福建专版2020中考数学复习方案第四单元三角形课时训练22相似三角形.docx

课时训练(二十二)相似三角形(限时:35分钟)|夯实基础|1.2019淄博桓台县二模已知ab=25,则a+bb的值为()A.25B.35C.23D.752.2019上海徐汇区校级一模下列四条线段中,不能成比例的是()A.a=4,b=8,c=5,d=10B.a=2,b=25,c=5,d=5C.a=1,b=2,c=3,d=4D.a=1,b=2,c=2,d=43.2018重庆A卷要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5 cm,6 cm和9 cm,另一个三角形的最短边长为2.5 cm,则它的最长边为()A.3 cmB.4 cmC.4.5 cmD.5 cm4.2017长春如图K22-1,直线abc,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.若ABBC=12,DE=3,则EF的长为.图K22-15.教材题如图K22-2,已知在ABC中,D是边AC上的一点,CBD的平分线交AC于点E,且AE=AB,求证:AE2=ADAC.图K22-26.2019张家界如图K22-3,平行四边形ABCD中,连接对角线AC,延长AB至点E,使BE=AB,连接DE,分别交BC,AC于点F,G.(1)求证:BF=CF;(2)若BC=6,DG=4,求FG的长.图K22-3|能力提升|7.2018泸州如图K22-4,正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则AGGF的值是()A.43B.54C.65D.76图K22-48.2019泉州质检如图K22-5,点E为ABC的内心,过点E作MNBC交AB于点M,交AC于点N,若AB=7,AC=5,BC=6,则MN的长为()图K22-5A.3.5B.4C.5D.5.59.2018包头如图K22-6,在RtACB中,ACB=90,AC=BC,D是AB上的一个动点(不与点A,B重合),图K22-6连接CD,将CD绕点C顺时针旋转90得到CE,连接DE,DE与AC相交于点F,连接AE.下列结论:ACEBCD;若BCD=25,则AED=65;DE2=2CFCA;若AB=32,AD=2BD,则AF=53.其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)10.2019永州新田县三模【问题情境】(1)古希腊著名数学家欧几里德在几何原本提出了射影定理,又称“欧几里德定理”:在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项,每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.射影定理是数学图形计算的重要定理.其符号语言是:如图K22-7,在RtABC中,ACB=90,CDAB,垂足为D,则:(1)CD2=ADBD,(2)AC2=ABAD,(3)BC2=ABBD.请你证明定理中的结论(3)BC2=ABBD.【结论运用】(2)如图,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC,BD的交点,点E在CD上,过点C作CFBE,垂足为F,连接OF,求证:BOFBED;若BE=210,求OF的长.图K22-7|思维拓展|11.2017攀枝花如图K22-8,D是等边三角形ABC的边AB上的点,AD=2,BD=4.现将ABC折叠,使得点C与点D重合,折痕为EF,且点E,F分别在边AC和BC上,则CFCE=.图K22-812.2019乐山在ABC中,已知D是BC边的中点,G是ABC的重心,过G点的直线分别交AB,AC于点E,F.(1)如图K22-9,当EFBC时,求证:BEAE+CFAF=1.(2)如图,当EF和BC不平行,且点E,F分别在线段AB,AC上时,(1)中的结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.(3)如图,当点E在AB的延长线上或点F在AC的延长线上时,(1)中的结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.图K22-9【参考答案】1.D2.C3.C4.65.证明:BE平分CBD,DBE=CBE.AE=AB,ABE=AEB.ABE=ABD+DBE,AEB=C+CBE,ABD=C.ABD=C,A=A,ABDACB,ABAD=ACAB,即:AB2=ADAC.AE=AB,AE2=ADAC.6.解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,AECD,AB=CD,EBF=DCF,BEF=CDF,AB=BE,BE=CD,BEFCDF,BF=CF.(2)BF=CF,BC=6,CF=3.ADBC,ADGCFG,CFAD=FGDG,即36=FG4,解得FG=2.7.C解析因为正方形ABCD中,AE=3ED,DF=CF,所以设边长为4a,则AE=3a,ED=a,DF=CF=2a,延长BE,CD交于点M,易得ABEDME,可得MD=43a,因为ABGFMG,AB=4a,MF=103a,所以AGGF=ABMF=65.8.B9.解析由题意易得BCD=ACE,由“边角边”证明ACEBCD,故正确;ACEBCD,CAE=CBD=45.BCD=25,ACE=BCD=25,AED=AEC-CED=(180-25-45)-45=65,故正确;CAE=CED=45,ACE=ACE,ACEECF,ACEC=ECFC,即EC2=ACFC,在RtDCE中,DE2=2CE2=2FCAC,故正确;作DMBC于点M,AB=32,AD=2BD,BD=2,AC=BC=3,DM=BM=1,CM=3-1=2,DC=CE=5,由可知DE2=2CE2=2CFCA,2(5)2=23FC,FC=53,AF=3-53=43,故错误.10.解:(1)证明:CDAB,BDC=90,而CBD=ABC,RtCBDRtABC,CBAB=BDBC,BC2=ABBD.(2)证明:四边形ABCD为正方形,OCBO,BCD=90,BC2=BOBD.CFBE,BC2=BFBE.BOBD=BFBE,即BOBE=BFBD,而OBF=EBD,BOFBED.在RtBCE中,BC=6,BE=210,CE=BE2-BC2=2,DE=DC-CE=4.在RtOBC中,OB=22BC=32,BOFBED,OFDE=BOBE,即OF4=32210,OF=655.11.54解析由题易知A=B=EDF=60,AED=FDB,AEDBDF,EDDF=AE+ED+ADDF+BF+DB.由翻折易知EC=ED,FC=FD,CFEC=BC+BDAC+AD,CFEC=54.12.解:(1)证明:G是ABC的重心,DGAG=12.又EFBC,BEAE=DGAG=12,CFAF=DGAG=12,则BEAE+CFAF=12+12=1.(2)(1)中结论成立,证明如下:如图,过点A作ANBC交EF的延长线于点N,FE,CB的延长线相交于点M,则BEAE=BMAN,CFAF=CMAN,BEAE+CFAF=BMAN+CMAN=BM+CMAN.D是BC的中点,BD=CD,又BM+CM=BM+CD+DM,BM+CM=BM+BD+DM=DM+DM=2DM,BEAE+CFAF=2DMAN.又DMAN=DGAG=12,BEAE+CFAF=212=1,故结论成立.(3)(1)中结论不成立,理由如下:如图,记AB的中点为M,连接CM,则C,G,M三点共线.当点F在AC的延长线上时,BE=BM+MEAE,BEAE1,则BEAE+CFAF1.结论不成立.同理:当点E在AB的延长线上时,CFAF1,BEAE+CFAF1,结论不成立.9