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<p>一、复习引入 小学到初中，我们对数运算有了深入了解，加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等运算已经成法、减法、乘法、除法、乘方、开方等运算已经成为我们所熟知了。我们知道：加法与减法、乘法与为我们所熟知了。我们知道：加法与减法、乘法与除法、乘方与开方之间是除法、乘方与开方之间是互逆运算互逆运算。进入高中我们对进入高中我们对指数运算指数运算也有了一个全新认识，也有了一个全新认识，对于指数运算推广到了对于指数运算推广到了指数幂为实数指数幂为实数形式了。指数形式了。指数运算逆运算又是什么呢？运算逆运算又是什么呢？第第3页页抽象出：抽象出：一、问题：x=?1、庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。、庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取）取5次，还有多长？次，还有多长？（2）取多少次，还有）取多少次，还有0.125尺？尺？第第4页页2、假设我国国民生产总值为、假设我国国民生产总值为a亿元，假如每年平均增加亿元，假如每年平均增加8%，那么经过多少年国民生产总值是，那么经过多少年国民生产总值是2倍？倍？抽象出：抽象出：x=?x=?第第5页页 由前面学习我们知道：有一个细胞分裂时，由由前面学习我们知道：有一个细胞分裂时，由1个个分裂成分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个，1个这么细胞分裂个这么细胞分裂x次会得到多少个细胞？次会得到多少个细胞？假如知道了细胞个数假如知道了细胞个数y怎样确定分裂次数怎样确定分裂次数x呢呢由对数式与指数式互化可知：由对数式与指数式互化可知：上式能够看作以上式能够看作以y自变量函数表示式吗自变量函数表示式吗？第第6页页对于每一个给定对于每一个给定y值都有惟一值都有惟一x值与值与之对应，把之对应，把y看作自变量，看作自变量，x就是就是y函函数，但习惯上仍用数，但习惯上仍用x表示自变量，表示自变量，y表示它函数：即表示它函数：即这就是本节课要学习：第第7页页1 1、对对数数定定义义：普普通通地地，假假如如a(a0,a1)a(a0,a1)b次次幂幂等等于于N,就就是是a ab b=N=N 那那么么数数b叫叫做做以以a为为底底N对对数数，记记作作 ，a a叫叫做做对对数数底底数数，N N叫做真数。叫做真数。.注意底数限制，注意底数限制，a0且且a1;.注意对数书写格式注意对数书写格式说说明明第第8页页对数式与指数式互化对数式与指数式互化:负数和零没有对数；第第9页页例例1:将以下指数式写成对数式：将以下指数式写成对数式：例例2:将以下对数式写成指数式：将以下对数式写成指数式：第第10页页例例3:3:求以下各式值：求以下各式值：.为为何何对对数数定定义义中中要要求求底底数数a0且且a1；.是否是全部实数都有对数呢？是否是全部实数都有对数呢？思索：思索：第第11页页(1)26.2=73.5167;(3)0.53=0.125 ;将以下指数式写成对数式：将以下指数式写成对数式：第第12页页二二.对数函数图象对数函数图象:1.描点画图描点画图.变量变量x,y对应值对调即可得到对应值对调即可得到y=logax(a0,且且a1)我们取函数我们取函数注意只要把指数函数注意只要把指数函数y=ax(a0,且且a1)y=logx和和y=logx作图作图第第13页页xyo12345678123-1-2-3y=logy=log2 2x xx xy=logy=log2 2x x1/81/41/2 1248-3-2-1 0123第第14页页xyo12345678123-1-2-3y=logy=log1/21/2x xx xy=logy=log1/21/2x x-31/81/4 1/2 1248-2-10123第第15页页探索研究：在同一坐标系中画出以下对数函数图象；在同一坐标系中画出以下对数函数图象；（1）（2）（3）（4）.xyo第第16页页因为指数函数因为指数函数y=ax(0a1)与对数函数与对数函数2.利用对称性画图利用对称性画图.y=logax(0adc规律：在第一象限内，底数越大，图像按顺时针方向旋转。第第20页页一、对数函数图象与性质：一、对数函数图象与性质：函数函数y=log a x (a0 且且 a1)底数底数a 10 a 1图象图象定义域定义域奇偶性奇偶性值域值域定点定点单调性单调性函数值函数值 符号符号1xyo1xyo非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数(0,+)(0,+)R(1,0)即即 x=1 时，时，y=0在在(0,+)上是增函数上是增函数在在(0,+)上是减函数上是减函数当当 x1 时，时，y0当当 0 x 1 时，时，y0当当 x1 时，时，y0当当 0 x1 时，时，y0第第21页页例例1:求以下函数定义域求以下函数定义域:(1)y=logax2 (2)y=loga(4-x)解解:(3)y=log(x-1)(3-x)(4)y=log0.5(4x-3)(1)(2)第第22页页(3)3-x0 因为因为 x-10 x-1(4)因为因为4x-30log0.5(4x-3)0第第23页页1 1、2 2、3 3、4 4、例2:比较大小第第24页页.惯惯用用对对数数（commonlogarithm）：以以10为底对数为底对数log10N,.自自然然对对数数（naturallogarithm）：以以无无理理数数e=2.71828为底对数对数为底对数对数logeN;两个主要对数：两个主要对数：简记为简记为:lgN.简记简记为为:lnN.(在科学技术中在科学技术中,经常使用以经常使用以e为底对为底对数数)第第25页页将以下对数式写成指数式：将以下对数式写成指数式：第第26页页求以下各式值：求以下各式值：探索与发觉：探索与发觉：(1)log31=0(2)lg1=00(3)log0.51=0(4)ln1=你发觉了什你发觉了什么么?“1”对数等于对数等于零零,即即loga1=0第第27页页求以下各式值：求以下各式值：探索与发觉：探索与发觉：(1)log33=1(2)lg10=11(3)log0.50.5=1(4)lne=你发觉了什你发觉了什么么?底数对数等于底数对数等于“1”,即即logaa=1第第28页页求以下各式值：求以下各式值：探索与发觉：探索与发觉：你发觉了什你发觉了什么么?30.689 对数恒等式：对数恒等式：第第29页页求以下各式值：求以下各式值：探索与发觉：探索与发觉：你发觉了什么?对数恒等式：对数恒等式：458第第30页页对数基本性质对数基本性质1.1.负数和零没有对数；负数和零没有对数；2 2.“1 1”对数等于对数等于零零,即即logloga a1=1=0 03.3.底数对数等于底数对数等于“1 1”,即即logloga aa=1a=14.4.对数恒等式：对数恒等式：5.5.对数恒等式：对数恒等式：第第31页页(1)已知已知x满足等式满足等式(2)求值：求值：(3)已知已知思索题:第第32页页三、归纳小结，强化思想三、归纳小结，强化思想1、引入对数必要性；引入对数必要性；2、指数与对数关系；、指数与对数关系；3、对数基本性质对数基本性质第第33页页第二课时第二课时第第34页页普通地，假如普通地，假如 b次幂等于次幂等于N,就是就是，那么数，那么数 b叫做叫做以以a为底为底 N对数对数，记作，记作 a叫做对数叫做对数底数底数，N叫做叫做真数真数。定义：定义：第第35页页相关性质相关性质：负数与零没有对数（负数与零没有对数（在指数式中在指数式中 N 0）对数恒等式对数恒等式练习练习:43?第第36页页第第37页页对数运算性质对数运算性质积对数等于对数和积对数等于对数和商对数等于对数差商对数等于对数差语言表示语言表示:n次方对数等于对数次方对数等于对数n倍倍假如假如 a 0，a 1，M 0，N 0 有：有：第第38页页对数运算性质对数运算性质说明说明:1)1)有时可逆向利用公式有时可逆向利用公式2)2)真数取值必须是真数取值必须是(0,(0,)3)3)注意注意第第39页页例例1 计算计算（1）（2）讲解范例讲解范例 解解 :解解 :第第40页页例例2 讲解范例讲解范例 解（解（1）解（解（2）用用 表示以下各式：表示以下各式：第第41页页（1）例例3计算：计算：解法一：解法一：解法二：解法二：第第42页页1 若若 值为值为_提升练习提升练习:第第43页页解解:原方程可化为原方程可化为2.2.解方程解方程第第44页页证实证实:,则则 两边取以两边取以m m 为底对数：为底对数：从而得：从而得：3.3.对数换底公式：对数换底公式：(a 0,a(a 0,a 1 1，m 0,m m 0,m 1,N0)1,N0)第第45页页2.2.两个惯用推论两个惯用推论:，（a,b 0a,b 0且均不为且均不为1 1）证：证：第第46页页三、讲解范例：三、讲解范例：例例1 1 求求loglog8 89.log9.log27273232值值 分析：利用换底公式统一底数：分析：利用换底公式统一底数：普通情况下，可换成惯用对数，也可依据真、普通情况下，可换成惯用对数，也可依据真、底数特征，换成其它适当底数底数特征，换成其它适当底数第第47页页例例3 3计算：计算：例例2.2.已知已知 ,用用 a,b a,b 表示表示 解：因为解：因为 则则 ,又又 ,解：解：第第48页页对数运算性质对数运算性质1 假如假如 a 0，a 1，M 0，N 0 有：有：课堂小结课堂小结:2 2 对数运算性质功效主要有两个：对数运算性质功效主要有两个：一是化复杂真数（积或商形式）为简单真数；二是一是化复杂真数（积或商形式）为简单真数；二是将多个同底对数式和差合为一个对数式。将多个同底对数式和差合为一个对数式。第第49页页答疑步骤答疑步骤第第50页页</p>
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