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1大学物理大学物理 A(1)第一册第一册 力学力学2第第1章章 质点运动学质点运动学 Kinematics of particles2005年春季学期年春季学期 陈信义编陈信义编 3演示实验演示实验1单摆单摆 2混沌摆混沌摆1.7 平面极坐标平面极坐标(补充补充)圆周运动圆周运动1.1 质点的运动函数质点的运动函数1.2 位移和速度位移和速度1.3 加速度加速度1.4 匀加速运动匀加速运动(自学自学)1.5 匀加速直线运动匀加速直线运动(自学自学)1.6 抛体运动抛体运动(自学自学)1.8 相对运动相对运动1.9 科里奥利加速度科里奥利加速度(补充补充)1.10 相图相图(补充补充)目目 录录4m运动学运动学(kinematics)m动力学动力学(dynamics)m静力学静力学(statics)只只描描述述物物体体的的运运动动，不不涉涉及及引引起起运运动动和和改改变运动的原因。变运动的原因。研究运动与相互作用之间的关系。研究运动与相互作用之间的关系。研究物体在相互作用下的平衡问题。研究物体在相互作用下的平衡问题。牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动 是整个物理学的基础是整个物理学的基础 广泛应用于工程技术广泛应用于工程技术5矢量矢量（vector）及其运算及其运算：1、加法加法：平行四边形法则平行四边形法则交换律交换律结合律结合律2、数乘数乘：矢量乘标量结果仍为矢量矢量乘标量结果仍为矢量结合律结合律分配律分配律矢量矢量：有大小、方向，并有下述运算规则有大小、方向，并有下述运算规则6交换律交换律分配律分配律3、标量积标量积：4、矢量积矢量积：AB 7不交换！不交换！AB【思考思考】下列运算下列运算“合法合法”吗？吗？一个要用到的公式：一个要用到的公式：（验证上式的分量式成立即可验证上式的分量式成立即可）81.1 质点的运动函数质点的运动函数参考系参考系坐标系坐标系太阳系太阳系zx y地心系地心系地面系地面系质点模型质点模型 运运动动具具有有相相对对性性：物物体体运运动动形形式式随随不不同同的的参参考系而不同考系而不同“刻舟求剑刻舟求剑”的启示的启示（实际物体实际物体）9时间时间t：用同步钟指示用同步钟指示空间：空间：直角坐标系直角坐标系m运动函数：运动函数：描述质点的位置随时间的变化描述质点的位置随时间的变化：单位矢量：单位矢量 y(t)x(t)P(t)z(t)位置矢量（位矢）：位置矢量（位矢）：r(t)轨道方程轨道方程x z y0运动函数：运动函数：10m运动函数描述了质点的状态运动函数描述了质点的状态状态：状态：体系的全部物理量的取值情况体系的全部物理量的取值情况由由运动函数（运动函数（轨道方程轨道方程）可得到粒子的速度可得到粒子的速度 ，动量，动量，加速度，加速度等全部物理量的取值。等全部物理量的取值。【思考思考】一定体积气体分子的状态如何描述？一定体积气体分子的状态如何描述？因此，因此，质点的状态可用质点的状态可用轨道来描述。轨道来描述。111.2 位移和速度位移和速度位移位移（displacement）：）：路程路程（path）：）：平均速度平均速度（av.velocity）：）：平均速率平均速率（av.speed）：）：r s0r(t+t)r(t)12瞬时速度：瞬时速度：r s0r(t+t)r(t)注意：注意：13瞬时速率：瞬时速率：切向单位矢量切向单位矢量 r s0r(t+t)r(t)瞬时速度瞬时速度和和瞬时速率的关系：瞬时速率的关系：141.3 加速度加速度xr(t+t)r(t)y z 0v(t)v(t+t)vv(t)v(t+t)15通过积分求位移和速度：通过积分求位移和速度：【思考思考】把上面两式写成分量形式把上面两式写成分量形式因因，则有，则有速率变化引起速率变化引起速度方向变化引起速度方向变化引起16【例例】17【例例】按按图图中中速速度度时时间间的的关关系系曲曲线线,画画出出路路程程时时间间的的关关系系曲曲线。线。解：解：181.7 平面极坐标平面极坐标（补充）（补充）圆周运动圆周运动一、一、平面极坐标平面极坐标极轴极轴单位矢量单位矢量 ：单位矢量单位矢量 ：r增加的方向。增加的方向。增加的方向。增加的方向。和和 都不是常矢量：都不是常矢量：1、定义定义有心力有心力 问题常问题常在平面极坐标系中处理。在平面极坐标系中处理。虽虽然然长长度度都都为为1，但但方方向向都都随随P点的位置变化而变化。点的位置变化而变化。19xyr=常数常数 =常数常数直角坐标和平面极坐标的等坐标线直角坐标和平面极坐标的等坐标线20 2、和和 对时间的导数对时间的导数 21 3、平面极坐标中的位矢、平面极坐标中的位矢 速度速度 加速度加速度（1）位矢位矢（2）速度速度径向速度径向速度：横向速度横向速度：【思思考考】圆圆周周运运动动质质点点的的径径向向速速度度和和横横向向速速度度如如何表示？何表示？22（3）加速度加速度23径向加速度径向加速度：横向加速度横向加速度：【思思考考】圆圆周周运运动动的的质质点点的的径径向向加加速速度度和和横横向加速度如何表示？向加速度如何表示？24 or Sv rv S二、圆周运动二、圆周运动251、角量和线量角量和线量角位移：角位移：线位移：线位移：角加速度：角加速度：线加速度：线加速度：rv S，若，若 方向不变方向不变角速度：角速度：线速度：线速度：与与 成右手螺旋。成右手螺旋。262、加速度按法向和切向的分解加速度按法向和切向的分解vro切向加速度切向加速度,法向加速度法向加速度atana切向切向（横向）（横向）法向法向（与径向相反）（与径向相反）27法向（向心）加速度：法向（向心）加速度：由速度方向的改变引起的速度的变化率由速度方向的改变引起的速度的变化率沿半径指向圆心沿半径指向圆心28切向加速度：切向加速度：由速度大小的改变引起的速度的变化率由速度大小的改变引起的速度的变化率沿切线指向速度增大的方向沿切线指向速度增大的方向vroatana29【思思考考】质质点点能能否否按按图图示示的的加加速速度度沿沿圆圆周周运运动？如果能，分别表示什么情形？动？如果能，分别表示什么情形？a4a2a3a10 0303、平面曲线运动平面曲线运动（plane curvilinear motion）：曲率圆曲率圆的曲率半径的曲率半径分解成一系列圆周运动分解成一系列圆周运动 31牛顿对绝对空间和时间的定义：牛顿对绝对空间和时间的定义：绝绝对对空空间间，就就其其本本性性而而言言，与与外外界界任任何何事事物无关，而永远是相似的和不可移动的物无关，而永远是相似的和不可移动的 Absolut space,in its own nature,without relation to anything external,remains always similar and immovable 一、牛顿的绝对时空观一、牛顿的绝对时空观1.8 相对运动相对运动32 绝绝对对、真真实实与与数数学学的的时时间间本本身身，由由于于它它的的本性而均匀流逝，与外界任何事物无关本性而均匀流逝，与外界任何事物无关 Absolut,true and mathmatical time of itself and from it own nature,flows equally without relation to anything external 在在弱弱引引力力、低低速速（远远低低于于真真空空光光速速）运运动动情情况下，绝对时空观符合实验结果。况下，绝对时空观符合实验结果。绝绝对对时时空空观观：对对于于不不同同的的参参考考系系，长长度度和和时间的测量结果是相同的。时间的测量结果是相同的。33二、二、伽利略变换伽利略变换Galilean transformation设参考系设参考系S 相对相对S作作匀速直线运动匀速直线运动（平动）（平动）0=ttOO重合时重合时 和和 规定：规定：时时空空变变换换：同同一一时时空空点点的的坐坐标标和和时时间间，相相对对S系和系和S 系的变换关系。系的变换关系。34当当uc时，由绝对时空观得时，由绝对时空观得伽利略变换：伽利略变换：对对于于不不同同参参考考系系，长长度度间间隔隔、时时间间间间隔隔都都相相同，矢量可按平行四边形法则叠加。同，矢量可按平行四边形法则叠加。1、伽利略变换伽利略变换35 伽伽利利略略变变换换只只适适用用于于低低速速情情况况。高高速速情情况况（u c）必须用必须用洛仑兹洛仑兹（Lorentz）变换变换：m时间的测量依赖于参考系时间的测量依赖于参考系m长度的测量也依赖于参考系长度的测量也依赖于参考系 不不同同参参考考系系中中的的矢矢量量不不能能再再按按平平行行四四边边形形法则叠加！法则叠加！【思思考考】高高速速情情况况下下，同同一一参参考考系系中中的的两两个个矢矢量还能按平行四边形法则叠加吗？量还能按平行四边形法则叠加吗？伽利略变换是线性的伽利略变换是线性的时空的性质时空的性质362、速度的变换速度的变换uSSoorrxx ptt绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。37【例例】河河水水向向东东流流速速为为10km/h,船船相相对对河河水水向向北北偏偏西西30o航航行行，航航速速为为20km/h。此此时时向向西西刮刮风风，风风速速为为10km/h。求求在在船船上上观观察察烟烟囱囱冒冒出出的烟的飘向的烟的飘向（即风相对船的速度方向）。（即风相对船的速度方向）。东东西西北北南南v船水船水3030 2020v风船风船v水地水地1010v风地风地1010v船地船地3030 烟的飘向烟的飘向：向向南偏西南偏西30ov风船风船=v风地风地v船地船地v风地风地=v风船风船+v船地船地v船地船地=v船水船水+v水地水地383、加速度的变换加速度的变换 在在相相对对作作匀匀速速直直线线运运动动的的参参考考系系中中，同同一一质质点的加速度相同。点的加速度相同。绝对加速度绝对加速度相对加速度相对加速度牵连加速度牵连加速度如果参考系相对作匀速直线运动如果参考系相对作匀速直线运动,则则若若S 系系相对相对S系转动，速度和加速度如何变换？系转动，速度和加速度如何变换？391.9 科里奥利加速度科里奥利加速度(补充补充)Coriolis acceleration设盘设盘S 相对相对S 系（惯性系）均速转动。系（惯性系）均速转动。求求在在S系系和和S系系中中，同同一一质质点点P的的速速度度、加加速度的变换关系。速度的变换关系。O rS 系系S 系系v（常矢量）（常矢量）P40（任意矢量）（任意矢量）S系（固定）系（固定）S 系（转动）系（转动）和和之间的关系？之间的关系？求求41一个数学定理：一个数学定理：固定系固定系转动系转动系转动角速度转动角速度其中其中42证明：证明：43即得即得44绝对绝对速度速度相对速度相对速度牵连速度牵连速度1、速度的变换、速度的变换O rS 系系S 系系（常矢量）（常矢量）vv=?=?(相对相对S系系)()(相对相对S 系系)()(S 系转动引起）系转动引起）45O rS 系系S 系系（常矢量）（常矢量）va绝对加速度绝对加速度科里奥利加速度科里奥利加速度a=?=?2、加速度的变换、加速度的变换设相对圆盘，设相对圆盘，质点速度为质点速度为 ，加速度为加速度为 ：向心加速度向心加速度相对加速度相对加速度46証：証：47科里奥利加速度科里奥利加速度考虑到方向，有考虑到方向，有t 时刻时刻t+t时刻时刻沿沿比沿比沿速度大速度大对科里奥利加速度的一个定性解释：对科里奥利加速度的一个定性解释：设质点沿径设质点沿径向匀速运动向匀速运动48【例例】在极坐标系中，证明上述结论。在极坐标系中，证明上述结论。科科里里奥奥利利加加速速度度：由由盘盘的的转转动动 和和质质点点相相对对盘的运动盘的运动 共同引起！共同引起！49速度和加速度速度和加速度的性质的性质总结总结 相对性：相对性：必须指明参考系必须指明参考系 矢量性：矢量性：有大小和方向，可进行合成与分解，有大小和方向，可进行合成与分解，合成与分解遵守平行四边形法则。合成与分解遵守平行四边形法则。瞬时性：瞬时性：大小和方向可以随时间改变大小和方向可以随时间改变当当u c时有伽利略速度变换和加速度变换。时有伽利略速度变换和加速度变换。501.10 相图相图(补充补充)以摆的相图为例简单介绍。以摆的相图为例简单介绍。【演示实验演示实验】单摆单摆 混沌摆混沌摆 相相图图比比运运动动函函数数提提供供更更多多的的信信息息，可可包包括括完完整整的的运运动动学学内内容。容。相图也可用来描述运动状态。相图也可用来描述运动状态。0刚性刚性轻杆轻杆 位移与速度，或角位移与角速度的关系图称位移与速度，或角位移与角速度的关系图称为为相图相图511、小幅摆动、小幅摆动 0刚性刚性轻杆轻杆相图：相图：（椭圆）（椭圆）运动函数：运动函数：522、给给足足够够的的冲冲击击速速度度，让让摆摆绕绕轴轴通通过过最最高高点点按按决决定定论论的方式自由旋转。的方式自由旋转。0顺时针旋转顺时针旋转逆时针旋转逆时针旋转0相图：相图：530都可能都可能 到达最高点后，顺时针转？到达最高点后，顺时针转？逆时针转？还是静止不动？逆时针转？还是静止不动？最高点为临界态最高点为临界态 非决定论非决定论3、初始冲击使小球到达最高点初始冲击使小球到达最高点时速度恰好为零时速度恰好为零逆时针逆时针顺时针顺时针逆时针转逆时针转临界态临界态逆时针逆时针顺时针顺时针54123单摆三种运动模式：单摆三种运动模式：01.摆动态摆动态决定论决定论 02.自由态自由态决定论决定论03.临界态临界态非决定论非决定论摆的相图摆的相图自由落体和弹自由落体和弹簧振子的相图簧振子的相图551.4 匀加速运动匀加速运动为常矢量为常矢量【思考思考】写出上面积分的分量形式写出上面积分的分量形式 以下是自学内容：以下是自学内容：561.5 匀加速直线运动匀加速直线运动为常矢量，并与为常矢量，并与在一条直线上在一条直线上571.6 抛体运动抛体运动 yxv0058 如如果果空空气气阻阻力力很很大大，或或虽虽然然空空气气阻阻力力可可以以忽忽略略，但但在在抛抛体体运运动动范范围围内内重重力力加加速速度度变变化化较大，上述理论都要修正。较大，上述理论都要修正。抛体的轨道函数：抛体的轨道函数：