呼和浩特专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象课时训练09平面直角坐标系与函数试题.docx

课时训练(九)　平面直角坐标系与函数
(限时:35分钟)

|夯实基础|
1.[2019·岳阳]函数y=x+2x中,自变量x的取值范围是 (　　)
A.x≠0 B.x≥-2
C.x>0 D.x≥-2且x≠0
2.[2019·常德]点(-1,2)关于原点的对称点坐标是 (　　)
A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(1,2) D.(2,-1)
3.[2019·黄冈]已知点A的坐标为(2,1),将点A向下平移4个单位长度,得到的点A'的坐标是 (　　)
A.(6,1) B.(-2,1) C.(2,5) D.(2,-3)
4.[2018·攀枝花]若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(-a,1-b)在 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.[2019·甘肃]已知点P(m+2,2m-4)在x轴上,则点P的坐标是 (　　)
A.(4,0) B.(0,4) C.(-4,0) D.(0,-4)
6.[2019·淄博]从某容器口以均匀地速度注入酒精,若液面高度h随时间t的变化情况如图K9-1所示,则对应容器的形状为 (　　)

图K9-1

图K9-2
7.[2019·天津]如图K9-3,四边形ABCD为菱形,A,B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C,D在坐标轴上,则菱形ABCD的周长等于 (　　)

图K9-3
A.5 B.43 C.45 D.20
8.[2019·金华]如图K9-4是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A的位置表述正确的是 (　　)

图K9-4
A.在南偏东75°方向处
B.在5 km处
C.在南偏东15°方向5 km处
D.在南偏东75°方向5 km处
9.[2019·武威]如图K9-5①,在矩形ABCD中,AB<AD,对角线AC,BD相交于点O,动点P由点A出发,沿AB→BC→CD向点D运动.设点P的运动路程为x,△AOP的面积为y,y与x的函数关系图象如图②所示,则AD边的长为 (　　)

图K9-5
A.3 B.4
C.5 D.6
10.[2019·泸州]在平面直角坐标系中,点M(a,b)与点N(3,-1)关于x轴对称,则a+b的值是　　　　. 
11.[2019·福建]在平面直角坐标系xOy中,▱OABC的三个顶点分别为O(0,0),A(3,0),B(4,2),则其第四个顶点C的坐标是　　　　. 
12.[2019·广元]若关于x的一元二次方程ax2-x-14=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则点P(a+1,-a-3)在第　　　　象限. 
13.[2019·武威]中国象棋是中华民族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱.如图K9-6,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(0,-2),“马”位于点(4,-2),则“兵”位于点　　　　. 

图K9-6

14.[2018·衢州] 星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家,他离家的距离y(千米)与时间t(分)的关系如图K9-7所示,则上午8:45小明离家的距离是　　　　千米. 

图K9-7
15.[2019·郴州]若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照学习函数的过程与方法,探究分段函数y=-2x(x≤-1),|x-1|(x>-1)的图象与性质.
列表:
x
…
-3
-52
-2
-32
-1
-12
0
12
1
32
2
52
3
…
y
…
23
45
1
43
2
32
1
12
0
12
1
32
2
…
描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点,如图K9-8所示.
(1)如图K9-8,在平面直角坐标系中,观察描出的这些点的分布,作出函数图象.
(2)研究函数并结合图象与表格,回答下列问题:
①点A(-5,y1),B-72,y2,Cx1,52,D(x2,6)在函数图象上,则y1　　　　y2,x1　　　　x2;(填“>”“=”或“<”) 
②当函数值y=2时,求自变量x的值;
③在直线x=-1的右侧的函数图象上有两个不同的点P(x3,y3),Q(x4,y4),且y3=y4,求x3+x4的值;
④若直线y=a与函数图象有三个不同的交点,求a的取值范围.

图K9-8

|拓展提升|
16.[2018·雅安]已知函数y=x,则此函数的图象大致是 (　　)

图K9-9
17.[2019·本溪]如图K9-10,点P是以AB为直径的半圆上的动点,CA⊥AB,PD⊥AC于点D,连接AP,设AP=x,PA-PD=y,则下列函数图象能反映y与x之间关系的是 (　　)

图K9-10

图K9-11

【参考答案】
1.D　2.B　3.D
4.D　[解析] 因为点A(a+1,b-2)在第二象限,
所以a+1<0且b-2>0,得a<-1且b>2,
从而-a>0,1-b<0,
则点B(-a,1-b)在第四象限,故选D.
5.A　[解析]∵点P(m+2,2m-4)在x轴上,
∴2m-4=0,解得m=2,
∴m+2=4,
∴点P的坐标是(4,0).故选A.
6.C　7.C 　8.D
9.B　[解析]当点P在AB上运动时,△AOP面积逐渐增大,当点P到达点B时,△AOP面积最大,为3,
∴12AB·12BC=3,即AB·BC=12.
当点P在BC上运动时,△AOP面积逐渐减小,当点P到达点C时,△AOP面积为0,此时结合图象可知点P运动路径长为7,
∴AB+BC=7.
则BC=7-AB,代入AB·BC=12,
得AB2-7AB+12=0,解得AB=4或3,
∵AB<AD,即AB<BC,
∴AB=3,BC=4.
故选B.
10.4　[解析]∵点M(a,b)与点N(3,-1)关于x轴对称,
∴a=3,b=1,
∴a+b的值是4.故答案为4.
11.(1,2)　[解析] 如图,过C,B分别作x轴的垂线,垂足分别为D,E,可证△OCD≌△ABE,
∴CD=BE=2,OD=AE=1,
∴C(1,2).

12.四　[解析]∵关于x的一元二次方程ax2-x-14=0有两个不相等的实数根,则a≠0,且(-1)2-4a×-14>0,解得a>-1且a≠0,∴a+1>0,-a-3<-2,故点P在第四象限.
13.(-1,1)　[解析]如图所示,由题意可得原点位置,则“兵”位于(-1,1).

故答案为:(-1,1).
14.1.5
15.解:(1)根据列表、描点,可以作出函数图象.

(2)①<,<　[解析] 由图象可知,当x≤-1时,函数值y随x值的增大而增大,
因为点A,B在函数图象上,且-5<-72<-1,
所以y1<y2.
因为52>2,6>2,点C,D在函数图象上,
所以C,D在函数y=x-1(x>1)图象上,且函数值y随x值的增大而增大,
因为52<6,所以x1<x2.
故填:<,<.
②当y=2时,若x≤-1,则有-2x=2,
解得x=-1;
若x>-1,则有|x-1|=2,即x-1=±2,
解得x=3或x=-1(舍去),
综上所述,y=2时,自变量x的值为-1或3.
③若点P(x3,y3),Q(x4,y4)是直线x=-1的右侧的函数图象上的两个不同的点,且y3=y4,则|x3-1|=|x4-1|,所以x3-1=-(x4-1),
所以x3+x4=2.
④若直线y=a与函数图象有三个不同的交点,
通过观察函数图象可知:0<a<2.
16.A　[解析] 由解析式可知,x≥0,y≥0,故排除B,C两项,因为y=x,所以随着x的增大,y也在增大,但是变大的速度会变慢,因此,选A.
17.C　[解析]设半圆的半径为r,过点O作OE⊥AP于点E,

则△ADP∽△OEA,∴PDEA=APOA,
∵AP=x,∴AE=x2,
∴PD=APOA·EA=xr·x2=x22r,
∴y=AP-PD=x-x22r为开口向下的抛物线,
故选C.

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