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提分专练(七) 统计与概率综合
1.[2019·常德] 为了扎实推进精准扶贫工作,某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施,现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A,B,C,D类贫困户,为检查帮扶措施是否落实,随机抽取了若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图:
图T7-1
请根据图中信息回答下面的问题:
(1)本次抽样调查了多少户贫困户?
(2)抽查了多少户C类贫困户?并补全统计图.
(3)若该地共有13000户贫困户,请估计至少得到4种帮扶措施的大约有多少户?
(4)为更好地做好精准扶贫工作,现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶,请用画树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率.
2.[2019·黄冈] 某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程.为了解全校学生对每类课程的选择情况,随机抽取了若干名学生进行调查(每人必选且只能选一类).现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:
图T7-2
(1)本次随机调查了多少名学生?
(2)补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分.
(3)若该校共有1200名学生,请估计全校学生选择“戏曲”类的人数.
(4)学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”.用树形图或列表法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率(书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A,B,C,D表示).
3.[2019·自贡] 某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动,初一年级全体同学参加了知识竞赛.
收集数据:现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩,分数如下(单位:分):
90 85 68 92 81 84 95 93 87 89
78 99 89 85 97 88 81 95 86 98
95 93 89 86 84 87 79 85 89 82
整理分析数据:
成绩x(单位:分)
频数(人数)
60≤x<70
1
70≤x<80
80≤x<90
17
90≤x<100
图T7-3
(1)请将图表中空缺的部分补充完整;
(2)学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学.根据上面统计结果估计该校初一年级360人中,约有多少人获得表彰;
(3)“创文知识竞赛”中,受到表彰的小红同学得到了分别印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章,她从中选取两枚送给弟弟,则小红送给弟弟的两枚纪念章中,恰好有恐龙图案的概率是 .
4.[2019·滨州] 某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高(单位:cm),并绘制了以下不完整的统计图.
图T7-4
请根据图中信息,解决下列问题:
(1)两个班共有女生多少人?
(2)将频数分布直方图补充完整.
(3)求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数.
(4)身高在170≤x<175的5人中,甲班有3人,乙班有2人,现从中随机抽取两人补充到学校国旗队.请用列表法或画树状图法,求这两人来自同一班级的概率.
5.[2019·随州] “校园安全”越来越受到人们的关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题:
图T7-5
(1)接受问卷调查的学生共有 人,条形统计图中m的值为 ;
(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ;
(3)若该中学共有学生1800人,根据上述调查结果,可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人;
(4)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
6.[2019·鄂州] 某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
类别
A
B
C
D
E
类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
11
20
40
m
4
请你根据以上信息,回答下列问题:
(1)统计表中m的值为 ,统计图中n的值为 ,A类对应扇形的圆心角为 度;
(2)该校共有1500名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱体育节目的学生人数;
(3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人,其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演,请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.
图T7-6
【参考答案】
1.解:(1)260÷52%=500(户).
(2)500-260-80-40=120(户),
图形如下:
(3)13000×(24%+16%)=13000×40%=5200(户).
(4)用树状图表示如下:
共有12种结果:(甲乙)(甲丙)(甲丁)(乙甲)(乙丙)(乙丁)(丙甲)(丙乙)(丙丁)(丁甲)(丁乙)(丁丙),其中符合要求的有两种,∴P(恰好选中甲和丁)=212=16.
2.解:(1)调查的学生总人数为30÷15%=200(名).
(2)选择书画的人数为200×25%=50(名);选择戏曲的人数为200-50-80-30=40(名);补全统计图如图所示:
(3)全校学生选择“戏曲”类的人数为1200×40200×100%=240(人).
(4)列表可知:
A
B
C
D
A
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
共有12种等可能的情况,恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种,所求概率为212=16.
3.解:(1)
成绩x(单位:分)
频数(人数)
60≤x<70
1
70≤x<80
2
80≤x<90
17
90≤x<100
10
(2)∵30名同学中90分及其以上所占比例为1030=13,
∴估计360名学生中90分及其以上人数为360×13=120(人).
答:约有120人获得表彰.
(3)12 [解析] 将所有结果列举如下:
龚扇
剪纸
彩灯
恐龙
龚扇
(剪纸,
龚扇)
(彩灯,
龚扇)
(恐龙,
龚扇)
剪纸
(龚扇,
剪纸)
(彩灯,
剪纸)
(恐龙,
剪纸)
彩灯
(龚扇,
彩灯)
(剪纸,
彩灯)
(恐龙,
彩灯)
恐龙
(龚扇,
恐龙)
(剪纸,
恐龙)
(彩灯,
恐龙)
共有12种等可能的结果,其中恰好有恐龙图案的结果有6种,∴恰好有恐龙图案的概率为612=12.
4.解:(1)13÷26%=50(人).
答:两个班共有女生50人.
(2)补全频数分布直方图,如图所示.
(3)1050×360°=72°.
(4)画树状图:
共有20种等可能的结果,其中这两人来自同一班级的情况有8种,
∴这两人来自同一班级的概率是820=25.
5.解:(1)60,10 [解析] 30÷50%=60(人);60-30-16-4=10(人).故填60,10.
(2)96° [解析] 1660×360°=96°.故填96°.
(3)1020 [解析] 1800×4+3060=1020(人).故填1020.
(4)设两名男生分别用A1,A2表示,两名女生分别用B1,B2表示,用树状图表示如下:
共有12种结果:(A1A2),(A1B1),(A1B2),(A2A1),(A2B1),(A2B2),(B1A1),(B1A2),(B1B2),(B2A1),(B2A2),(B2B1),其中符合要求的有8种,∴P(恰好选中一男一女)=812=23.
6.解:(1)25,25,39.6
[解析]∵样本容量为20÷20%=100,
∴m=100-(11+20+40+4)=25,n%=25100×100%=25%,A类对应扇形的圆心角为360°×11100=39.6°,
故答案为:25,25,39.6.
(2)1500×20100=300(人).
答:估计该校最喜爱体育节目的学生人数为300人.
(3)画树状图如下:
共有12种等可能的结果,所选2名同学中有男生的有6种结果,∴所选2名同学中有男生的概率为12.
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