资源描述
题型训练(六) 计算题
类型一 力学综合计算
|真题回顾|
1.[2019·福建]将平底薄壁直圆筒状的空杯,放在饮料机的水平杯座上接饮料。杯座受到的压力F随杯中饮料的高度h变化的图像如图TX6-1所示。饮料出口的横截面积S1=0.8 cm2,饮料流出的速度v=50 cm/s,杯高H=10 cm,杯底面积S2=30 cm2,g取10 N/kg。
(1)装满饮料时,杯底受到饮料的压力为多大?
(2)饮料的密度为多大?
(3)设杯底与杯座的接触面积也为S2,饮料持续流入空杯5 s后关闭开关,则杯对杯座的压强为多大?
图TX6-1
2.[2018·福建A卷]航天迷小伟利用自制降落伞模拟返回舱的降落过程,将带有降落伞的重物从高处释放,一段时间后打开降落伞,重物在离地面4 m高处开始匀速下落,速度为5 m/s。若打开降落伞后,降落伞和重物受到的阻力f与速度v满足关系式f=kv2,k=3 N·s2/m2,求：
(1)重物从开始匀速下落到落地所用的时间。
(2)降落伞和重物的总重。
3.[2018·福建B卷]航天迷小伟利用自制降落伞模拟返回舱的降落过程。将带有降落伞的重物从高处释放,速度增大至10 m/s时打开降落伞,重物开始减速下落。重物从释放到落地共用时4 s,其v-t图像如图TX6-2所示,落地前最后2 s重物的运动可视为匀速运动。打开降落伞后,降落伞和重物受到的空气阻力f与速度v满足关系f=kv2,k为定值。降落伞和重物的总质量为7.5 kg,g取10 N/kg。求：
(1)落地前最后2 s降落伞和重物的总重力的功率。
(2)刚开始减速时降落伞和重物受到的合外力大小。
图TX6-2
4.[2018·福建A卷]学校机器人兴趣小组进行“精准吊装”实验,7块长短不一的长方体木块均平放在水平地面上,机器人将木块按长度从大到小依次吊装并对称叠放。已知木块的密度相同,高度均为h=0.2 m,宽度均为b=0.2 m,不同序号木块的质量如下表,其中m=12 kg,g取10 N/kg。
(1)已知1号木块的长度a=1.2 m,求未叠放时1号木块对地面的压强。
(2)如图TX6-3所示,把2号木块吊装到1号木块的上面,求此过程中克服重力所做的功。
(3)机器人完成全部吊装叠放用时6 min,求整个过程克服木块重力做功的功率。
序号
1
2
3
4
5
6
7
质量
2m
m
m2
m3
m4
m5
m6
图TX6-3
5.[2018·福建B卷]学校机器人兴趣小组进行了“精准吊装”试验。n块长短不一的长方体木块均平放在水平试验平台上,机器人将木块按长度从小到大依次吊装并对称叠放,如图TX6-4所示。已知木块的宽度相同,高度均为h=0.2 m,密度均为ρ=0.5×103 kg/m3,长度分别为a1,a2、a3…an,且长度之比a1∶a2∶a3∶…∶an=1∶2∶3∶…∶n,g取10 N/kg。
(1)求吊装前长度为a1的木块对试验平台的压强。
(2)若该平台能够承受的最大压强为p=1.5×104 Pa,平台上最多能叠放几块木块?
(3)若吊装某木块的过程中需克服木块重力做功60 J,吊装下一块需做功120 J,则再吊装下一块需做功多少?
图TX6-4
6.[2017·福建]学校进行“注模”艺术作品的展示活动。小闵同学制作一底面积S=2×10-3 m2,高h=0.15 m的作品,将密度ρ=0.9×103 kg/m3的某种液体注入模具内,用了体积V=5×10-4 m3的液体,如图TX6-5所示。g取10 N/kg。求：
(1)成型前液体对模具底部的压强p1;
(2)成型作品放在水平桌面上,对桌面的压强p2。
图TX6-5
|强化训练|
1.[2019·漳州二模]港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥。它总长约55 km,其中珠澳口岸到香港口岸相距41.6 km,如图TX6-6所示。假日,小明一家自驾新能源汽车,从珠澳口岸向香港口岸方向匀速行驶22.5 km,用了15 min。已知车受到的阻力是1440 N,求这一过程中：
(1)汽车的行驶速度;
(2)汽车牵引力做的功。
图TX6-6
2.[2019·龙岩一模]2019年4月12日,深圳宝安国际机场机器人克鲁泽走马上任。图TX6-7甲是它正在给旅客提供指引服务。
(1)若它在50 N的水平牵引力作用下,以1 m/s的速度在水平面上做匀速直线运动60 s。则在此过程中牵引力所做的功和功率是多少?
(2)图乙示意图中拉杆箱的总重力G为60 N,此重力作用于A点,轮轴O为支点,将拉杆箱提起时,作用在拉杆上的力F有多大?
图TX6-7
3.[2019·泉州石狮一模]某轿车的质量是1.2 t,每个车轮与地面接触面积是0.02 m2。
(1)求轿车空载静止时,对水平地面的压强;
(2)在平直公路上测试轿车性能时,轿车由静止开始运动,水平方向获得的动力F随运动时间t的变化关系如图TX6-8所示。t=20 s后,轿车以30 m/s的速度做匀速直线运动。求轿车在20~40 s时间内牵引力做的功;
(3)求轿车发动机功率的大小。
图TX6-8
4.[2019·厦门双十中学模拟]图TX6-9是一艘完全依靠太阳能驱动的船,该船长30米,宽15米,排水量60吨,船的表面安装有太阳能电池板,接收太阳能的功率为1.6×105 W,若接收的太阳能只用来驱动船前进。在一次航行中,从某一时刻开始,太阳能船受到水平方向的牵引力F随时间t的变化关系如图TX6-10甲所示,船的运动速度v随时间t的变化关系如图乙所示。(g取10 N/kg)求：
(1)满载时太阳能船受到的浮力;
(2)第50 s到第100 s内牵引力做的功;
(3)第50 s到第100 s的运动过程中,太阳能船的效率。
图TX6-9 图TX6-10
5.[2019·漳州二模]中国自主制造的大型飞机C919的部分数据如下：空载质量60 t,满载质量77 t,巡航速度954~980 km/h,轮胎与地面的总接触面积0.5 m2。根据以上数据求：
(1)C919满载停在机场时,飞机对水平地面的压强;
(2)飞机使用的材料中铝合金占9%,求这架飞机所用铝合金的体积;(ρ铝合金=2.7×103 kg/m3)
(3)飞行速度达到270 m/s时,发动机总推力达到2×105 N,求发动机的功率。
6.[2019·三明二模]如图TX6-11所示,水平桌面上放有一薄壁柱形容器,容器底面积为0.03 m2,容器中装有水,质量为0.25 kg、体积为1×10-3m3的正方体木块漂浮在水面上。现将细绳的一端绕过定滑轮后固定在木块下表面,并用竖直向上的拉力F缓慢匀速拉动细绳另一端,使木块从漂浮状态逐渐浸没入水中,木块不接触滑轮。不计摩擦与水的阻力,忽略绳重与体积的影响,g取10 N/kg。求：
(1)木块漂浮时受到的浮力;
(2)若水深为0.3 m,则容器底受到的水的压强;
(3)拉力F的最大值;
(4)木块从漂浮到被细绳拉到完全浸没,容器底部受到水的压强的变化量。
图TX6-11
类型二 电学综合计算
|真题回顾|
1.[2019·福建]空气质量指数是环境监测的重要指标,下表的空气质量等级是按照空气质量指数A划分的。某兴趣小组自制的空气质量监测仪,用电压表显示空气质量指数,工作原理电路图如图TX6-12所示。已知电源电压U=18 V,电压表量程为0~15 V,定值电阻R0的阻值为100 Ω,气敏电阻阻值R与A的关系为R=6A×103 Ω。
空气质量
指数A
0~50
51~100
101~150
151~200
201~300
>300
空气质
量等级
优
良
轻度
污染
中度
污染
重度
污染
严重
污染
(1)通过计算,判断电压表示数为10 V时对应的空气质量等级。
(2)更换定值电阻R0可改变监测仪的测量范围,若要使电压表满偏时对应的空气质量指数A=400,则更换后的定值电阻R0'的阻值应为多大?
图TX6-12
2.[2018·福建A卷]如图TX6-13所示的电路中,电源电压恒定,灯泡L标有“3 V 1.5 W”字样。开关S1闭合,S2断开,灯泡L正常发光,开关S1、S2均闭合时,电流表的示数为1.5 A,求：
(1)灯泡L正常发光时的电流。
(2)电阻R的阻值。
(3)开关S1、S2均闭合时,电路的总功率。
图TX6-13
3.[2018·福建B卷]如图TX6-14所示的电路中,电源电压恒定,灯泡L1标有“3 V 1.5 W”字样,灯泡L2标有“6 V 6 W”字样,滑动变阻器R的最大阻值为10 Ω,开关S1闭合,S2断开,滑动变阻器的滑片P置于b端时,电流表的示数为0.5 A,设灯丝的电阻不变。
(1)闭合S1,断开S2,调节滑片P使L2正常发光,求此时滑动变阻器接入电路的阻值。
(2)闭合S1、S2,调节滑片P使L1正常发光,求此时L2的实际功率。(计算结果保留一位小数)
图TX6-14
4.[2017·福建]某兴趣小组探究串联电路中电阻消耗的电功率与电流的关系,电路如图TX6-15甲所示。滑动变阻器滑片P从最右端向最左端移动的过程中,R1的U-I图像如图乙所示。求：
(1)R1的阻值;
(2)电路消耗的最大电功率;
(3)当R2消耗的电功率为0.5 W时,R2的阻值。
图TX6-15
|强化训练|
1.[2019·泉州南安一模]如图TX6-16甲所示,电源电压保持不变,R1、R2为定值电阻,R3为滑动变阻器。调节R3的滑片P从一端到另一端,电压表V1、V2的示数随电流表A示数变化的图像如图乙。求：
(1)R2的阻值;
(2)滑片P在b端时,R3的电功率;
(3)R1的阻值和电源电压。
图TX6-16
2.[2019·福州二模]如图TX6-17所示的电路中,电源电压保持不变,闭合开关S后,电压表的示数为2 V,电流表的示数为0.2 A。改变滑动变阻器R2滑片P的位置,当电压表示数分别为1.5 V和3 V时,滑动变阻器R2的电功率相同。求：
(1)电阻R1的阻值;
(2)电源电压。
图TX6-17
3.[2019·龙岩一模]如图TX6-18甲所示,电源电压不变。R1为阻值5 Ω的定值电阻,滑动变阻器R2的滑片从最右端滑到最左端时测出电压值、电流值,得出滑动变阻器的功率P和电流I的关系图像如图乙所示,根据图像信息。求：
(1)滑动变阻器的最大阻值和电路的电源电压;
(2)R2的最大电功率。
图TX6-18
4.[2019·南平二模]如图TX6-19甲为一个超声波加湿器,图乙为其内部湿度监测装置的简化电路图,利用湿敏电阻R可实现对环境湿度精确测量。已知电源电压为24 V,定值电阻R0的阻值为120 Ω,电流表的量程为0~100 mA,电压表的量程为0~15 V,湿敏电阻R的阻值随湿度RH变化的关系图像如图丙所示。则在电路安全工作的前提下,求：
(1)加湿器单独工作时,标有3000 r/(kW·h)的电能表转盘转了720转,此过程中加湿器消耗的电能;
(2)该装置能够测量的湿度范围;
(3)湿敏电阻R的电功率最大值。
图TX6-19
类型三 综合计算
|真题回顾|
1.[2019·福建]“国之润,自疏浚始。”新一代国之重器“天鲲号”绞吸挖泥船在河道清淤、湖泊疏浚、吹填造陆等方面发挥着重大作用。
(1)“天鲲号”以功率P1=6600 kW进行绞吸,同时以功率P2=13400 kW向远处输送岩石泥沙,工作时间t=10 min,共做功多少焦?
(2)“天鲲号”绞刀的工作原理与家用破壁机相似。某破壁机的额定电压U=220 V,额定电流I=10 A。“天鲲号”绞刀以功率P1=6600 kW工作,相当于多少台这种破壁机正常工作消耗的总功率?
2.[2017·福建]一辆汽车为50 km长的新建大桥进行通车测试,如图TX6-20所示。汽车总质量为1.5 t,以100 km/h的速度匀速通过大桥,受到的阻力是总重的0.08倍,全程消耗了4 kg的汽油。g取10 N/kg,求汽车通过大桥：
(1)所需的时间;
(2)牵引力所做的功;
(3)汽油机的效率。(q汽油=4.6×107 J/kg)
图TX6-20
|强化训练|
1.[2019·泉州南安一模]风能是清洁环保的可再生能源,风力发电日益受到人们的重视。如图TX6-21所示,某风力发电机工作时,通过叶片旋转面积的风力的功率P风=3000v3(其中v为风速)。若风速为10 m/s,则发电机1 h输出的电能约为960 kW·h,求：
(1)发电机的输出功率;
(2)发电机的发电效率。
图TX6-21
2.[2019·福州二模]如图TX6-22所示的小轿车,车轮与地面的总接触面积为0.15 m2,人与车总重为1.55×104 N。该车以72 km/h的速度在某段水平路面上匀速直线行驶了5 min,共消耗汽油0.8 kg,其输出功率是40 kW。问：
速度v/(km·h-1)
60
80
100
120
140
压力差ΔF/N
170
280
500
800
1200
(1)该车在这段路程中所受的阻力是多少?
(2)这段路程汽车发动机的效率是多少?(q汽油=4.6×107 J/kg)
(3)轿车在平直路面上高速行驶时,由于车身上下表面空气流速不同,对车身产生压力差。压力差ΔF与车速v的关系如上表所示。当轿车以100 km/h的速度匀速行驶时,车对平直路面产生的压强是多少?
图TX6-22
3.超高压水刀是一种新技术产品,一般由水泵、射流发生装置、工作机构等组成。它将普通水经过多级增压后,通过一个极细的喷嘴喷出一道高速“水箭”,可以对坚硬物体实施切割,如图TX6-23所示。某超高压水刀喷嘴横截面积S=5×10-8 m2,喷水速度v=800 m/s,高速“水箭”对该切割面的压强p=300 MPa。已知水泵电机功率P=20 kW。求：
(1)水刀正常工作1 min消耗的电能;
(2)高速“水箭”对切割面的压力;
(3)每秒钟从喷嘴喷出的水的质量;
(4)水刀的效率。
图TX6-23
【参考答案】
类型一
真题回顾
1. 解：(1)由图可知，空杯对杯座的压力F0=0.9 N，装满饮料时，杯对杯座的压力F大=4. 5 N;
所以装满饮料时，杯底受到饮料的压力F=F大-F0=4. 5 N-0.9 N=3. 6 N。
(2)装满饮料时，饮料质量m=Gg=Fg=3.6N10N/kg=0.36 kg;
此时饮料体积V=S2H=30 cm2×10 cm=300 cm3=3×10-4 m3;
饮料密度ρ=mV=0.36kg3×10-4 m3=1. 2×103 kg/m3。
(3)流入杯中饮料的质量m1=ρV'=ρS1h=ρS1vt=1. 2×103 kg/m3×0.8×10-4 m2×50×10-2 m/s×5 s=0.24 kg;
饮料对杯底的压力F2=G1=m1g=0.24 kg×10 N/kg=2. 4 N;
杯对杯座的压强p=F0+F2S2=0.9N+2.4N30×10-4 m2=1. 1×103 Pa。
2. 解：(1)根据v=st可得，重物从开始匀速下落到落地所用的时间t=sv=4 m5 m/s=0.8 s。
(2)由题意得，重物和降落伞匀速下落时受到的阻力f=kv2=3 N·s2/m2×(5 m/s)2=75 N，
此时降落伞和重物受力平衡，所受重力大小等于阻力大小，
即降落伞和重物的总重G=f=75 N。
3. 解：(1)降落伞和重物的总重力G=mg=7. 5 kg×10 N/kg=75 N，
由图像可知，落地前最后2 s处于匀速直线运动，速度为5 m/s，
则落地前最后2 s降落伞和重物的总重力的功率P=Wt=Ght=Gv=75 N×5 m/s=375 W。
(2)降落伞和重物匀速直线下落时处于平衡状态，所受重力和阻力是一对平衡力，大小相等，即f=G=75 N，
又因为f=kv2，
则k=fv2=75N(5m/s)2=3 N·s2/m2，
刚开始减速时，降落伞和重物受到的阻力f'=kv'2=3 N·s2/m2×(10 m/s)2=300 N，
与重力G的方向相反，
所以，刚开始减速时降落伞和重物受到的合外力大小F=f'-G=300 N-75 N=225 N。
4. 解：(1)1号木块对地面的压力等于其重力，即
F=G1=m1g=2mg=2×12 kg×10 N/kg=240 N，
1号木块与地面的接触面积S1=ab=1. 2 m×0.2 m=0.24 m2，
则1号木块未叠放时对地面的压强p=FS1=240N0.24m2=1000 Pa。
(2)2号木块的重力G2=m2g=mg=12 kg×10 N/kg=120 N，
克服重力所做的功W2=G2h=120 N×0.2 m=24 J。
(3)吊装k(k≠1)号木块克服重力做功Wk=Gk(k-1)h=1k-1mg(k-1)h=mgh=12 kg×10 N/kg×0.2 m=24 J，
由以上可知，吊装每一块木块克服重力做功相等。
则装完所有的木块克服重力做功为
W=6Wk=6×24 J=144 J，
则整个过程克服木块重力做功的功率
P=Wt=144J360s=0.4 W。
5. 解：(1)设长度a1的木块底面积为S1，
对试验平台产生的压强p1=F1S1=ρS1hgS1=ρgh=0.5×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m=1×103 Pa。
(2)设叠放n块木块后，对平台的压强达到最大，由G=F=pS可知，
木块最大总重力G大=F大=pS1=1. 5×104 Pa·S1，
G1=F1=p1S1=1×103 Pa·S1，
则G大=15G1，
根据题意可知，木块宽、高均相同，长度之比为a1∶a2∶a3∶…∶an=1∶2∶3∶…∶n，
则G1∶G2∶G3∶…∶Gn=1∶2∶3∶…∶n，
G总=G1+G2+G3+…+Gn=(1+2+3+…+n)G1，
当n=5时，G总=15G1，
则该平台最多可叠放5块木块。
(3)设叠放第n块时所做的功为60 J，
由W=Gh可得
Wn=Gn(n-1)h=nG1·(n-1)h=60 J①，
Wn+1=Gn+1(n+1-1)h=(n+1)G1·nh=120 J②，
①②联立解得n=3，
则再吊装下一块为第5块，所做功与第4块所做功之比
W5W4=5G1(5-1)h4G1(4-1)h=53，
则W5=53W4=53×120 J=200 J。
6. 解：(1)成型前液体对模具底部的压强p1=ρhg=0.9×103 kg/m3×10 N/kg×0.15 m=1350 Pa。
(2)成型作品放在水平桌面上，对桌面的压力
F=G=mg=ρVg=0.9×103 kg/m3×5×10-4 m3×10 N/kg=4. 5 N，
作品放在水平桌面上，对桌面的压强p2=FS=4.5N2×10-3 m2=2. 25×103 Pa。
强化训练
1. 解：(1)v=st=22.5km0.25h=90 km/h或v=st=2.25×104 m900s=25 m/s。
(2)F=f，W=Fs=1440 N×2. 25×104 m=3. 24×107 J。
2. 解：(1)s=vt=1 m/s×60 s=60 m，
W=Fs=50 N×60 m=3000 J，
P=Wt=3000J60s=50 W。
(2)依题意，以O为支点，拉力F的力臂l1=20 cm+60 cm=80 cm，
重力G的力臂l2=20 cm，
根据杠杆平衡条件Fl1=Gl2可得，
F=Gl2l1=60N×0.2m0.8m=15 N。
3. 解：(1)轿车空载静止时，对水平地面的压力：
F=G=mg=1. 2×103 kg×10 N/kg=1. 2×104 N，
对水平地面的压强：p=FS=1.2×104 N0.02m2×4=1. 5×105 Pa。
(2)由图可知，轿车在20~40 s时间内牵引力F=3000 N保持不变，
由v=st可得，在20~40 s时间内通过的路程：s=vt=30 m/s×20 s=600 m，
在20~40 s内牵引力做的功：W=Fs=3×103 N×600 m=1. 8×106 J。
(3)轿车发动机的功率：P=Wt=1.8×106 J20s=9×104 W。
4. 解：(1)满载时太阳能船受到的浮力：F浮=G排=m排g=60×103 kg×10 N/kg=6×105 N。
(2)第50 s到第100 s内，由图甲可知牵引力F=8×104 N，由图乙可知船匀速行驶的速度v=0.5 m/s，由v=st可得，船行驶的距离：s=vt=0.5 m/s×50 s=25 m，
第50 s到第100 s内牵引力做的功：W=Fs=8×104 N×25 m=2×106 J。
(3)由题可知，太阳能电池板接收太阳能的功率为1. 6×105 W，则第50 s到第100 s的运动过程中，太阳能电池板接收到的太阳能：E=Pt=1. 6×105 W×50 s=8×106 J，则太阳能船的效率：η=WE×100%=2×106 J8×106 J×100%=25%。
5. 解：(1)F=G满=m满g=7. 7×104 kg×10 N/kg=7. 7×105 N，
p=FS=7.7×105 N0.5m2=1. 54×106 Pa。
(2)m铝合金=9%×m空=9%×6×104 kg=5. 4×103 kg，
V铝合金=m铝合金ρ铝合金=5.4×103 kg2.7×103 kg/m3=2 m3。
(3)P=F'v=2×105 N×270 m/s=5. 4×107 W。
6. 解：(1)F浮=G木=m木g=0.25 kg×10 N/kg=2. 5 N。
(2)p=ρ水gh=1. 0×103 kg/m3×10 N/kg×0.3 m=3×103 Pa。
(3)当木块全部浸没时，拉力F最大，
F浮'=ρ水gV排=1. 0×103 kg/m3×10 N/kg×1×10-3 m3=10 N，
根据力的平衡，F浮'=G木+Fmax，
得Fmax=F浮'-G木=10 N-2. 5 N=7. 5 N。
(4)当木块从漂浮到浸没，水的容器底压力的变化量ΔF=ΔF浮=7. 5 N，
水对容器底压强的变化量Δp=ΔFS=7.5N0.03m2=250 Pa。
类型二
真题回顾
1. 解：(1)由电路图可知，定值电阻R0与气敏电阻R串联，电压表测R0两端电压，当电压表示数为10 V时，电路中电流I=U0R0=10V100Ω=0.1 A，
气敏电阻两端的电压UR=U-U0=18 V-10 V=8 V，
根据欧姆定律可知，气敏电阻的阻值R=URI=8V0.1A=80 Ω，
由R=6A×103 Ω可得A=6×103 Ω80Ω=75，
所以对应的空气质量等级为良。
(2)当A=400时，由R=6A×103 Ω可得，气敏电阻阻值R'=6400×103 Ω=15 Ω，
若使电压表示数达到满偏，则其示数为15 V，即R0两端电压U0'=15 V，
气敏电阻两端的电压UR'=U-U0'=18 V-15 V=3 V，
根据欧姆定律可知，电路中的电流为I'=UR'R'=3V15Ω=0.2 A，
更换后的定值电阻的阻值为R0'=U0'I'=15V0.2A=75 Ω。
2. 解：(1)由P=UI可得，灯泡L正常发光时的电流
IL=P额U额=1.5 W3 V=0.5 A。
(2)开关S1闭合，S2断开时，只有灯泡L工作，且正常发光，则电源电压等于其额定电压，即U=3 V，
开关S1、S2均闭合时，灯泡L和电阻R并联，电流表测量干路电流，
通过电阻R的电流IR=I-IL=1. 5 A-0.5 A=1 A，
电阻R的阻值R=UIR=3 V1 A=3 Ω。
(3)开关S1、S2均闭合时，电路的总功率
P=UI=3 V×1. 5 A=4. 5 W。
3. 解：(1)闭合开关S1，断开S2，灯泡L2与滑动变阻器串联，电流表测电路中电流。灯泡L2正常发光时，电路中的电流等于灯泡L2的额定电流，即I2=P2U2=6 W6 V=1 A，灯泡L2的电阻R2=U2I2=6 V1 A=6 Ω。当滑动变阻器的滑片P置于b端(滑动变阻器连入电路电阻最大)时，电流表的示数为I=0.5 A，则电源电压U=I(R+R2)=0.5 A×(10 Ω+6 Ω)=8 V，则此时电路中电流为I2=1 A，当灯泡L2正常发光时，滑动变阻器两端的电压U滑=U-U2=8 V-6 V=2 V，
此时滑动变阻器接入电路的阻值R'=U滑I2=2 V1 A=2 Ω。
(2)闭合S1、S2，灯泡L1与滑动变阻器并联后，再与灯泡L2串联，灯泡L1正常发光时，其两端电压，即它与滑动变阻器并联部分两端电压为U1=3 V，则灯泡L2两端电压U'2=U-U1=8 V-3 V=5 V，
通过灯泡L2的电流I'2=U'2R2=5 V6 Ω=56 A，
则灯泡L2的实际功率P'2=U'2I'2=5 V×56 A=256 W≈4. 2 W。
4. 解：(1)从图像乙可以看出，U=6 V时，I=0.6 A，
根据公式I=UR得R1的阻值R1=UI=6V0.6A=10 Ω。
(2)当滑动变阻器接入电路的阻值为零时，电路的电流最大，消耗的电功率最大，此时的电压为电源电压，即U=6 V，电流值为I=0.6 A，电路消耗的最大电功率P=UI=6 V×0.6 A=3. 6 W。
(3)当R2消耗的电功率P2=0.5 W时，电路中的电流
I'=P2R2=0.5WR2，I'=UR1+R2=6V10Ω+R2，有0.5WR2=6V10Ω+R2，得R2=2 Ω或R2=50 Ω，
由图乙可知，当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电路中最小电流I最小=0.15 A，电阻R1两端电压U1=1. 5 V，滑动变阻器两端电压U2=U-U1=6 V-1. 5 V=4. 5 V，滑动变阻器的最大值R2最大=U2I最小=4.5V0.15A=30 Ω，故R2=50 Ω(舍去)，此时R2=2 Ω。
强化训练
1. 解：(1)分析电路图，三电阻串联，电压表V1测量R2和R3两端的总电压，电压表V2测量R2两端的电压，电流表测量电路中的电流。
当滑片P向左移动时，滑动变阻器连入电路的电阻变小，电路中的电流变大，根据欧姆定律可知，R1、R2两端的电压变大，电压表V2示数变大，电压表V1示数变小。由此可知图像中上半部分为R2和R3的I-U图像，下半部分为R2的I-U图像。R2的阻值：R2=U2I2=6V6A=1 Ω。
(2)滑片在b端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，电流最小，
R2、R3的总电阻：R=U1I1=8V1A=8 Ω，
R3的电阻：R3=R-R2=8 Ω-1 Ω=7 Ω，
R3的电功率：P=I12R3=(1 A)2×7 Ω=7 W。
(3)由图像可知：P在b端时，Ib=1 A，
电源电压为：U=8 V+IbR1=8 V+1 A×R1①，
P在a端时，R3=0，U1a=6 V，Ia=6 A，
电源电压为：U=6 V+IaR1=6 V+6 A×R1②，
联立①②解得：R1=0.4 Ω，U=8. 4 V。
2. 解：(1)当S闭合时，电压表的示数即为R1两端的电压，U1=2 V，
由I=UR，得R1=U1I1=2V0.2A=10 Ω。
(2)R1与R2串联，
当U1'=1. 5 V时，U2'=U-1. 5 V，
I2'=I1'=U1'R1=1.5V10Ω=0.15 A，
P2'=U2'I2'=(U-1. 5 V)×0.15 A，
又当U1″=3 V时，U2″=U-3 V，
I2″=I1″=U1″R1=3V10Ω=0.3 A，
P2″=U2″I2″=(U-3 V)×0.3 A，
依题意P2'=P2″，即(U-1. 5 V)×0.15 A=(U-3 V)×0.3 A，解得U=4. 5 V。
3. 解：(1)当滑动变阻器R2的滑片在最右端时，滑动变阻器的接入阻值R2最大，由图乙可知，此时I右=0.5 A，P右=6. 25 W，
R2=P右I右2=6.25W(0.5A)2=25 Ω。
U=I右(R1+R2)=0.5 A×(5 Ω+25 Ω)=15 V。
(2)P2=U2I2=(U-I2R1)I2=(15-5I2)I2=-5I22+15I2=-5I2-322+454，
当I2=32 A时，P2最大，P2最大=11. 25 W。
4. 解：(1)W=720r3000r/(kW·h)=0.24 kW·h。
(2)为保证电路安全，电压表示数最大15 V时，即U最大=15 V，此时湿敏电阻的阻值最大，U0=U-U最大=24 V-15 V=9 V，
R最大=U最大U0R0=15V9V×120 Ω=200 Ω，图中对应的湿度为80%。
当I最大=100 mA=0.1 A时，湿敏电阻的阻值最小，R总最小=UI最大=24V0.1A=240 Ω，
R最小=R总最小-R0=240 Ω-120 Ω=120 Ω，图中对应的湿度为40%。
装置能够测量的湿度范围是40%~80%。
(3)P=I2R=U2(R0+R)2R=U2R(R0-R)2+4R0R≤U24R0，
则当R=R0时，分母有最小值，R的功率P最大，
即当R=R0时，Pmax=U24R0=(24V)24×120Ω=1. 2 W。
类型三
真题回顾
1. 解：(1)总功率P=P1+P2=6600 kW+13400 kW=20000 kW=2×107 W，
总功W=Pt=2×107 W×10×60 s=1. 2×1010 J。
(2)每台破壁机的功率P0=UI=220 V×10 A=2200 W=2. 2 kW，
破壁机台数n=P1P0=6600kW2.2kW=3000。
2. 解：(1)根据公式v=st得：所需时间t=sv=50km100km/h=0.5 h。
(2)汽车受到的阻力f=0.08G=0.08mg=0.08×1500 kg×10 N/kg=1200 N，
因为汽车做匀速直线运动，故汽车所受牵引力等于阻力，即牵引力F=f=1200 N，
牵引力所做的功W=Fs=1200 N×50×103 m=6×107 J。
(3)汽油完全燃烧放出的热量Q=mq=4 kg×4. 6×107 J/kg=1. 84×108 J，
汽油机的效率η=WQ×100%=6×107 J1.84×108 J×100%≈32. 6%。
强化训练
1. 解：(1)发电机的输出功率：P输=Wt=960kW·h1h=960 kW=9. 6×105 W。
(2)若风速10 m/s，则风力的功率：
P风=3000v3=3000×(10)3 W=3×106 W，
发电机的发电效率：η=P输P风×100%=9.6×105 W3×106 W×100%=32%。
2. 解：(1)P=Wt=Fv，
因为车做匀速直线运动，处于平衡状态，受到平衡力，
故f=F=Pv=4×104 W20m/s=2×103 N。
(2)v=st，则s=vt=20 m/s×300 s=6×103 m，
W有=Fs=2×103 N×6×103 m=1. 2×107 J，
Q总=m汽油q汽油=0.8 kg×4. 6×107 J/kg=3. 68×107 J，
η=W有Q总×100%=1.2×107 J3.68×107 J×100%≈32. 61%。
(3)由表可知：当轿车以100 km/h的速度匀速行驶时，压力差ΔF=500 N，车对平直路面的压力F压=N=G-ΔF=1. 55×104 N-500 N=1. 5×104 N，
车对平直路面的压强p=F压S=1. 5×104 N0.15m2=1. 0×105 Pa。
3. 解：(1)水刀正常工作1 min消耗的电能
W电=Pt=20×103 W×60 s=1. 2×106 J。
(2)高速“水箭”对切割面的压力
F=pS=300 MPa×5×10-8 m2=300×106 Pa×5×10-8 m2=15 N。
(3)每秒钟从喷嘴喷出的水的长度
l=vt=800 m/s×1 s=800 m，
每秒钟从喷嘴喷出的水的体积
V=Sl=5×10-8 m2×800 m=4×10-5 m3，
由密度公式得，每秒钟从喷嘴喷出的水的质量
m=ρ水V=1. 0×103 kg/m3×4×10-5 m3=4×10-2 kg。
(4)水刀的功率
P1=Wt=Flt=Fv=15 N×800 m/s=12000 W=12 kW，
水刀的效率
η=P1tPt×100%=12kW20kW×100%=60%。
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