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差倍问题教案
第八讲 差倍问题教案
教学目标：
1 进一步掌握运用画图线得方法表示差倍关系中得两个量。
2 比较与倍问题得阶梯方法得基础上，熟练掌握解答差倍问题得方法，理解与倍问题中各个量之间得关系。
教学重点：运用画图线得方法，准确分析差倍关系中各量之间得关系。
教学难点：能够理解差倍应用题中各倍数与差倍数得量得关系。
教学过程：
前面讲了应用线段图分析“与倍”应用题，这种方法使分析得问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题、下面我们再来研究与“与倍”问题有相似之处得“差倍”应用题。“差倍问题”就就是已知两个数得差与它们得倍数关系，求这两个数。
学习例1： 甲班得图书本数比乙班多80本，甲班得图书本数就是乙班得3倍，甲班与乙班各有图书多少本？

分析与解答:
上图把乙班得图书本数瞧作1倍，甲班得图书本数就是乙班得3倍， 那么甲班得图书本数比乙班多2倍、又知“甲班得图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍就是80本，这样可以算出1倍就是多少本、最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。
解：①乙班得本数： 80÷（3-1）=40（本）
②甲班得本数： 40×3=120（本）
或40＋80=120（本）。
验算：120-40＝80（本）
120÷40=3（倍）
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
学习例2： 菜站运来得白菜就是萝卜得3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下得两种蔬菜得重量相等，菜站运来得白菜与萝卜各就是多少千克？

分析与解答：
这样想： 根据“菜站运来得白莱就是萝卜得3倍”应把运来得萝卜得重量瞧作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜得重量正好相等”，说明运来得白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）、从上图中清楚地瞧到这个重量相当于萝卜重量得3-1=2（倍），这样就可以先求出运来得萝卜就是多少千克，再求运来得白菜就是多少千克。
解：①运来萝卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）
②运来白菜： 750×3=2250（千克）
验算：
2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）
750-300=450（千克）（萝卜剩下部分）
答：菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。
学习例3： 有两根同样长得绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度就是第一根长得3倍，两根绳子原来各长多少米？

分析与解答：
上图，两根绳子原来得长度一样长，但就是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根得长度就是第一根得3倍、应该把变化后得第一根长度瞧作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下得长度得2倍、所以，当从第一根截去12米后剩下得长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。
解：①第一根截去12米剩下得长度：
（12+14）÷（3-1）＝13（米）
②两根绳子原来得长度：13＋12＝25（米）
答：两根绳子原来各长25米。
自己进行验算，瞧答案就是否正确、另外还可以想想，有无其她方法求两根绳子原来各有多长、
小结：解答这类题得关键就是要找出两个数量得差与两个数量得倍数得差得对应关系、用除法求出1倍数， 也就就是较小得数，再求几倍数。
解题规律：
差÷倍数得差=1倍数（较小数）
1倍数×几倍=几倍得数（较大得数）
或：较小得数+差=较大得数。
学习例4： 三（1）班与三（2）班原有图书数一样多、后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书就是三（2）班得3倍，
求两班原有图书各多少本？

分析与解答：
两个班原有图书一样多、后来三（1）班又买新书74本，即增加了74本；三（2）班从本班原有图书中取出96本送给一年级同学，则图书减少了96本、结果就是一个班增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差96+74＝170（本），也就就是三（1）班比三（2）班多了170本图书、又知三（1）班现有图书就是三（2）班图书得3倍，可见这170本图书就相当于三（2）班所剩图书得3-1=2倍，三（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图）。
解：①后来三（1）班比三（2）班图书多多少本？
74＋96=170（本）
②三（2）班剩下得图书就是多少本？
170÷（3-1）=85（本）
③三（2）班原有图书多少本？
85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多）
综合算式：
（74＋96）÷（3-1）＋96
＝170÷2+96
＝85＋96
=181（本）
验算：181+74=255（本）
181-96=85（本）
255÷85=3（倍）
答：两班原来各有图书181本。
习题：
1、一只大象得体重比一头牛重4500千克， 又知大象得重量就是一头牛得10倍，一只大象与一头牛得重量各就是多少千克？
2、果园里得桃树比杏树多90棵，桃树得棵数就是杏树得3倍，桃树与杏树各有多少棵？
作业：
3、有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长得一块布后，剩下得第一块米数就是第二块得3倍，问每块布各剪去多少米？
4、甲、乙两校教师得人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好就是甲校教师人数得3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？