考虑到收益万元，该方案可行。但考虑到收益9.69.6万万元与投资额元与投资额8 8万元不是同一个时点的金额，因此要考虑货万元不是同一个时点的金额，因此要考虑货币等值问题，就需要计算该设备至少使用多少年币等值问题，就需要计算该设备至少使用多少年.2024/8/23 周五66习题因为因为 P PA A=AP/A,8%,n=AP/A,8%,n即即 8=1.6P