福建专版2020中考数学复习方案第四单元三角形课时训练19全等三角形.docx

课时训练(十九)全等三角形(限时:40分钟)|夯实基础|1.2019衡阳模拟如图K19-1,ABED,CD=BF,若ABCEDF,则还需要补充的条件可以是()图K19-1A.AC=EFB.BC=DFC.AB=DED.B=E2.2018南京如图K19-2,ABCD,且AB=CD.E,F是AD上两点,CEAD,BFAD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为()图K19-2A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c3.2019厦门集美区模拟如图K19-3,点C,F,E,B在一条直线上,AB=CD,AEBC,DFBC,垂足分别为E点,F点,BF=CE.求证:ABCD.图K19-34.2018陕西如图K19-4,ABCD,E,F分别为AB,CD上的点,且ECBF,连接AD,分别与EC,BF相交于点G,H.若AB=CD,求证:AG=DH.图K19-45.2019春漳州期末如图K19-5,四边形ABCD中,ADBC,点P在AB边上,CP平分BCD,DP平分ADC.(1)按三角形内角的大小分类,试判断CPD的形状,并说明理由;(2)若AB=10,B=90,求点P到CD的距离.图K19-56.2018秋福州期末求证:两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个锐角三角形全等.(要求:根据题意写出已知,求证,并证明)(友情提醒:可将锐角三角形的问题转化为直角三角形的问题处理)图K19-6|能力提升|7.如图K19-7,线段AB=8 cm,射线ANAB于点A,点C是射线上一动点,分别以AC,BC为直角边作等腰直角三角形,得ACD与BCE,连接DE交射线AN于点M,则CM的长为cm.图K19-78.2018秋江门蓬江区期末如图K19-8,已知ABC中,AB=AC=16 cm,BC=10 cm,点D为AB的中点,如果点P在线段BC上以2 cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.若BPD与CQP全等,则点Q运动速度可能为cm/s.图K19-89.2019泉州石狮一模在ABC中,AB=AC,将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD,旋转角为.(1)如图K19-9,BAC=90,=45,试求点D到边AB,AC的距离的比值;(2)如图K19-9,BAC=100,=20,连接AD,BD,求CBD的大小.图K19-9|思维拓展|10.2018龙东地区如图K19-10,四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,DAB=DCB=90,则四边形ABCD的面积为()图K19-10A.15B.12.5C.14.5D.1711.2017陕西如图K19-11,四边形ABCD中,AB=AD,BAD=BCD=90,连接AC.若AC=6,则四边形ABCD的面积为.图K19-1112.2019福州三模如图K19-12,ACB中,ACB=90,在AB的同侧分别作正三角形ACD,正三角形ABE和正三角形BCF.若四边形CDEF的周长是24,面积是17,则AB的长是.图K19-1213.2019福州模拟(1)已知,如图K19-13,在ABC中,BAC=90,AB=AC,直线m经过点A,BD直线m,CE直线m,垂足分别为点D,E,求证:DE=BD+CE.(2)如图K19-13,将(1)中的条件改为:在ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中为任意钝角,请问结论DE=BD+CE是否成立?若成立,请你给出证明:若不成立,请说明理由.图K19-13【参考答案】1.C2.D解析ABCD,CEAD,BFAD,CED=AFB=90,A=C,AB=CD,CEDAFB,AF=CE=a,DE=BF=b,DF=DE-EF=b-c,AD=AF+DF=a+b-c,故选D.3.证明:AEBC,DFBC,AEB=DFC=90.BF=CE,BF-EF=CE-EF,即BE=CF.在RtAEB和RtDFC中,BE=CF,AB=DC,RtAEBRtDFC(HL),B=C,ABCD.4.证明:ABCD,A=D.ECBF,CGD=AHB.AB=CD,ABHDCG.AH=DG.AH-GH=DG-GH,即AG=DH.5.解:(1)ADBC,ADC+BCD=180.CP平分BCD,DP平分ADC,PDC=12ADC,PCD=12BCD,PDC+PCD=12(ADC+BCD)=12180=90,DPC=180-(PDC+PCD)=180-90=90,CPD为直角三角形.(2)过点P作PECD于点E,如图.B=90,ADBC,A=90.CP平分BCD,DP平分ADC,PA=PE=PB.AB=10,PA=PE=PB=5.点P到CD的距离为5.6.解:已知:如图,在锐角三角形ABC和锐角三角形ABC中,AB=AB,AC=AC,C=C.求证:ABCABC.证明:在锐角三角形ABC和锐角三角形ABC中,过点A作ADBC于点D,过点A作ADBC于点D,ADC=ADC=ADB=ADB=90,在ACD和ACD中,C=C,ADC=ADC,AC=AC,ACDACD(AAS),AD=AD.在RtABD和RtABD中,AB=AB,AD=AD,RtABDRtABD(HL),B=B.在ABC和ABC中,C=C,B=B,AC=AC,ABCABC(AAS).7.48.2或3.2解析AB=16 cm,BC=10 cm,点D为AB的中点,BD=12AB=1216=8 cm.设点P,Q的运动时间为t,则BP=2t,PC=(10-2t) cm.当BD=PC时,10-2t=8,解得:t=1,则BP=CQ=2,故点Q的运动速度为:21=2(cm/s);当BP=PC时,BC=10 cm,BP=PC=5 cm,t=52=2.5(s).此时CQ=BD=8 cm,故点Q的运动速度为82.5=3.2(cm/s).故答案为:2或3.2.9.解:(1)如图,BAC=90,AB=AC,B=C=45.=45,点D恰好落在BC上.过点D作DEAB,DFAC,垂足分别为点E,F,则有:BED=DFC=90,BDECDF,DEDF=BDCD.设AB=AC=m,则有:BC=2m,BD=BC-CD=2m-m,DEDF=BDCD=2m-mm=2-1,即点D到边AB,AC的距离的比值为2-1.(2)如图,在BC边上截取CF=AD,连接DF.BAC=100,AB=AC,ABC=BCA=40.ACD=20,DCB=20.又AC=DC,CAD=80,BAD=DCB=20.在DCF和BAD中,DC=AB,DCF=BAD,CF=AD,DCFBAD(SAS),ABD=CDF,BD=DF,DBC=DFB.DBC=ABC-ABD=40-ABD,DFB=DCF+CDF=20+CDF,20+CDF=40-ABD,2ABD=40-20,即ABD=10,CBD=ABC-ABD=40-10=30.10.B解析如图,延长CB至点M,使BM=DC,连接AM.DAB=DCB=90,ADC+ABC=360-(DAB+DCB)=180.ABC+ABM=180,ADC=ABM.又AB=AD,ADCABM,AC=AM,DAC=BAM.DAC+CAB=90,BAM+CAB=90,即CAM=90.AC=5,AM=5,SACM=1255=252.ADCABM,SADC=SABM,S四边形ABCD=SACM=252=12.5.故选B.11.18解析过点A作AEAC交CD的延长线于点E,由题意易证AEDACB,故AE=AC=6,四边形ABCD的面积等于ACE的面积,即四边形ABCD的面积=12ACAE=1266=18.12.219解析如图,过C作CGEF于G,ACD,ABE,BCF都是等边三角形,AD=AC,AE=AB,DAC=EAB=60,DAE=CAB,ADEACB(SAS),DE=CB=CF,同理可得,EF=AC=DC,四边形CDEF是平行四边形.ACD=BCF=60,ACB=90,DCF=150,CFG=30.设CG=x,EF=y,则CF=2x,xy=17,2(2x+y)=24,则4xy=68,4x2+4xy+y2=144,AB2=4x2+y2=144-68=76,AB=219,故答案为:219.13.解:(1)证明:BD直线m,CE直线m,BDA=CEA=90.BAC=90,BAD+CAE=90.BAD+ABD=90,CAE=ABD.在ADB和CEA中,ABD=CAE,BDA=AEC,AB=AC,ADBCEA(AAS),AE=BD,AD=CE,DE=AE+AD=BD+CE.(2)结论DE=BD+CE成立.证明如下:BDA=BAC=,DBA+BAD=BAD+CAE=180-,CAE=ABD.在ADB和CEA中,ABD=CAE,BDA=AEC,AB=AC,ADBCEA(AAS),AE=BD,AD=CE,DE=AE+AD=BD+CE.10