福建专版2020中考数学复习方案第四单元三角形课时训练20等腰三角形.docx

课时训练(二十)等腰三角形(限时:40分钟)|夯实基础|1.如图K20-1,ABC中,AB=AC,AD是BAC的平分线,已知AB=5,AD=3,则BC的长为()图K20-1A.5B.6C.8D.102.2017荆州如图K20-2,在ABC中,AB=AC,A=30,AB的垂直平分线l交AC于点D,则CBD的度数为()图K20-2A.30B.45C.50D.753.已知实数x,y满足|x-3|+y-6=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A.12或15B.12C.15D.以上答案均不对4.已知等腰三角形的一个内角为50,则这个等腰三角形的顶角为()A.50B.80C.50或80D.40或655.2019长沙雨花区校级三模如图K20-3,ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,点E在AD上,那么下列结论不一定正确的是()图K20-3A.ADBCB.EBC=ECBC.ABE=ACED.AE=BE6.如图K20-4,在边长为3的等边三角形ABC中,过点C作垂直于BC的直线交ABC的平分线于点P,则点P到边AB所在直线的距离为()图K20-4A.33B.32C.3D.17.2019春抚州期末如图K20-5,在RtABC中,B=90,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知BAE=16,则C的度数为度.图K20-58.2018绍兴数学课上,张老师举了下面的例题:例1等腰三角形ABC中,A=110,求B的度数.(答案:35)例2等腰三角形ABC中,A=40,求B的度数.(答案:40或70或100)张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:变式等腰三角形ABC中,A=80,求B的度数.(1)请你解答以上的变式题.(2)解(1)后,小敏发现,A的度数不同,得到B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,设A=x,当B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.|能力提升|9.2019春龙岩新罗区期末若等腰三角形ABC的周长是50 cm,一腰长为x cm,底边长为y cm,则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是()A.y=50-2x(0x50)B.y=12(50-2x)(0x50)C.y=50-2x252x25D.y=12(50-2x)252x2510.2019泉州永春县校级自主招生已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2-6x+5=0的两根,则此三角形的周长是()A.11B.7C.8D.11或711.2019厦门思明区校级模拟如图K20-6,已知点A(-2,0)和点B(1,1),在坐标轴上确定点C,使得ABC是等腰三角形,则满足条件的点C共有()图K20-6A.6个B.7个C.8个D.9个12.2019龙岩一模三个等边三角形的摆放位置如图K20-7所示,若3=60,则1+2的度数为()图K20-7A.90B.120C.270D.36013.2018青海如图K20-8,将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90,得到DEC,连接AD,若BAC=25,则BAD=.图K20-8|思维拓展|14.2017秋盘锦双台子区期末如图K20-9,在第1个ABA1中,B=20,AB=A1B,在A1B上取一点C,延长AA1到A2,使得A1A2=A1C;在A2C上取一点D,延长A1A2到A3,使得A2A3=A2D;,按此做法进行下去,第n个三角形中以An为顶点的内角的度数为.图K20-915.2018厦门质检在ABC中,AB=AC.将ABC沿B的平分线折叠,使点A落在BC边上的点D处,设折痕交AC边于点E,继续沿直线DE折叠,若折叠后,BE与线段DC相交,且交点不与点C重合,则BAC的度数应满足的条件是.16.2017秋莆田期末(1)操作实践:如图K20-10,ABC中,A=90,B=22.5,请画出一条直线把ABC分割成两个等腰三角形,并标出分割成两个等腰三角形底角的度数;(要求用两种不同的分割方法)(2)分类探究:ABC中,最小内角B=24,若ABC被一直线分割成两个等腰三角形,请画出相应示意图并写出ABC最大内角的所有可能值;(3)猜想发现:若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形,需满足什么条件?(请你至少写出两个条件,无需证明)图K20-10【参考答案】1.C2.B解析根据三角形的内角和定理,求出ABC,再根据线段垂直平分线的性质,推得ABD=A=30,从而得出CBD=45.3.C4.C5.D6.D7.37解析ED是AC的垂直平分线,EA=EC,1=C,又BAE=16,B=90,1+C+BAE+B=180,2C+16+90=180,解得C=37.8.解:(1)当A为顶角时,B=50,当A为底角时,若B为顶角,则B=20,若B为底角,则B=80,B=50或20或80.(2)分两种情况:当90x180时,A只能为顶角,B的度数只有一个.当0x90时,若A为顶角,则B=180-x2,若A为底角,则B=x或B=(180-2x),当180-x2180-2x且180-x2x且180-2xx,即x60时,B有三个不同的度数.综上,当0xy=50-2x,得x252,x-xy=50-2x,得x25,252x25.故y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是:y=50-2x252x1,不符合三角形三边关系,不能构成三角形,等腰三角形的底为1,腰为5,三角形的周长为1+5+5=11.故选:A.11.D解析如图所示:以A为圆心,AB长为半径作圆,C点有4个;以B为圆心,AB长为半径作圆,C点有3个;作线段AB的垂直平分线交坐标轴于点C,C点有2个.故C点有9个.12.B解析图中是三个等边三角形,3=60,ABC=180-60-60=60,ACB=180-60-2=120-2,BAC=180-60-1=120-1,ABC+ACB+BAC=180,60+(120-2)+(120-1)=180,1+2=120.故选:B.13.70解析RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90后得到RtDEC,AC=CD,ACD是等腰直角三角形,CAD=45,BAD=BAC+CAD=25+45=70.14.12n-180解析在ABA1中,B=20,AB=A1B,BA1A=180-B2=180-202=80.A1A2=A1C,BA1A是A1A2C的外角,CA2A1=BA1A2=802=40.同理可得,DA3A2=20,EA4A3=10,An=12n-180.故答案为12n-180.15.100BAC18016.解:(1)如图所示:(2)设分割线为AD,相应的角度如图所示:图的最大角=39+78=117,图的最大角=24+180-248=108,图的最大角=24+66=90,图的最大角=84,故ABC的最大内角可能值是117或108或90或84.(3)若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形,应满足下列条件之一:该三角形是直角三角形;该三角形有一个角是另一个角的2倍;该三角形有一个角是另一个角的3倍.7