鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第四单元三角形课时训练20相似三角形及其应用试题.docx

课时训练(二十)相似三角形及其应用(限时:40分钟)|夯实基础|1.2019陇南 如图K20-1,将图形用放大镜放大,应该属于()图K20-1A.平移变换B.相似变换C.旋转变换D.对称变换2.2017连云港 如图K20-2,已知ABCDEF,ABDE=12,则下列等式一定成立的是()图K20-2A.BCDF=12B.A的度数D的度数=12C.ABC的面积DEF的面积=12D.ABC的周长DEF的周长=123.2017枣庄 如图K20-3,在ABC中,A=78,AB=4,AC=6.将ABC沿图K20-4中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是图中的()图K20-3图K20-44.2018随州 如图K20-5,平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分,则BDAD的值为()图K20-5A.1B.22C.2-1D.2+15.2017成都 如图K20-6,四边形ABCD和四边形ABCD是以点O为位似中心的位似图形.若OAOA=23,则四边形ABCD和四边形ABCD的面积比为()图K20-6A.49B.25C.23D.236.2018邵阳 如图K20-7所示,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),过点A作ABx轴于点B.将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12,得到COD,则CD的长度是()图K20-7A.2B.1C.4D.257.2019凉山州 在ABCD中,E是AD上一点,且点E将AD分为23的两部分,连接BE,AC相交于F,则SAEFSCBF是.8.2019自贡 如图K20-8,在RtABC中,ACB=90,AB=10,BC=6,CDAB,ABC的平分线BD交AC于点E,求DE.图K20-8|能力提升|9.2017恩施州 如图K20-9,在ABC中,DEBC,ADE=EFC,ADBD=53,CF=6,则DE的长为()图K20-9A.6B.8C.10D.1210.2017遵义 如图K20-10,ABC的面积是12,点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,则AFG的面积是()图K20-10A.4.5B.5C.5.5D.611.如图K20-11,在ABC中,BF平分ABC,AFBF于点F,D为AB的中点,连接DF并延长,交AC于点E.若AB=10,BC=16,则线段EF的长为()图K20-11A.2B.3C.4D.512.2018泸州 如图K20-12,在正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G.若AE=3ED,DF=CF,则AGGF的值是()图K20-12A.43B.54C.65D.7613.2017随州 在ABC中,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E在边AC上,当AE=时,以A,D,E为顶点的三角形与ABC相似.14.2018衢州 如图K20-13,已知AB为O的直径,AC是O的切线,连接BC交O于点F,取BF的中点D,连接AD交BC于点E,过点E作EHAB于H.(1)求证:HBEABC;(2)若CF=4,BF=5,求AC和EH的长.图K20-13|思维拓展|15.2017内江 如图K20-14,在四边形ABCD中,ADBC,CM是BCD的平分线,且CMAB,M为垂足,AM=13AB.若四边形ABCD的面积为157,则四边形AMCD的面积是.图K20-1416.2019包头 如图K20-15,在RtABC中,ABC=90,BC=3,D为斜边AC的中点,连接BD,F是BC边上的动点(不与点B,C重合),过点B作BEBD交DF的延长线于点E,连接CE.下列结论:图K20-15若BF=CF,则CE2+AD2=DE2;若BDE=BAC,AB=4,则CE=158;ABD和CBE一定相似;若A=30,BCE=90,则DE=21.其中正确的是.(填写所有正确结论的序号)【参考答案】1.B2.D3.C4.C解析 DEBC,ADE=B,AED=C.ADEABC.ADAB2=SADESABC.SADE=S四边形BCED,ADAB=22.BDAD=AB-ADAD=2-22=2-1.故选C.5.A6.A解析 点A(2,4),过点A作ABx轴于点B,将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12,得到COD,C(1,2),CD的长度是2.故选A.7.425或925解析在ABCD中,ADBC,AEFCBF.如图,当AEDE=23时,AEAD=25,AD=BC,AEBC=25,SAEFSCBF=425;如图,当AEDE=32时,AEAD=35,AD=BC,AEBC=35,SAEFSCBF=925.故答案为425或925.8.解:BD平分ABC,ABD=CBD.ABCD,D=ABD,CBD=D,CD=BC=6.在RtABC中,AC=AB2-BC2=102-62=8.ABCD,ABECDE,CEAE=DEBE=CDAB=610=35,CE=35AE,DE=35BE,即CE=38AC=388=3.在RtBCE中,BE=BC2+CE2=62+32=35,DE=35BE=3535=955.9.C解析 DEBC,ADE=ABC.ADE=EFC,ABC=EFC.EFAB.四边形DBFE是平行四边形.DE=BF.ADDB=AEEC=BFCF=53,BF=10.DE=10.故选C.10.A解析 点E是AD的中点,EBC的面积等于ABC的面积的12,四边形ABEC的面积等于ABC的面积的12.点D,F,G分别是BC,BE,CE的中点,EFG的面积等于EBC的面积的14,四边形AFEG的面积等于四边形ABEC的面积的12.AFG的面积=38ABC的面积=4.5.11.B解析 AFBF,AFB=90.AB=10,D为AB的中点,DF=12AB=AD=BD=5.ABF=BFD.又BF平分ABC,ABF=CBF.CBF=DFB.DEBC.ADEABC.DEBC=ADAB,即DE16=510.DE=8.EF=DE-DF=3.12.C解析 如图,过点F作FNAD,交AB于点N,交BE于点M.四边形ABCD是正方形,ABCD.FNAD,四边形ANFD是平行四边形.D=90,四边形ANFD是矩形,AE=3DE,设DE=a,则AE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a.AN=BN,MNAE,BM=ME.MN=32a.FM=52a.AEFM,AGGF=AEFM=3a52a=65.故选C.13.53或125解析 A=A,分两种情况:当ADAE=ABAC时,如图,ADEABC,即2AE=65,AE=53;当ADAE=ACAB时,如图,ADEACB,即2AE=56,AE=125.综上所述,当AE=53或125时,以A,D,E为顶点的三角形与ABC相似.14.解:(1)证明:AC是O的切线,AB为O的直径,ACAB.HEAB,CAB=EHB=90.HBE=ABC,HBEABC.(2)如图,连接AF.AB是O的直径,AFB=90.CFA=CAB.又C=C,CAFCBA.ACCF=CBAC.CF=4,BC=CF+BF=4+5=9,AC4=9AC.AC=6.D为BF的中点,FAD=BAD.HEAB,EFAF,EF=EH.设EH=x,则EF=x,BE=5-x.HBEABC,HEAC=BEBC,即x6=5-x9.x=2,即EH=2.15.1解析 如图,分别延长BA和CD交于点E.AM=13AB,AM=12BM.CM是BCD的平分线,CMAB,EM=BM.AM=12EM.AE=12EM.AE=14BE.ADBC,EADEBC.SEADSEBC=142,即SEADSEAD+157=116.解得SEAD=17.SEBC=17+157=167.S四边形AMCD=12SEBC-SEAD=12167-17=1.16.解析 ABC=90,D为斜边AC的中点,AD=BD=DC=12AC,DBC=DCB.若BF=CF,由三线合一得DFBC,即DF是线段BC的垂直平分线,BE=CE,EBC=ECB,DCE=DBE=90.DE2=EC2+DC2=CE2+AD2.故正确;AD=BD,ABD=BAC.若BDE=BAC,则ABD=BDE,DEAB,DFC=ABC=90.可得CE=BE.ABC=DBE=90,BDE=BAC,ABCDBE,BCBE=ABDB.BC=3,AB=4,AC=5,BD=52.BE=BCDBAB=3524=158,CE=158,故正确;ABC=90,DBE=90,ABD=CBE.当ABBC=BDBE时,ABD和CBE相似.当F在BC上运动时,BE的长度也随之变化,ABBC与BDBE不一定相等,ABD和CBE不一定相似.故错误;A=ABD,A=30,ABD=30,AC=2BC=6.又ABD=CBE,CBE=30.BCE=90,BC=3,BE=3cos30=23.BD=12AC,BD=3.在RtBDE中,DE=BD2+BE2=32+(23)2=21.故正确.综上,正确.10