福建专版2020中考数学复习方案第四单元三角形课时训练24锐角三角函数.docx

课时训练(二十四)锐角三角函数(限时:40分钟)|夯实基础|1.计算:cos245+sin245=()A.12B.1C.14D.222.在RtABC中,C=90,sinA=35,BC=6,则AB=()A.4B.6C.8D.103.2017天水在正方形网格中ABC的位置如图K24-1所示,则cosB的值为()图K24-1A.12B.22C.32D.334.2018娄底如图K24-2,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积为49,则sin-cos=()图K24-2A.513B.-513C.713D.-7135.2019柳州如图K24-3,在ABC中,sinB=13,tanC=22,AB=3,则AC的长为.图K24-36.2018三明质检如图K24-4,一名滑雪运动员沿着倾斜角为34的斜坡从A滑行至B.已知AB=500米,则这名滑雪运动员下降的垂直高度为米.(参考数据:sin340.56,cos340.83,tan340.67)图K24-47.2018泰安如图K24-5,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,将矩形ABCD沿BE折叠,点A落在A处,若EA的延长线恰好过点C,则sinABE的值为.图K24-58.2018湖州如图K24-6,已知菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点O.若tanBAC=13,AC=6,则BD的长是.图K24-69.如图K24-7,在ABC中,CDAB,垂足为D.若AB=12,CD=6,tanA=32,求sinB+cosB的值.图K24-710.如图K24-8,直线y=12x+32与x轴交于点A,与直线y=2x交于点B.(1)求点B的坐标;(2)求sinBAO的值.图K24-8|能力提升|11.2018泉州质检如图K24-9,在33的正方形网格中,A,B均为格点,以点A为圆心,以AB的长为半径作弧,图中的点C是该弧与网格线的交点,则sinBAC的值是()图K24-9A.12B.23C.53D.25512.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图K24-10所示,已知B(23,2),点A在x轴上,点C在y轴上,P是对角线OB上一动点(不与原点重合),连接PC,过点P作PDPC交x轴于点D.下列结论:OA=BC=23;当点D运动到OA的中点处时,PC2+PD2=7;在运动过程中,CDP是一个定值;当ODP为等腰三角形时,点D的坐标为233,0或(23-4,0),其中正确结论的个数是()图K24-10A.1个B.2个C.3个D.4个13.2019乐山如图K24-11,在ABC中,B=30,AC=2,cosC=35.则AB边的长为.图K24-1114.2019梧州如图K24-12,在RtABC中,C=90,D为BC上一点,AB=5,BD=1,tanB=34.(1)求AD的长;(2)求sin的值.图K24-12|思维拓展|15.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(记作sad).如图K24-13,在ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA=底边腰=BCAB.容易知道一个角的大小与这个角的正对值是一一对应的.根据上述角的正对定义,解下列问题:(1)sad60=;(2)如图,ABC中,CB=CA,若sadC=65,求tanB的值;(3)如图,RtABC中,BCA=90,若sinA=35,试求sadA的值.图K24-13【参考答案】1.B2.D3.B解析过A作ADBC,交BC的延长线于D,通过网格容易看出ABD为等腰直角三角形,故cosB=cos45=22,故选B.4.D解析根据大正方形面积为169得到直角三角形斜边为13,根据小正方形面积为49得到两直角边的差为7,易得两直角边为12和5,得到sin-cos=513-1213=-713,故选D.5.3解析过A作ADBC于D,在RtABD中,sinB=13,AB=3,AD=ABsinB=1.在RtACD中,tanC=22,ADCD=22,即CD=2,根据勾股定理得:AC=AD2+CD2=1+2=3,故答案为:3.6.2807.1010解析矩形ABCD沿BE折叠,点A落在A处,RtAEBRtAEB.AE=AE,AB=AB=6,A=BAE=90.在RtCBA中,由勾股定理求得:AC=BC2-AB2=102-62=8,四边形ABCD为矩形,AD=BC=10,CD=AB=6,设AE=x,则EC=8+x,ED=10-x,在RtCDE中,CE2=DE2+CD2,即(8+x)2=(10-x)2+62,解得x=2,在RtAEB中,BE=AB2+AE2=62+22=210,sinABE=AEBE=2210=1010,故答案为1010.8.2解析菱形的对角线互相垂直平分,ACBD.tanBAC=13,BOAO=13.AC=6,AO=3.BO=1.BD=2BO=2.故填2.9.解:CDAB,CD=6,AB=12,tanA=6AD=32,AD=4,BD=AB-AD=8.在RtBCD中,BC=82+62=10,sinB=CDBC=35,cosB=BDBC=45,sinB+cosB=75.10.解:(1)由题意,得y=12x+32,y=2x,解得x=1,y=2,B(1,2).(2)过B作BCx轴,垂足为C,OC=1,BC=2.当y=0时,12x+32=0,解得x=-3,A(-3,0),AC=4.AB=42+22=25,sinBAO=225=55.11.B12.D解析已知B(23,2),OA=BC=23,故正确;当点D运动到OA的中点处时,OD=3,而OC=2,CD2=7,在RtCPD中,PC2+PD2=7,故正确;如图,过点P作PFOA于F,FP的延长线交BC于E,PEBC,四边形OFEC是矩形,EF=OC=2,设PE=a,则PF=EF-PE=2-a,在RtBEP中,tanCBO=PEBE=OCBC=33,BE=3PE=3a,CE=BC-BE=23-3a=3(2-a).PDPC,CPE+FPD=90,CPE+PCE=90,FPD=ECP.CEP=PFD=90,CEPPFD,CEPF=PCPD,tanPDC=PCPD=CEPF=3(2-a)2-a=3,PDC=60,故正确;B(23,2),四边形OABC是矩形,OA=23,AB=2,tanAOB=ABOA=33,AOB=30.当ODP为等腰三角形时,()若OD=PD,则DOP=DPO=30,ODP=120,ODC=60,OD=33OC=233.()当D在x轴的正半轴上时,OP=OD,ODP=OPD=75.COD=CPD=90,OCP=10590,故不合题意,舍去;当D在x轴的负半轴上时,OP=OD,OCP=15,BC=BP=23,OD=OP=4-23,D(23-4,0).()若OP=PD,则POD=PDO=30,OCP=15090,故不合题意,舍去.当ODP为等腰三角形时,点D的坐标为233,0或(23-4,0).故正确.13.165解析过点A作ADBC于点D, ADB=ADC=90.在RtADC中,ADC=90,cosC=35,AC=2,DC=352=65,AD=AC2-CD2=22-652=85.在RtADB中,ADB=90,B=30,AB=2AD=165.14.解:(1)tanB=34,可设AC=3x,BC=4x,AC2+BC2=AB2,(3x)2+(4x)2=52,解得x=-1(舍去)或x=1,AC=3,BC=4.BD=1,CD=3,AD=CD2+AC2=32.(2)过点D作DEAB于点E,tanB=34,可设DE=3y,则BE=4y,BE2+DE2=BD2,(3y)2+(4y)2=12,解得y=-15(舍)或y=15,DE=35,sin=DEAD=110 2.15.解:(1)1解析顶角为60的等腰三角形是等边三角形,sad60=底边腰=1.故填1. (2)如图所示,作CDBA于点D,ABC中,CB=CA,sadC=65=ABBC,AB=65BC,BD=AD=12AB=35BC.CD=BC2-BD2=BC2-(35BC)2=45BC.tanB=CDBD=45BC35BC=43.(3)如图所示,延长AC至E,使AE=AB,连接BE,设AB=5a,则AE=5a.RtABC中,BCA=90,sinA=35,BC=3a,AC=4a.EC=5a-4a=a,BE=a2+(3a)2=10a,sadA=BEAB=10a5a=105.9