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第第五五节节函数图像函数图像及应用及应用考纲解读考纲解读1.掌握描绘函数图象两种基本方法直接画法和图象变换法.2.会利用函数图象深入研究函数性质，处理方程和不等式中问题.3.了解函数零点与方程根联络，判断方程根存在性及根个数.4.依据详细函数图像，能够用二分法求对应方程近似解.知识点精讲知识点精讲 一、掌握基本初等函数图像一、掌握基本初等函数图像（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反百分比函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数.二、函数图像作法二、函数图像作法（1）直接画（2）图像交换：1.平移变换，2.对称变换，3.伸缩变换.第1页三、三、函数零点函数零点对于函数，我们把使实数叫函数零点.四、四、方程根与函数零点关系方程根与函数零点关系方程有实数根函数图像与轴有交点函数有零点.五、零五、零点存在性定理点存在性定理假如函数在区间上图像是连续不停一条曲线，而且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，也就是方程根.第2页 题型题型29 判断函数图像判断函数图像【例例2.77】函数 图象大致是（）.【分析分析】观察四个选项给出图像，区分在于函数零点个数及单调性 不一样.题型归纳及思绪提醒题型归纳及思绪提醒第3页【解析解析】解法一解法一：当 时，函数单调递增，同时 函数 在 上单调递增，故函数 在 上是单调递增，排除 选项C、D；当时，存在两个零点，故排除选项B.故选A.解法二解法二：如图2-33所表示，由图像可知，函数与函数交点有个，说明函数零点有个，故排除选项B、C，当时，成立，即故排除选项D.故选A.图2-33第4页【例例2.81】已知，则函数零点个数是（）.A.B.C.D.【分分 析析】对于复合函数零点问题利用换元法与图象法综合求解.【解解 析析】令 ，则 .由图2-36（1）知，得或，对应图2-36（2）知，所以函数零点个数是.故选A.图2-36题型题型30 函数图像应用函数图像应用第5页【解析解析】故选C.第6页【例例2.82变式变式1】设函数与图像交点为，则所在区间是（）.A.B.C.D.【解解 析析】解法一解法一：利用等价转化思想将交点问题转化为函数零点问题.令，可知，易知函数零点所在区间为解法二解法二：在同一坐标系中作出两个函数图像，如图2-68所示，易知.故选B.第7页本题考查利用数形结合思想求解函数图像交点个数问题及整体性质.【分析分析】【解析解析】如图所表示，在同一坐标系中画出两个函数图像，第8页故选D.结合函数图像，由对称性得故全部交点横坐标之和等于8.本题利用函数图像中心对称性，整体求解横坐标之和，表达数学解题中整体思想特点.【评注评注】第9页【例例2.84】设函数，若，取值范围是（）.A.B.C.D.【分析分析】作出函数与 图像，由图像得不等式解集.【解析解析】作出函数与 图像，如图2-38所表示，得 所对应取值范围是.故选D.图2-38第10页【分析分析】【解析解析】故选C.第11页第12页第六节第六节函数综合函数综合知识点精讲知识点精讲 高考中考查函数内容主要是以综合题形式出现，通常是函数与数列综合、函数与不等式综合、函数与导数综合及函数开放性试题和信息题.求解这些问题时，着重掌握函数性质，把函数性质与数列、不等式、导数等知识点融会贯通.从而找到解题突破口.掌握二次函数图像、最值和根分布等基本解法；掌握函数图像各种变换形式（如对称变换、平移变换、伸缩变换和翻折变换等）；了解反函数概念与性质；掌握指、对数式大小常见比较方法；掌握指、对数方程和不等式解法；掌握导数定义、求导公式与求导法则、复合函数求导法则及导数几何意义，尤其是应用导数研究函数单调性、最值等.第13页题型归纳及思绪提醒题型归纳及思绪提醒 题型题型31 函数与数列综合函数与数列综合【例例2.86变式变式2】设函数，是公差为等差数列，则（）.A.B.C.D.【分分 析析】本题将数列与函数结合，其解题思绪是研究函数性质（单调性、奇偶性）与数列特征.【解解 析析】由得，令，则在上为单调递增奇函数，故第14页 .又数列 为等差数列，故 ，得 ，且数列公差为 ，所以，.故选D.【评注评注】本题结构了单调递增奇函数 使得解题思绪茅塞顿开，较 之其它解法本法更胜一筹，望同学们品评.第15页题型题型32 函数与不等式综合函数与不等式综合【例例2.87】已知函数（1）当，且时，求证：；（2）是否存在实数，（），使得函数定义域，值域都是，若存在，则求出值，若不存在，请说明理 由；（3）若存在实数（），使得函数定义域为时，值域为，求取值范围.【解解 析析】（1）函数图象如图2-40所表示.当，且时，则，第16页（2）假设存在实数 ，使得函数 定义域，值域都是 ，（）若 时，函数 单调递减，.则 ，故舍去；（）若时，函数在上单调递减，在上单调递增，且，而，故函数定义域，值域不能都是 故舍去；（）若时，函数在上单调递增，且，故不满足定义域，值域都是.综上，不存在实数，使得函数定义域，值域都是 ，即 ，得 .图2-40第17页（3）依题意，（）当时，函数在上单调递减，则，即，得，故舍去；（）当时，函数 在 上单调递减，上单调递增，函数 值域中包含 ，而 ，故不满足题意，舍去；（）当 时，函数 在 上单调递增，则 ，即 ，故方程 ，存在两个大于 实根，满足 ，得 ，综上，取值范围是 第18页题型题型33 函数中创新题函数中创新题【例例2.89】设函数 定义域为 ，若存在非零实数 使得对于任意 ，有 ，且 ，则称 为 上 高调函数.假如定义域为 函数 为 上 高调函数，那么实数 取值范围是 ；假如定义域为 函数 是奇函数，当 时，且 为 上 高调函数，那么实数 取值范围是 【解解 析析】解法一解法一：由高调函数定义可知，对 ，恒成立，即不等式 ，恒成立，令 ，则 ，得 ，故 取值范围是 第19页解法二解法二：图示法，依题意，恒成立，则，故实数取值范围是.函数 图象，如图2-41所表示，又函数 为 上奇函数，利用对称性作出函数 图象，若 为 上 高调函数，则须满足 ，得 .故实数 取值范围是 图2-41第20页
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