福建专版2020中考数学复习方案第四单元三角形课时训练21直角三角形及勾股定理.docx

课时训练(二十一)直角三角形及勾股定理(限时:40分钟)|夯实基础|1.2019春武汉新洲区期末由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是()A.A+B=CB.ABC=132C.a=2,b=3,c=4D.(b+c)(b-c)=a22.如图K21-1,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为()图K21-1A.2B.22C.2+1D.22+13.2019福建模拟如图K21-2,在ABC中,B=30,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,如果CE=8,则ED的长为()图K21-2A.2B.3C.4D.64.2019张家口一模如图K21-3,长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3 cm至D点,则橡皮筋被拉长了()图K21-3A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm5.2018扬州如图K21-4,在RtABC中,ACB=90,CDAB于D,CE平分ACD交AB于E,则下列结论一定成立的是()图K21-4A.BC=ECB.EC=BEC.BC=BED.AE=EC6.选择用反证法证明“已知:在ABC中,C=90.求证:A,B中至少有一个角不大于45”时,应先假设()A.A45,B45 B.A45,B45C.A45,B45D.A45,B457.2018秋湖州吴兴区期末已知直角三角形两直角边长分别为1和3,则此直角三角形斜边上的中线长是.8.2019营口站前区校级模拟三角形三边长为6、8、10,则这个三角形的面积是.9.2019厦门思明区校级模拟“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图K21-5所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为.图K21-510.2019东营二模如图K21-6,长方体的底面边长分别为1 cm和3 cm,高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要cm.图K21-611.2019春三明沙县期末如图K21-7,在ABC中,DAAB,AD=AB,EAAC,AE=AC.(1)试说明ACDAEB;(2)若ACB=90,连接CE.说明CE平分ACB;判断DC与EB的位置关系,并说明理由.图K21-7|能力提升|12.2019春德州德城区期末如图K21-8所示,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为()图K21-8A.-1-5B.1-5C.-5D.-1+513.2019春龙岩新罗区期末如图K21-9,在ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,则ABD的面积是.图K21-914.2018十堰如图K21-10,RtABC中,BAC=90,AB=3,AC=62,点D,E分别是边BC,AC上的动点,则DA+DE的最小值为.图K21-1015.如图K21-11所示,AOP=BOP=15,PCOA交OB于C,PDOA于D,若PC=4,则PD等于.图K21-1116.2019巴中如图K21-12,等边三角形ABC内有一点P,分别连接AP,BP,CP,若AP=6,BP=8,CP=10,则SABP+SBPC=.图K21-1217.2017齐齐哈尔如图K21-13,在ABC中,ADBC于D,BD=AD,DG=DC,E,F分别是BG,AC的中点.(1)求证:DE=DF,DEDF;(2)连接EF,若AC=10,求EF的长.图K21-13 |思维拓展|18.2019福建二模如图K21-14,已知A(3,6),B(0,n)(0n6),作ACAB,交x轴于点C,M为BC的中点,若P32,0,则PM的最小值为()图K21-14A.3B.3817C.455D.65519.2019鄂州如图K21-15,已知线段AB=4,O是AB的中点,直线l经过点O,1=60,P点是直线l上一点,当APB为直角三角形时,BP=.图K21-1520.已知点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合),分别过点A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点.(1)如图K21-16,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是,QE与QF的数量关系是.(2)如图,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明.(3)如图,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并给予证明.图K21-16【参考答案】1.C解析A.A+B=C,可得C=90,是直角三角形,不符合题意;B.ABC=132,可得B=90,是直角三角形,不符合题意;C.22+3242,故不能判定是直角三角形,符合题意;D.(b+c)(b-c)=a2,b2-c2=a2,即a2+c2=b2,故是直角三角形,不符合题意.故选:C.2.B3.C解析DE垂直平分BC,BE=CE=8.在RtBED中,B=30,BE=8,ED=12BE=4.故选:C.4.A解析在RtACD中,AC=12AB=4 cm,CD=3 cm.根据勾股定理,得:AD=AC2+CD2=5(cm),AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2(cm).故橡皮筋被拉长了2 cm.故选:A.5.C解析ACB=90,CDAB,ACD+BCD=90,ACD+A=90,BCD=A.CE平分ACD,ACE=DCE.又BEC=A+ACE,BCE=BCD+DCE,BEC=BCE,BC=BE.故选C.6.A7.1解析由勾股定理得,斜边=12+(3)2=2,所以斜边上的中线长=122=1.故答案为:1.8.24解析三角形的三边长分别为6、8、10,而62+82=102,此三角形是直角三角形,三角形的面积S=1268=24.9.5解析(a+b)2=21,a2+2ab+b2=21.大正方形的面积为13,a2+b2=13,2ab=21-13=8,小正方形的面积为13-8=5,故答案为:5.10.10解析将长方体侧面展开,连接AB,如图,AA=3+1+3+1=8(cm),AB=6 cm,根据两点之间线段最短,得AB=82+62=10(cm).故答案为:10.11.解:(1)证明:DAAB,EAAC,DAB=CAE=90,DAC=BAE,在ACD和AEB中,AD=AB,DAC=BAE,AC=AE,ACDAEB(SAS). (2)如图, EAAC,AE=AC,ACE=45.ACB=90,BCE=90-45=45,ACE=BCE,CE平分ACB.DC与EB的位置关系是DCEB.理由如下:分别延长DC,EB交于点F,如图所示:ACB=90,CAE=90,CBAE,CBF=AEB.ACDAEB,AEB=ACD,CBF=ACD.ACD+BCF=180-ACB=90,CBF+BCF=90,F=90,DCEB.12.A解析如图,点A在以O为圆心,OB长为半径的圆上.在RtBOC中,OC=2,BC=1,根据勾股定理知OB=OC2+BC2=22+12=5,OA=OB=5,a=-1-5.故选:A.13.15解析延长AD到点E,使DE=AD=6,连接CE,AD是BC边上的中线,BD=CD,在ABD和ECD中,BD=CD,ADB=CDE,AD=DE,ABDECD(SAS),CE=AB=5,BAD=E.AE=2AD=12,CE=5,AC=13,CE2+AE2=AC2,E=90,BAD=90,即ABD为直角三角形,ABD的面积=12ADAB=15,故答案为:15.14.163解析如图,作A关于BC的对称点A,连接AA,交BC于F,过A作AEAC于E,交BC于D,则AD=AD,此时AD+DE的值最小,就是AE的长.RtABC中,BAC=90,AB=3,AC=62,BC=32+(62)2=9,SABC=12ABAC=12BCAF,362=9AF,解得AF=22,AA=2AF=42,AFD=DEC=90,ADF=CDE,A=C,AEA=BAC=90,AEABAC,AAAE=BCAC,即42AE=962,AE=163,即AD+DE的最小值是163.故答案为163.15.2解析过点P作PMOB于M,PCOA,COP=CPO=POD=15,BCP=30,PM=12PC=2.PD=PM,PD=2.故答案为:2.16.163+24解析将ABP绕点B顺时针旋转60到CBP,连接PP,所以BP=BP,PBP=60,所以BPP是等边三角形,其边长BP为8,所以SBPP=163.因为PP=8,PC=PA=6,PC=10,所以PP2+PC2=PC2,所以PPC是直角三角形,SPPC=24,所以SABP+SBPC=SBPP+SPPC=163+24.17.解:(1)证明:ADBC于D,BDG=ADC=90,BD=AD,DG=DC,BDGADC(SAS),BG=AC.ADBC于D,E,F分别是BG,AC的中点,DE=12BG,DF=12AC,DE=DF.DE=DF,BD=AD,BE=AF,BDEADF(SSS),BDE=ADF,EDF=EDG+ADF=EDG+BDE=BDG=90,DEDF.(2)AC=10,DE=DF=12AC=1210=5.EDF=90,EF=DE2+DF2=52+52=52.18.D解析如图,作AHy轴于H,CEAH于E,作MNOC于N.则四边形CEHO是矩形,OH=CE=6,BAC=AHB=AEC=90,ABH+HAB=90,HAB+EAC=90,ABH=EAC,AHBCEA,AHEC=BHAE,36=BHAE,AE=2BH,设BH=x,则AE=2x,OC=HE=3+2x,OB=6-x,B(0,6-x),C(3+2x,0).BM=CM,M3+2x2,6-x2.P32,0,PN=ON-OP=3+2x2-32=x,PM2=PN2+MN2=x2+6-x22=54x2-3x+9=54x-652+365,x=65时,PM2有最小值,最小值为365,PM的最小值为365=655.故选:D.19.2或23或27解析AO=OB=2,当BP1=2时,AP1B=90;当P2AB=90时,AOP2=60,AP2=OAtanAOP2=23,BP2=AB2+AP22=27;当P3BA=90时,1=60,BP3=OBtan1=23.故答案为:2或23或27.20.解:(1)AEBFQE=QF(2)QE=QF.证明:如图,延长FQ交AE于点D.AECP,BFCP,AEBF,1=2.3=4,AQ=BQ,AQDBQF,QD=QF.AECP,QE为斜边FD的中线,QE=12FD=QF. (3)此时(2)中结论仍然成立.理由:如图,延长EQ,FB交于点D.AECP,BFCP,AEBF,1=D.2=3,AQ=BQ,AQEBQD,QE=QD.BFCP,FQ为斜边DE的中线.QF=12DE=QE.11