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大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动本章主要内容本章主要内容5.1 5.1 刚体转动运动学刚体转动运动学5.2 5.2 转动定律转动定律 5.3 5.3 转动惯量转动惯量5.4 5.4 力矩的功力矩的功 转动动能定理转动动能定理5.5 5.5 角动量定理角动量定理 角动量守恒定律角动量守恒定律5.6 5.6 进动进动大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动本章主要内容本章主要内容5.1 5.1 刚体转动运动学刚体转动运动学5.2 5.2 转动定律转动定律 5.3 5.3 转动惯量转动惯量5.4 5.4 力矩的功力矩的功 转动动能定理转动动能定理5.5 5.5 角动量定理角动量定理 角动量守恒定律角动量守恒定律5.6 5.6 进动进动大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动教学基本要求教学基本要求 一一 理解理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌描写刚体定轴转动的物理量，并掌握角量与线量的关系握角量与线量的关系.二二 理解理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理定轴转动的转动定理.三三 理解理解角动量概念，掌握质点在平面内运角动量概念，掌握质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题的简单系统的力学问题.四四 理解理解刚体定轴转动的转动动能概念，能刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律守恒定律大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动 刚体刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体的物体.（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）刚体的运动形式：平动、转动刚体的运动形式：平动、转动.刚体平动刚体平动 质点运动质点运动 平动：若刚体中所有点平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始连线总是平行于它们的初始位置间的连线位置间的连线.大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动刚体的转动刚体的转动注意：注意：2.2.转轴转轴1.1.刚体的转动的定义刚体的转动的定义*刚体的一般运动都可看作是平动和转动的叠加刚体的一般运动都可看作是平动和转动的叠加。如：车轮在地面上的滚动。如：车轮在地面上的滚动。刚体转动时各质点所绕的直线称为转轴。刚体转动时各质点所绕的直线称为转轴。刚体内各质点都绕同一直线作圆周运动。刚体内各质点都绕同一直线作圆周运动。转轴不一定是固定的。转轴不一定是固定的。说明：说明：大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动动.转动又分定轴转动和非定轴转动转动又分定轴转动和非定轴转动.刚体的平面运动刚体的平面运动.大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动 刚体的一般运动刚体的一般运动 质心的平动质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动说明：说明：刚体与质点、理想气体、点电荷等一样是理想模刚体与质点、理想气体、点电荷等一样是理想模型。型。真正的刚体是不存在的。但一些实际物体在受力真正的刚体是不存在的。但一些实际物体在受力不太大时，可近似看作刚体。不太大时，可近似看作刚体。如：固体。如：固体。大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动1.1.定义定义2.2.刚体定轴转动的特点刚体定轴转动的特点转轴固定不动的转动称为定轴转动。转轴固定不动的转动称为定轴转动。刚体上各质点都作圆运动，圆运动的圆平面与轴刚体上各质点都作圆运动，圆运动的圆平面与轴线垂直。线垂直。（1 1）刚体上各点做圆运动的半径在相等的时间间隔内刚体上各点做圆运动的半径在相等的时间间隔内转过相同的角度，转过相同的角度，、相等且为标量。相等且为标量。（2 2）大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动刚体转动的角速度和角加速度刚体转动的角速度和角加速度参考平面参考平面角位移角位移 角坐标角坐标q约定约定沿逆时针方向转动沿逆时针方向转动 沿逆时针方向转动沿逆时针方向转动 角速度矢量角速度矢量 方向方向:右手右手螺旋方向螺旋方向参考轴参考轴大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动角加速度角加速度1）每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；2）任一质点运动任一质点运动 均相同，但均相同，但 不同；不同；3）运动描述仅需一个坐标运动描述仅需一个坐标.定轴转动的定轴转动的特点特点 刚体刚体定轴定轴转动（一转动（一维转动）的转动方向可维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表以用角速度的正负来表示示.大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动角量与线量的关系角量与线量的关系大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动匀变速转动公式匀变速转动公式 刚体刚体绕绕定轴作匀变速转动定轴作匀变速转动质点质点匀变速直线运动匀变速直线运动 当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做匀变速转动匀变速转动.刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动例例5.15.1 一条缆索绕过一定滑轮拉动一升降机，滑轮半径一条缆索绕过一定滑轮拉动一升降机，滑轮半径r=0.50.5m,如果升降机以加速度如果升降机以加速度a=0.4m/S/S2 2匀加速上升。匀加速上升。（1 1）滑轮的角加速度）滑轮的角加速度；开始上升后，开始上升后，t=5st=5s末末滑轮的角速度滑轮的角速度；这这5s5s内滑轮转过的圈内滑轮转过的圈数数n；求：求：（2 2）开始上升后，开始上升后，t=1st=1s末滑轮边缘上一点的末滑轮边缘上一点的加速度加速度aa；（4 4）（3 3）ra a解：解：大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动5.2 5.2 转动定律转动定律 P*O 刚体绕刚体绕 O z 轴旋转轴旋转,力力 作用在刚体上点作用在刚体上点 P,且在转动且在转动平面内平面内,为由点为由点O 到力的到力的作用点作用点 P 的径矢的径矢.对转轴对转轴 Z 的力矩的力矩 一、对固定轴的力矩一、对固定轴的力矩大小：大小：力矩的单位力矩的单位牛顿牛顿米（米（N N）一般不记做）一般不记做 J J。大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动（2 2）当几个外力同时作用在刚体上，对轴的合外力矩）当几个外力同时作用在刚体上，对轴的合外力矩 的大小就等于几个力对该轴力矩的代数和；的大小就等于几个力对该轴力矩的代数和；是由转轴指向力的作用点的矢径；是由转轴指向力的作用点的矢径；（1）讨论：讨论：一、对固定轴的力矩一、对固定轴的力矩大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动刚体内作用力和刚体内作用力和反反作用力的力矩作用力的力矩O刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动O二二 转动定律转动定律 1）单个质点单个质点 与转与转轴刚性连接轴刚性连接大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动2 质点系质点系O合合力矩等于各分力矩的力矩等于各分力矩的矢量和矢量和大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动所以所以大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动O3）刚体）刚体质量元受外力质量元受外力 ，内力，内力外力矩外力矩内力矩内力矩大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动 刚体定轴转动的角加速度与它所受的刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩合外力矩成成正比正比，与刚体的，与刚体的转动惯量转动惯量成反比成反比.转动定律转动定律定义转动惯量定义转动惯量O大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动说明：说明：（1 1）式中的）式中的 匀是对同一轴；匀是对同一轴；（2 2）瞬时关系式；）瞬时关系式；（3 3）刚体力学中的基本定律）刚体力学中的基本定律。与牛顿定律的形式以及地位都非常类同与牛顿定律的形式以及地位都非常类同大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动例例5.55.5解：解：R RmF Fa a0 一飞轮的质量一飞轮的质量m=60kg，半径，半径R=0.25m,正在以正在以0=103r/min的转速转动。现要通过制动使飞轮在的转速转动。现要通过制动使飞轮在t=5.0s内均匀减速并最后停下来。求闸瓦对轮子的内均匀减速并最后停下来。求闸瓦对轮子的压力压力N。假定轮子的质量全部分布在轮的外周上，。假定轮子的质量全部分布在轮的外周上，闸瓦与飞轮间的滑动磨擦系数闸瓦与飞轮间的滑动磨擦系数 =0.8。提示：飞轮的转动惯量提示：飞轮的转动惯量 J=MR2N N大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动例例5.6 5.6 R R0 0M 一质量为一质量为M 半径为半径为R 的定的定滑轮上绕有细绳。绳的一端固定滑轮上绕有细绳。绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为在滑轮边上，另一端挂一质量为m 的物体而下垂。忽略轴处磨的物体而下垂。忽略轴处磨擦，求物体擦，求物体m 由静止下落高度由静止下落高度 h 时的速度时的速度 和此时滑轮的角速度和此时滑轮的角速度 。提示：滑轮的转动惯量提示：滑轮的转动惯量 J=MR2/2h h大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动转动惯量转动惯量 物理意义：转动惯性的量度物理意义：转动惯性的量度.质量离散分布刚体的转动惯量质量离散分布刚体的转动惯量转动惯性的计算方法转动惯性的计算方法 为质量元的质量。为质量元的质量。为质量元到转轴的距离。为质量元到转轴的距离。定义定义大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动 质量连续分布刚体的转动惯量质量连续分布刚体的转动惯量：质量元：质量元说明：说明：J J的大小取决于转轴的位置、刚体的形状、的大小取决于转轴的位置、刚体的形状、质量和质量的分布；质量和质量的分布；（1）（2 2）J J具有可加性。具有可加性。单位单位大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动2 对质量线分布的刚体：对质量线分布的刚体：质量线密度：质量线密度2 对质量面分布的刚体：对质量面分布的刚体：质量面密度：质量面密度2 对质量体分布的刚体：对质量体分布的刚体：质量体密度：质量体密度：质量元：质量元 质量连续分布刚体的转动惯量质量连续分布刚体的转动惯量 质量元的选取质量元的选取大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动OO 解解 设棒的线密度为设棒的线密度为 ，取一距离转轴，取一距离转轴 OO 为为 处的质量元处的质量元 例例1 一质量为一质量为 、长为、长为 的均匀细长棒，求通的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量.OO如转轴过端点垂直于棒如转轴过端点垂直于棒大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动已知：均匀圆环质量为已知：均匀圆环质量为 m ，半，半 径为径为 R R求：求：圆环对垂直于环面的中心圆环对垂直于环面的中心 轴的转动惯量。轴的转动惯量。解：解：例例2 2任取任取 dl 如图，则其质量如图，则其质量d ld m大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动ORO 例例3 一质量为一质量为 、半径为、半径为 的均匀圆盘，求通的均匀圆盘，求通过盘中心过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量并与盘面垂直的轴的转动惯量.解解 设圆盘面密度为设圆盘面密度为 ，在盘上取半径为在盘上取半径为 ，宽为，宽为 的圆环的圆环而而圆环质量圆环质量所以所以圆环对轴的转动惯量圆环对轴的转动惯量大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动平行轴定理平行轴定理P 转动惯量的大小取决于刚体的转动惯量的大小取决于刚体的质量、形质量、形状及转轴的位置状及转轴的位置.质量为质量为 的刚体的刚体，如果对如果对其质心轴的转动惯量为其质心轴的转动惯量为 ，则则对任一与该轴平行对任一与该轴平行，相距为相距为 的转轴的转动惯量的转轴的转动惯量CO注意注意圆盘对圆盘对P 轴轴的转动惯量的转动惯量O大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动 5.4 5.4 转动定律的应用转动定律的应用注意：注意：转动定律是分析解决刚体力学问题的基础。转动定律是分析解决刚体力学问题的基础。1.1.转动轴的位置和指向；转动轴的位置和指向；2.2.应用时要注意应用时要注意 等各量的正负。等各量的正负。大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动 例例 一长为一长为 质量为质量为 匀质细杆竖直放置，其匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链下端与一固定铰链 O 相接，并可绕其转动相接，并可绕其转动.由于此由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转转动动.试计算细杆转动到与竖直线成试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度角时的角加速度和角速度和角速度.解解 细杆受重力和细杆受重力和铰链对细杆的约束力铰链对细杆的约束力作用，由转动定律得作用，由转动定律得大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动式中式中得得由角加速度的定义由角加速度的定义代入初始条件积分代入初始条件积分 得得大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动ABC 例例 质量为质量为 的物体的物体 A 静止在光滑水平面上，静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为 R、质、质量为量为 的圆柱形滑轮的圆柱形滑轮 C，并系在另一质量为，并系在另一质量为 的物的物体体 B 上上.滑轮与绳索间没有滑动，滑轮与绳索间没有滑动，且滑轮与轴承间的摩且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计擦力可略去不计.问：（问：（1）两物体的线加速度为多少两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？绳的张力绳的张力.（2）若滑轮与轴承间）若滑轮与轴承间的摩擦力不能忽略，的摩擦力不能忽略，并设它们间的摩擦力并设它们间的摩擦力矩为矩为大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动用转动定律解题的步骤：用转动定律解题的步骤：(1)(1)选隔离体作受力分析选隔离体作受力分析;(2)(2)取坐标取坐标,对转动物体用转动定律列方程对转动物体用转动定律列方程,对平对平 动物体用牛顿定律列方程动物体用牛顿定律列方程;(3)(3)用角量和线量的关系将两类方程联系起来用角量和线量的关系将两类方程联系起来;(4)(4)解方程解方程,得出字母表达式的最后结果得出字母表达式的最后结果,再代入数再代入数;(5)(5)依要求进行讨论依要求进行讨论.大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动ABCO 解解 隔离物体分别对物隔离物体分别对物体体A、B 及滑轮作受力分及滑轮作受力分析，取坐标如图，运用牛析，取坐标如图，运用牛顿第二定律顿第二定律 、转动定律、转动定律列方程列方程.大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动如令如令 ，可得，可得ABC大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动（2）考虑滑轮与轴承间的摩考虑滑轮与轴承间的摩擦力矩擦力矩 ，转动定律，转动定律结合（结合（1）中其它方程）中其它方程大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动ABC大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动力矩的功力矩的功一一 力矩作功力矩作功 力的空间累积效应力的空间累积效应 力的功力的功,动能动能,动能定理动能定理.力矩的空间累积效应力矩的空间累积效应 力矩的功力矩的功,转动动能转动动能,动能定理动能定理.二二 力矩的功率力矩的功率大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动三三 转动动能转动动能四四 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理 合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量转动动能的增量.大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动圆圆锥锥摆摆子子弹弹击击入入杆杆以子弹和杆为系统以子弹和杆为系统机械能不守恒机械能不守恒.角动量守恒；角动量守恒；动量不守恒；动量不守恒；以子弹和沙袋为系统以子弹和沙袋为系统动量守恒；动量守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能不守恒机械能不守恒.圆锥摆系统圆锥摆系统动量不守恒；动量不守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能守恒机械能守恒.讨讨 论论子子弹弹击击入入沙沙袋袋细细绳绳质质量量不不计计大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动1.刚体的重力势能刚体的重力势能对刚体对刚体地球系统，刚体的重力势能为刚体中每一地球系统，刚体的重力势能为刚体中每一质元质元与地球系统的重力势能之和。与地球系统的重力势能之和。由质心的定义，刚体质心的高度应为由质心的定义，刚体质心的高度应为：故刚体的重力势能：故刚体的重力势能：机械能守恒定律机械能守恒定律大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动2.2.定轴转动的机械能定轴转动的机械能3.3.机械能守恒定律机械能守恒定律当外力和非保守内力作功的和为零时，系统的机当外力和非保守内力作功的和为零时，系统的机械能守恒。械能守恒。EP为刚体的重力势能。为刚体的重力势能。机械能守恒定律机械能守恒定律J J为绕轴的转动惯量。为绕轴的转动惯量。式中式中大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动例例5.8 某一冲床利用飞轮的转动动能通过曲柄连杆机某一冲床利用飞轮的转动动能通过曲柄连杆机构的传动，带动冲头在铁板上穿孔。已知飞轮的半构的传动，带动冲头在铁板上穿孔。已知飞轮的半径径r=0.4m,质量质量m=600kg，可以看成均匀圆盘。飞轮，可以看成均匀圆盘。飞轮的正常转速是的正常转速是n1=240r/min,冲一次孔转速减低冲一次孔转速减低20%求冲一次孔，冲头所作的功求冲一次孔，冲头所作的功A。解：解：大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动解：方法一用机械能守恒定律解：方法一用机械能守恒定律取初始位置为势能零点，则取初始位置为势能零点，则例例5.10一均匀细棒（一均匀细棒（，m），可绕过其一端的光滑轴转），可绕过其一端的光滑轴转动，开始时棒静止于水平位置，求其下摆角为动，开始时棒静止于水平位置，求其下摆角为 时的角速度时的角速度 。(用机械能守恒定律或转动动能定理解例用机械能守恒定律或转动动能定理解例5.7)5.7)大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动解：（方法二）用转动动能定理解：（方法二）用转动动能定理力矩的功力矩的功由转动动能定理知由转动动能定理知又又即即因对应于因对应于 角时的力矩角时的力矩大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动解：（方法三）用解：（方法三）用 转动定律转动定律大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动Rhmmm 和和 、分别分别为圆盘终了和起始时的角为圆盘终了和起始时的角坐标和角速度坐标和角速度.例例 一质量为一质量为 、半径为、半径为 R 的圆盘，可绕一垂直的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动通过盘心的无摩擦的水平轴转动.圆盘上绕有轻绳，圆盘上绕有轻绳，一端挂质量为一端挂质量为m 的物体的物体.问物体在静止下落高度问物体在静止下落高度 h 时，时，其速度的大小为多少其速度的大小为多少?设绳的质量忽略不计设绳的质量忽略不计.解解 拉力拉力 对圆盘做功，由刚体绕定轴转动的动对圆盘做功，由刚体绕定轴转动的动能定理可得，拉力能定理可得，拉力 的力矩所作的功为的力矩所作的功为m大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动物体由静止开始下落物体由静止开始下落解得解得并考虑到圆盘的转动惯量并考虑到圆盘的转动惯量由质点动能定理由质点动能定理m大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动 力矩的时间累积效应力矩的时间累积效应 冲量矩、角动量、冲量矩、角动量、角动量定理角动量定理.一一 质点的角动量定理和角动量守恒定律质点的角动量定理和角动量守恒定律 质点运动状态的描述质点运动状态的描述 力的时间累积效应力的时间累积效应 冲量、动量、动量定理冲量、动量、动量定理.刚体定轴转动运动状态的描述刚体定轴转动运动状态的描述刚体的角动量刚体的角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动1 质点的角动量质点的角动量 质量为质量为 的质点以速度的质点以速度 在空间运动，某时刻相对原点在空间运动，某时刻相对原点 O 的位矢为的位矢为 ，质点相对于原，质点相对于原点的角动量点的角动量大小大小 的方向符合右手法则的方向符合右手法则.大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动 作用于质点的合力对作用于质点的合力对参考点参考点 O 的力矩的力矩，等于质点对该点，等于质点对该点 O 的的角角动量动量随时间的随时间的变化率变化率.2 质点的角动量定理质点的角动量定理大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动 质点所受对参考点质点所受对参考点 O 的合力矩为零时，质点对该的合力矩为零时，质点对该参考点参考点 O 的角动量为一恒矢量的角动量为一恒矢量.恒矢量恒矢量 冲量矩冲量矩 质点的角动量定理质点的角动量定理：对同一参考点：对同一参考点 O，质点所受，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量的冲量矩等于质点角动量的增量.3 质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动二二 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律1 刚体定轴转动的角动量刚体定轴转动的角动量2 刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理非刚体定轴转动的角动量定理非刚体定轴转动的角动量定理O大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动定轴转动的角动量定理定轴转动的角动量定理1.角动量定理的微分形式角动量定理的微分形式刚体所受到的对某定轴的合外力矩等于刚体对该轴刚体所受到的对某定轴的合外力矩等于刚体对该轴的角动量的时间变化率。的角动量的时间变化率。角动量定理也适用于：角动量定理也适用于：（1）非刚体）非刚体转动定律转动定律又可改写为又可改写为角动量定理比转动定律适用范围更广泛。角动量定理比转动定律适用范围更广泛。说明：说明：（2）由几个物体组成的系统）由几个物体组成的系统大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动2 2 角动量定理的积分形式角动量定理的积分形式作用在定轴转动的物体上的冲量矩等于物体对该作用在定轴转动的物体上的冲量矩等于物体对该轴角动量的增量。轴角动量的增量。定轴转动的角动量定理定轴转动的角动量定理与动量定理相类比与动量定理相类比大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.内力矩不改变系统的角动量内力矩不改变系统的角动量.守守 恒条件恒条件若若 不变，不变，不变；若不变；若 变，变，也变，但也变，但 不变不变.刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理3 刚体定轴转动的角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量守恒定律，则，则若若讨论讨论 在在冲击冲击等问题中等问题中常量常量大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动 有许多现象都可以有许多现象都可以用角动量守恒来说明用角动量守恒来说明.自然界中存在多种守恒定律自然界中存在多种守恒定律2 动量守恒定律动量守恒定律2能量守恒定律能量守恒定律2角动量守恒定律角动量守恒定律2电荷守恒定律电荷守恒定律2质量守恒定律质量守恒定律2宇称守恒定律等宇称守恒定律等花样滑冰花样滑冰大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动长为长为 L、质量为、质量为 M的均匀杆，其一的均匀杆，其一端挂在一个水平光滑轴上而静止在端挂在一个水平光滑轴上而静止在竖直位置。一质量为竖直位置。一质量为 m的子弹以水的子弹以水平速度平速度 ，射入杆的下端并嵌于其，射入杆的下端并嵌于其中。求杆和子弹开始一起运动时的中。求杆和子弹开始一起运动时的角速度。角速度。例例 5.11(P273)L L大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动 例例 一长为一长为 l ,质量为质量为 的竿可绕支点的竿可绕支点O自由自由转动转动.一质量为一质量为 、速率为、速率为 的子弹射入竿内距支的子弹射入竿内距支点为点为 处，使竿的偏转角为处，使竿的偏转角为30.问子弹的初速率为问子弹的初速率为多少多少?解解 把子弹和竿看作一个系统把子弹和竿看作一个系统.子弹射入竿的过程系统角动量守子弹射入竿的过程系统角动量守恒恒大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动 射入竿后，以子弹、细杆和射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统地球为系统，机械能守恒，机械能守恒.大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动例例 5.14(P276)一根长为一根长为 、质量为、质量为m 的均匀细杆，静止在的均匀细杆，静止在光滑的水平面上，其中点有一竖直光滑的固定轴光滑的水平面上，其中点有一竖直光滑的固定轴与杆连接。一个质量为与杆连接。一个质量为 的小球以水平速率的小球以水平速率 垂垂直于杆冲击其一端而即粘上。求碰撞后杆的角速直于杆冲击其一端而即粘上。求碰撞后杆的角速度度 以及碰撞过程中损失的机械能以及碰撞过程中损失的机械能 。m大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动提提 要要1。刚体定轴转动：匀加速转动：刚体定轴转动定律：M=J刚体转动惯量平行轴定理大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动刚体转动的功和能力矩的功力矩的功转动动能转动动能刚体的重力势能刚体的重力势能机械能守恒定律机械能守恒定律当外力和非保守内力作功的和为零时，当外力和非保守内力作功的和为零时，系统的机械能守恒。系统的机械能守恒。大学物理力学大学物理力学 第五章刚体转动第五章刚体转动刚体定轴转动的角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量守恒定律，则，则若若 刚体绕定轴作匀变速转动刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动质点匀变速直线运动速度加速度质量力运动定律动量角动量角速度角加速度转动惯量力矩转动定律动量角动量mM=J