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课时训练(七) 不等式(组)的解法及不等式的应用
(限时:35分钟)
|夯实基础|
1.[2019·河北]语句“x的18与x的和不超过5”可以表示为 ( )
A.x8+x≤5 B.x8+x≥5 C.8x+5≤5 D.8x+x=5
2.[2019·桂林]如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是 ( )
A.a+c>b B.a+c>b-c
C.ac-1>bc-1 D.a(c-1)<b(c-1)
3.不等式2x+9≥3(x+2)的解集是 ( )
A.x≤3 B.x≤-3 C.x≥3 D.x≥-3
4.[2019·宿迁]不等式x-1≤2的非负整数解有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.[2019·襄阳]不等式组2x<x+4,3+x≥3x+9的解集在数轴上用阴影表示正确的是 ( )
图K7-1
6.[2019·南充]关于x的不等式2x+a≤1只有两个正整数解,则a的取值范围为 ( )
A.-5<a<-3 B.-5≤a<-3 C.-5<a≤-3 D.-5≤a≤-3
7.[2019·常德]不等式3x+1>2(x+4)的解集为 .
8.[2019·河南]不等式组x2≤-1,-x+7>4的解集是 .
9.不等式组2-x≥0,2x>x-1的最小整数解是 .
10.[2019·荆州]对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x),即当n为非负整数时,若n-0.5≤x<n+0.5,则(x)=n.如(1.34)=1,(4.86)=5.若(0.5x-1)=6,则实数x的取值范围是 .
11.解不等式x-25-x+42>-3,并把它的解集在数轴上表示出来.
图K7-2
12.[2019·兰州]解不等式组:2x-1<x+5,x+13<x-1.
13.[2019·江西样卷七]解不等式组12(x+1)≤2,x+22≥x+33,并求出该不等式组的整数解之和.
14.[2019·益阳]为了提高农田利用效益,某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式.某农户有农田20亩,去年开始实施“虾·稻”轮作,去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润=售价-成本).由于开发成本下降和市场供求关系变化,今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%,售价下降10%,出售小龙虾每千克获得利润为30元.
(1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价.
(2)该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克,若今年的水稻种植成本为600元/亩,稻谷售价为2.5元/千克,该农户估计今年可获得“虾·稻”轮作收入不少于8万元,则稻谷的亩产量至少会达到多少千克?
|拓展提升|
15.[2019·江西样卷四]已知关于x的不等式组3x-6<x, ①2(x-3a)≥x2. ②
(1)当a=-2时,该不等式组的解集是 .
(2)当a为何值时,该不等式组有3个整数解?
16.[2017·南京改编]解不等式组-2x≤6,①x>-2,②3(x-1)<x+1.③
请结合题意,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得 ,
依据是 .
(2)解不等式③,得 .
(3)把不等式①②和③的解集在数轴上表示出来.
图K7-3
(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分,求不等式组的解集.
17.[2019·赣北联考改编]为拓宽学生视野,我市某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动,在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生.为了安全,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表所示.
甲种客车
乙种客车
载客量(人/辆)
30
42
租金(元/辆)
300
400
(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?租用客车总数为多少辆?
(2)学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元,租用乙种客车不少于5辆,你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.
【参考答案】
1.A
2.D [解析]∵c<0,∴c-1<-1.∵a>b,∴a(c-1)<b(c-1).故选D.
3.A
4.D [解析]由x-1≤2,解得x≤3,∴不等式x-1≤2的非负整数解有0,1,2,3,共4个.故选D.
5.C
6.C [解析]解不等式2x+a≤1,得x≤1-a2.因为不等式只有两个正整数解,一定是1和2,根据题意得2≤1-a2<3,解得-5<a≤-3.故选C.
7.x>7
8.x≤-2
9.0 [解析]不等式组整理得x≤2,x>-1,∴不等式组的解集为-1<x≤2,∴最小整数解为0.
10.13≤x<15 [解析]依题意得6-0.5≤0.5x-1<6+0.5,解得13≤x<15.
11.解:去分母,得2(x-2)-5(x+4)>-30,
去括号,得2x-4-5x-20>-30,
移项、合并同类项,得-3x>-6,
系数化为1,得x<2.
所以不等式的解集为x<2,在数轴上表示为:
12.解:2x-1<x+5,①x+13<x-1,②
解不等式①,得x<6.解不等式②,得x>2.
∴不等式组的解集为2<x<6.
13.解:解不等式12(x+1)≤2,得x≤3.
解不等式x+22≥x+33,得x≥0.
故该不等式组的解集为0≤x≤3.
∴该不等式组的整数解为0,1,2,3.
∴整数解之和为0+1+2+3=6.
14.解:(1)设去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克x元、y元,由题意得y-x=32,(1-10%)y-(1-25%)x=30,
解得x=8,y=40.
答:去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元.
(2)设今年稻谷的亩产量为z千克,由题意得
20×100×30+20×2.5z-20×600≥80000,
解得z≥640.
答:稻谷的亩产量至少会达到640千克.
15.解:(1)-8≤x<3
(2)由①得x<3.
由②得x≥4a.
∴原不等式组的解集为4a≤x<3.
又∵不等式组有3个整数解.
∴整数解为0,1,2.
∴-1<4a≤0,
即-14<a≤0.
16.解:(1)x≥-3;不等式的基本性质2
(2)x<2
(3)在数轴上表示如图所示.
(4)-2<x<2.
17.解:(1)设老师有x名,学生有y名.
依题意,列方程组为17x=y-12,18x=y+4,
解得x=16,y=284.
答:老师有16名,学生有284名.
∵每辆客车上至少要有2名老师,
∴汽车总数不能大于8辆.
又要保证300名师生有车坐,汽车总数不能小于30042=507(取整为8)辆,
综合起来可知汽车总数为8辆.
(2)设租用m辆乙种客车,则甲种客车数为(8-m)辆.
∵车总费用不超过3100元,
∴400m+300(8-m)≤3100,
解得m≤7.∵m≥5,∴5≤m≤7(m为整数).
∴共有3种租车方案:
方案一:租用甲种客车3辆,乙种客车5辆,租车费用为2900元;
方案二:租用甲种客车2辆,乙种客车6辆,租车费用为3000元;
方案三:租用甲种客车1辆,乙种客车7辆,租车费用为3100元;
故最节省费用的租车方案是:租用甲种客车3辆,乙种客车5辆.
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