7交通波模型2012解析.pptx

第七章 连续交通流模型第一节第一节 简单连续流模型简单连续流模型第二节第二节 交通波理论交通波理论第一节第一节 简单连续流模型简单连续流模型如果从飞机上俯看某条高速公路，我们会如果从飞机上俯看某条高速公路，我们会很自然地把来来往往的车流想象成河流或某很自然地把来来往往的车流想象成河流或某种连续的流体。种连续的流体。(视频视频)流体满足两个基本假设，即流体满足两个基本假设，即流量守恒和速流量守恒和速度与密度（或流量与密度）对应。度与密度（或流量与密度）对应。什么是简单连续流模型？什么是简单连续流模型？P150 流体流与交通流的比较流体流与交通流的比较物理意物理意义义流体特性流体特性交通流交通流特性特性物理意物理意义义流体特流体特性性交通流交通流 特性特性离散元离散元素素流体分子流体分子车辆车辆变量变量流速流速v车速车速v运动方运动方向向一向性一向性单向单向压力压力P流量流量Q连续体连续体 形态形态可压缩或不可压缩或不可压缩流体可压缩流体不可压不可压缩交通缩交通流流动量动量MvKv变量变量质量质量(密度密度)m密度密度K状态方状态方程程P=cmTQ=Kv 1955年,英国学者Lighthill和Whitham将交通流比拟为流体流，对一条很长的公路隧道，对一条很长的公路隧道，研究了在车流密度高的情况下的交通流规律，研究了在车流密度高的情况下的交通流规律，提出了提出了流体动力学模拟理论。流体动力学模拟理论。该理论运用流体力学的基本原理，模该理论运用流体力学的基本原理，模拟流体的连续性方程来建立拟流体的连续性方程来建立车流的连续性方车流的连续性方程程。把车流密度的疏密变化。把车流密度的疏密变化比拟比拟成水波的起成水波的起伏而抽象为伏而抽象为车流波车流波。一、一、车辆连续性守恒方程的建立车辆连续性守恒方程的建立设设Ni为为 t时间内通过时间内通过i站的车辆数，站的车辆数，qi是通过是通过i站站的流量，的流量，t为考察时段，令为考察时段，令NN2-N1。问问t内内x变化的密度变化的密度k？流量变化？流量变化 q与与x的关系的关系？解：根据质量守恒定律：解：根据质量守恒定律：流入量流入量-流出量流出量=x内车辆数的变化内车辆数的变化根据密度定义根据密度定义k N/L，间距，间距 x 内的密度变化内的密度变化k应为：应为：k（N1-N2）/x=-N/x由流量定义，有：由流量定义，有：q=N/T=N/t因此，流量变化因此，流量变化 q=N/t,带入上式，有：带入上式，有：N=qt=-xk=q/x+k/t=0两边取无穷小，变为两边取无穷小，变为 交通流基本守恒方程：交通流基本守恒方程：如果路段上有交通的产生或离去，那么守恒方如果路段上有交通的产生或离去，那么守恒方程采用如下更一般的形式：程采用如下更一般的形式：g(x,t)是指车辆的产生（离去）率（每单位是指车辆的产生（离去）率（每单位长度、每单位时间内车辆的产生或离去数）。长度、每单位时间内车辆的产生或离去数）。守恒方程（守恒方程（7-1）和（）和（7-2）可以用来确定道路上任）可以用来确定道路上任意路段的交通流状态，它把两个互相依赖的意路段的交通流状态，它把两个互相依赖的基本基本变量变量密度密度k和流率和流率q与两个相互独立的量与两个相互独立的量时间时间t和距离和距离x联系了起来。考虑下面的基本关系联系了起来。考虑下面的基本关系式：式：如果g(x,t)0，u=f(k),这样我们可以把守恒方程化为如下形式：二、守恒方程的解析解法二、守恒方程的解析解法 f(k)可以是任一函数，如果采用格林希尔治速度密度线性模型，式（7-4）就变为：三、守恒方程的数值解法（不要求）三、守恒方程的数值解法（不要求）四、多车道流体力学模型（不要求）四、多车道流体力学模型（不要求）在实际交通观测中，常会发现交通流的某些行在实际交通观测中，常会发现交通流的某些行为非常类似流体波的行为。（为非常类似流体波的行为。（视频视频）第二节第二节 交通波理论交通波理论当车流因道路或交通状况的改变而引起密度的改当车流因道路或交通状况的改变而引起密度的改变时，在车流中产生变时，在车流中产生车流波车流波的传播，的传播，通过分析通过分析波波的传播速度，的传播速度，以寻求车流流量和密度、速度之间的关系，并描以寻求车流流量和密度、速度之间的关系，并描述车流的拥挤述车流的拥挤-消散过程。消散过程。因此，该理论又可称为因此，该理论又可称为车流波动理论。车流波动理论。n车流的波动车流的波动(或车流波或车流波)：车流中两种不同密度部分的分界：车流中两种不同密度部分的分界面经过一辆辆面经过一辆辆 车向车队后部传播的现象。车向车队后部传播的现象。n波速波速：车流波动沿道路移动的速度。：车流波动沿道路移动的速度。n集结波集结波 车流波由低密度状态向高密度状态转变的界面车流波由低密度状态向高密度状态转变的界面移动，车流在交叉口遇红灯，车流通过瓶颈路段、桥梁移动，车流在交叉口遇红灯，车流通过瓶颈路段、桥梁等都会产生集结波。等都会产生集结波。n疏散波疏散波 车流波由高密度状态向低密度状态转变的界面车流波由高密度状态向低密度状态转变的界面移动，交叉路口进口引道上红灯期间的排队车辆绿灯时移动，交叉路口进口引道上红灯期间的排队车辆绿灯时开始驶离，车流从瓶颈路段驶出等都会产生疏散波。开始驶离，车流从瓶颈路段驶出等都会产生疏散波。一、车流波的一些概念一、车流波的一些概念 虚线代表车流密度变虚线代表车流密度变化的分界线，虚线化的分界线，虚线AB是是低密度状态低密度状态向向高密度高密度状状态转变的分界，它体现态转变的分界，它体现的车流波为的车流波为集结波集结波；而虚线而虚线AC是是高密度状态高密度状态向低密度状态向低密度状态转变的分转变的分界，它体现的车流波为界，它体现的车流波为疏散波疏散波。虚线的斜率就是波速。虚线的斜率就是波速。图图7.5 车队运行状态变化图车队运行状态变化图二、波速公式的推导（方法一）二、波速公式的推导（方法一）假设一分界线假设一分界线S将交通流分割为将交通流分割为A、B两段。两段。A段的车流速度为段的车流速度为v1，密度为，密度为k1；B段的车流速段的车流速度为度为v2，密度为，密度为k2；分界线；分界线S的移动速度为的移动速度为W，如图如图2所示。所示。在时间在时间t内横穿内横穿S分界分界线的车辆数线的车辆数N为：为：A BSWV1，k1V2，k2x图图7.6 两种密度的车流运行状况两种密度的车流运行状况SWV1，k1V2，k2x图图7.6 两种密度的车流运行状况两种密度的车流运行状况根据宏观交通流模型：根据宏观交通流模型：化简得：化简得：得波速公式：得波速公式：波速公式推导方法二（波速公式推导方法二（P160 自学）自学）三、停车波和起动波三、停车波和起动波 1.模型的变化模型的变化 应用著名的格林希尔治线性模型进一步分析交通应用著名的格林希尔治线性模型进一步分析交通波模型。波模型。格林希尔治线性模型的表达式为：格林希尔治线性模型的表达式为：为了便于推导，我们把密度标准化，即为了便于推导，我们把密度标准化，即将式代入有：将式代入有：化简化简,可得：可得：上式是用标准化密度表示的波速公式，下上式是用标准化密度表示的波速公式，下面就利用该式分析面就利用该式分析交叉口车流交叉口车流由于交通信号由于交通信号影响而产生的影响而产生的停车和起动停车和起动现象。现象。2.停车波停车波 现假定车队以区间平均速度行驶，在交叉现假定车队以区间平均速度行驶，在交叉口口停车线处遇到红灯停车。此时停车线处遇到红灯停车。此时k2=kj，2=1。有：有：上式说明，由于停车而产生的波，以上式说明，由于停车而产生的波，以uf1 的速度向后方传播。经过的速度向后方传播。经过t秒以后，将形成秒以后，将形成一列长度为一列长度为uf1t 的排队车队。的排队车队。3.起动波起动波 下面考察车辆起动时的情况。当车辆起动下面考察车辆起动时的情况。当车辆起动时，时，k1=kj，也，也即即 11 。得到：。得到：由于由于u2是刚刚起动时的车速很小，同是刚刚起动时的车速很小，同uf相相比可以忽略不计。因此，这列排队等待车比可以忽略不计。因此，这列排队等待车辆从一开始起动，就产生了起动波，该波辆从一开始起动，就产生了起动波，该波以接近以接近uf的速度向后传播。的速度向后传播。应用波速公式分析信号交叉口应用波速公式分析信号交叉口【例例】设车流的密度与速度关系为设车流的密度与速度关系为 u=88-k，一列车头间距为一列车头间距为20m的车队向某一交叉口驶的车队向某一交叉口驶去，已知该交叉口的红灯时间为去，已知该交叉口的红灯时间为50s，求：，求：（1）该交叉口的最大排队车辆数；）该交叉口的最大排队车辆数；（2）绿灯时间为多少时才不致发生第二次排）绿灯时间为多少时才不致发生第二次排队？队？思路：分析信号交叉口排队与消散过程，思路：分析信号交叉口排队与消散过程，利用波速公式进行计算。利用波速公式进行计算。【解解】：由车头间距为：由车头间距为20m，到达车流密度为：，到达车流密度为：k1=1000/20=50（辆（辆/km）q1=k1u1=36.48*50=1824 （辆（辆/h）由密度与速度关系式由密度与速度关系式u=88-k，当当u=0时，时，kj=88，k=0,uf=88,则由于红灯停车，产生的停车波，波速为：则由于红灯停车，产生的停车波，波速为：uw1=-1uf=-k1/kj*uf=-50km/h同理，由于绿灯产生消散波，波速为：同理，由于绿灯产生消散波，波速为：uw2=-uf=-88(km/h)设红灯时间为设红灯时间为Tr，最大排队，最大排队L为：为：L=uw1Trkj=50*50/3600/88=61(辆辆)设绿灯时间为设绿灯时间为Tg，为不形成二次排队，绿灯消，为不形成二次排队，绿灯消散时，应该将散时，应该将Tr与与Tg形成的车队都消散掉，形成的车队都消散掉，即消散波追上停车波，有：即消散波追上停车波，有：uw1（Tr+Tg）=uw2Tg解得解得：Tg=uw1Tr/（uw2-uw1）=-50*50/（-88+50）=65.8 66 s所以绿灯时间最少为所以绿灯时间最少为66s，不致发生第二次排队，不致发生第二次排队.四、车流波动状态讨论四、车流波动状态讨论 当当Q2Q1、K2Q1、K2K1时，产生一个集结波，时，产生一个集结波，w为正值，集结波在波动产生的那一点，沿为正值，集结波在波动产生的那一点，沿着与车流相同的方向，以相对路面为着与车流相同的方向，以相对路面为w的速的速度移动。度移动。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)当当Q2K1时，产生一个集时，产生一个集结波，结波，w为负值，集结波在波动产生为负值，集结波在波动产生的那一点，沿着与车流相反的方向，以的那一点，沿着与车流相反的方向，以相对路面为相对路面为w的速度移动。的速度移动。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)当当Q2Q1、K2K1时，产生一个集时，产生一个集结波，结波，w=0，集结波在波动产生的那，集结波在波动产生的那一点原地集结。一点原地集结。KQ(K1,Q1)(K2,Q2)当当Q2=Q1、K2K1时，产生一个消时，产生一个消散波，散波，w=0，消散波在波动产生的那，消散波在波动产生的那一点原地消散。一点原地消散。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)五、交通波理论的应用五、交通波理论的应用瓶颈处延误分析瓶颈处延误分析【例例1】：车流在一条：车流在一条6车道的公路上畅通行驶，其车道的公路上畅通行驶，其速度速度V为为80km/h。路上有。路上有4车道的桥，每车道的通行车道的桥，每车道的通行能力为能力为1940辆辆/h，高峰时车流量为，高峰时车流量为4200辆辆/h（单向）（单向）。在过渡段的车速降至。在过渡段的车速降至22km/h，这样持续了，这样持续了1.69h，然后车流量减到，然后车流量减到1956辆辆/h（单向）。（单向）。试估计：试估计：1）1.69h内桥前的车辆平均排队长度；内桥前的车辆平均排队长度；2）整个过程的阻塞时间。）整个过程的阻塞时间。解解：1）桥前高峰时车流量为）桥前高峰时车流量为4200辆辆/h，与通行能，与通行能力的比值（力的比值（V/C）约为）约为0.72，交通流能够保持畅通行，交通流能够保持畅通行驶。因此桥前来车的交通流密度驶。因此桥前来车的交通流密度k1为：为：在过渡段只能通过在过渡段只能通过1940X2=3880辆辆/h，过渡段的，过渡段的交通密度交通密度k2为：为：表明此处为排队反向波，波速为表明此处为排队反向波，波速为2.58km/h，因距离为速度与时间的乘积，整个过程中排队，因距离为速度与时间的乘积，整个过程中排队长度均匀变化，故平均排队长度为：长度均匀变化，故平均排队长度为：2）计算阻塞时间）计算阻塞时间阻塞时间应为排队形成时间与排队消散时间之和。阻塞时间应为排队形成时间与排队消散时间之和。排队消散时间排队消散时间t：已知高峰后的车流量为：已知高峰后的车流量为q3=1956辆辆/h 3880 辆辆/h,表明通行能力已有富裕表明通行能力已有富裕,排队开始消散排队开始消散.排队车辆数为排队车辆数为:(q1-q2)x1.69=(4200-3880)x1.69=541辆辆疏散车辆数为疏散车辆数为:q2-q3=3880-1956=1924辆辆/h则排队消散时间为则排队消散时间为:阻塞时间为阻塞时间为:T=t+1.69=0.28+1.69=1.97h【例例2】：道路上的车流量为：道路上的车流量为720辆辆/h，车速为，车速为60 km/h，今有一辆超限汽车以，今有一辆超限汽车以30km/h的速度进入交通流并行的速度进入交通流并行驶驶5km后离去，由于无法超车，就在该超限车后形成后离去，由于无法超车，就在该超限车后形成一低速车队，密度为一低速车队，密度为40辆辆/km，该超限车离去后，受，该超限车离去后，受到拥挤低速车队以车速到拥挤低速车队以车速50km/h，密度为，密度为25辆辆/km的车的车流疏散，计算：最大排队长度流疏散，计算：最大排队长度L和排队最长时的排队和排队最长时的排队车辆数车辆数N？拥挤车流消散时间拥挤车流消散时间t1？拥挤车辆总数？拥挤车辆总数n？拥？拥挤车辆总延误挤车辆总延误D？5km Q1=720V1=60K1=12 Q2=1200V2=30K2=40 Q3=1250V3=50K3=25 w1 w2超限车进入后，车流由状态变超限车进入后，车流由状态变为状态为状态，将，将产生一个集结波产生一个集结波：（：（注意集结波的方向！注意集结波的方向！）5km Q1=720V1=60K1=12 Q2=1200V2=30K2=40 Q3=1250V3=50K3=25 w1 w2 超限车离去后，车流由状态超限车离去后，车流由状态变为状态变为状态，在，在超限车驶离点产生一个消散波：超限车驶离点产生一个消散波：5km w1 w2w1ta 5-w1ta=2.14km超限车插入后，领头超限车的速度为超限车插入后，领头超限车的速度为30km/h，集结，集结波由超限车进入点以波由超限车进入点以w1=17.14km/h的速度沿车流方的速度沿车流方向运动。向运动。超限车行驶超限车行驶5km后离去，超限车行驶后离去，超限车行驶5km所用集结时所用集结时间为：间为：tr=5/30=0.167h在超限车驶离时刻超限车后的低速车队长度应为：在超限车驶离时刻超限车后的低速车队长度应为：5-w1*tr=2.14km5km w1w1ta 5-w1ta=2.14km由此可见：由此可见：在超限车离去的时刻低速车队最长在超限车离去的时刻低速车队最长！此时队列中的车辆数即为最大排队车辆数：此时队列中的车辆数即为最大排队车辆数：86拥挤车流消散时间（消散波把排队消除的时间）拥挤车流消散时间（消散波把排队消除的时间）t1=2.14/(w1-w2)=0.105h拥挤车辆总数拥挤车辆总数n？(排队期间到达的车辆数排队期间到达的车辆数)L1=w1*(tr+t1)=4.65n=720*(tr+t1)L1*k1=196-56=140拥挤车辆总延误拥挤车辆总延误D？D=n*(tr-t0)/2=140*(0.167-5/60)/2=5.83(辆辆*h)课后作业课后作业1何谓波动理论？回波速度的表达式如何？在何谓波动理论？回波速度的表达式如何？在交通工程中有何应用？交通工程中有何应用？2已知某道路入口处车速限制为已知某道路入口处车速限制为13km/h，对，对应通行能力为应通行能力为3880辆辆/h，在高峰期间，在高峰期间1h内，内，从上游驶来的车流从上游驶来的车流v1=50km/h，q1=4200辆辆/h，高峰过后上游流量降至，高峰过后上游流量降至q2=1950辆辆/h，v2=59km/h，试估计此段道路入口前车辆排，试估计此段道路入口前车辆排队队 长度和拥挤持续时间？长度和拥挤持续时间？3.。