勾股定理微课省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页实数实数数轴上数轴上点点一一对应一一对应说出以下数轴上各字母所表示实数：说出以下数轴上各字母所表示实数：A B C D -2 -1 0 1 2 点点C表示表示 点点D表示表示点点B表示表示点点A表示表示 第2页我们知道数轴上点有表示有理数，有表示无理数，我们知道数轴上点有表示有理数，有表示无理数，你能在数轴上表示出你能在数轴上表示出 点吗？点吗？第3页0 01 12 23 34 4步骤：步骤：l l l lA AB BC C1、在数轴上找到点、在数轴上找到点A,使使OA=3;2、作直线、作直线lOA,在在l上取一点上取一点B，使，使AB=2;3,以原点以原点O为圆心，以为圆心，以OB为半径作弧，弧与为半径作弧，弧与数轴交于数轴交于C点，则点点，则点C即为表示即为表示 点。点。探究探究3 3：数轴上点有表示有理数，有表示无理数，你数轴上点有表示有理数，有表示无理数，你数轴上点有表示有理数，有表示无理数，你数轴上点有表示有理数，有表示无理数，你能在数轴上画出表示能在数轴上画出表示能在数轴上画出表示能在数轴上画出表示 点吗？点吗？点吗？点吗？你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示 点和点和点和点和 点吗？点吗？点吗？点吗？点点C即为表示即为表示 点点第4页数学海螺图：数学海螺图：利用勾股定理作出长为利用勾股定理作出长为 线段线段.1 11 1第5页圆柱圆柱(锥锥)中最值问题中最值问题例例1、有一圆柱，底面圆半径为有一圆柱，底面圆半径为3cm，高为，高为12cm，一只蚂蚁从底面一只蚂蚁从底面A处爬行到对角处爬行到对角B处处吃食物，它爬行最短路线长为多少？吃食物，它爬行最短路线长为多少？ABBAC一只蚂蚁从距底面一只蚂蚁从距底面1cmA处爬行到对角处爬行到对角B处处吃食物，它爬行最短路线长为多少？吃食物，它爬行最短路线长为多少？ABBAC第6页第7页例例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体顶点、如图，一只蚂蚁从实心长方体顶点A出发，沿出发，沿长方体表面爬到对角顶点长方体表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所表处（三条棱长如图所表示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214长方体中最值问题长方体中最值问题假如长方形长、宽、高分别是假如长方形长、宽、高分别是a、b、c（abc），你能求出蚂蚁从顶点），你能求出蚂蚁从顶点A到到C1最短最短路径吗？路径吗？从从A到到C1最短路径是最短路径是第8页例例1、如图，长方体长为、如图，长方体长为15cm，宽为，宽为10cm，高为，高为20cm，点，点B到点到点C距离为距离为5cm，一只蚂蚁假如要沿着，一只蚂蚁假如要沿着长方体表面从长方体表面从A点爬到点爬到B点，需要爬行最短距离是多点，需要爬行最短距离是多少？少？201015BCA分析分析 依据题意分析蚂蚁爬行路线有两依据题意分析蚂蚁爬行路线有两种情况种情况(如图如图),由勾股定理可求由勾股定理可求得图得图1中中AB最短最短.BA2010155AB=20202 2+15+152 2=625=625 BAB=10102 2+25+252 2=725=725 A2010155第9页例例2、如图，是一个三级台阶，它每一级长、宽和高分、如图，是一个三级台阶，它每一级长、宽和高分别等于别等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是这个台阶两个相正确是这个台阶两个相正确端点，端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口食物点去吃可口食物.请你请你想一想，这只蚂蚁从想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到点出发，沿着台阶面爬到B点，点，最短线路是多少？最短线路是多少？BAABC531512台阶中最值问题台阶中最值问题 AB2=AC2+BC2=169,AB=13.第10页DABC蚂蚁从蚂蚁从A A点经点经B B、C C、到、到D D点最少要爬了多少厘米点最少要爬了多少厘米？（小方格边长为？（小方格边长为1 1厘米）厘米）GFE第11页假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走千米，又往北走2千米，碰到障碍后又往西千米，碰到障碍后又往西走走3千米，在折向北走到千米，在折向北走到6千米处往东一拐，千米处往东一拐，仅走仅走1千米就找到宝藏，问登陆点千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏到宝藏埋藏点埋藏点B距离是多少千米？距离是多少千米？AB82361第12页小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高30尺，另外一棵树高尺，另外一棵树高20尺；两棵树干间距离是尺；两棵树干间距离是50尺，每棵树上都停着一只鸟，突然两只鸟同尺，每棵树上都停着一只鸟，突然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻以时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻以一样速度飞去抓鱼，结果同时抵达目标。问这一样速度飞去抓鱼，结果同时抵达目标。问这条鱼出现在两树之间何处？条鱼出现在两树之间何处？第13页如图，等边三角形边长是如图，等边三角形边长是2。（1）求高）求高AD长；长；（2）求这个三角形面积。）求这个三角形面积。ABDC若等边三角形边长是若等边三角形边长是a呢？呢？第14页如图，在如图，在ABC中，中，AB=15，BC=14，AC=13，求，求ABC面积。面积。ABC151413第15页如图，在如图，在ABC中，中，ACB=900，AB=50cm，BC=30cm，CDAB于于D，求，求CD长。长。ABCD第16页已知，一轮船以已知，一轮船以16海里海里/时速度从港口时速度从港口A出发出发向西北方向航行，另一轮船以向西北方向航行，另一轮船以12海里海里/时速度时速度同时从港口同时从港口A出发向东北方向航行，离开港口出发向东北方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）小时后，则两船相距（）A、25海里海里B、30海里海里 C、35海里海里D、40海里海里 一个圆柱状杯子，由内部测得其底面直径为一个圆柱状杯子，由内部测得其底面直径为4cm，高为，高为10cm，现有一支，现有一支12cm吸管任意吸管任意斜放于杯中，则吸管斜放于杯中，则吸管 _露出杯口外露出杯口外.(填填“能能”或或“不能不能”)第17页1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走速度着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走速度都是都是40米米/分，小红用分，小红用15分钟到家，小颖用分钟到家，小颖用20分分钟到家，小红和小颖家距离为钟到家，小红和小颖家距离为 （）A、600米米 B、800米米 C、1000米米 D、不能确定、不能确定2、直角三角形两直角边分别为、直角三角形两直角边分别为5厘米、厘米、12厘米，厘米，那么斜边上高是那么斜边上高是 （）A、6厘米厘米 B、8厘米厘米 C、80/13厘米；厘米；D、60/13厘米；厘米；CD第18页例例2：如图，求矩形零件上两孔中心如图，求矩形零件上两孔中心A、B距离距离.21214060ABC?第19页（一）、（一）、折叠四边形折叠四边形第20页例例1：折叠矩形纸片，先折出折痕：折叠矩形纸片，先折出折痕对角线对角线BD，在绕点，在绕点D折叠，使点折叠，使点A落在落在BDE处，折痕处，折痕DG，若，若AB=2，BC=1，求，求AG长。长。DAGBCE第21页例例2：矩形：矩形ABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D落在落在BC边上点边上点F处，已知处，已知AB=8，BC=10，求折痕，求折痕AE长。长。ABCDFE第22页例例3：矩形：矩形ABCD中，中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为先把它对折，折痕为EF，展开后再沿，展开后再沿BG折叠，使折叠，使A落在落在EF上上A1，求第二次，求第二次折痕折痕BG长。长。ABCDEFA1G正三角形正三角形AA1B第23页例例4：边长为：边长为8和和4矩形矩形OABC两边分别在两边分别在直角坐标系直角坐标系X轴和轴和Y轴上，若轴上，若 沿对角线沿对角线AC折叠后，点折叠后，点B落在第四象限落在第四象限B1处，设处，设B1C交交X轴于点轴于点D，求（，求（1）三角形）三角形ADC面积，（面积，（2）点）点B1坐标，（坐标，（3）AB1所在所在直线解析式。直线解析式。OCBAB1D123E第24页（二）（二）折叠三角形折叠三角形第25页例例1、如图，小颍同学折叠一个直角三角形、如图，小颍同学折叠一个直角三角形纸片，使纸片，使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE长吗？长吗？CABDE第26页例例2：三角形：三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将，将AB向向AC方向方向对折，再将对折，再将CD折叠到折叠到CA边上，折痕边上，折痕CE，求三角形，求三角形ACE面积面积ABCDADCDCAD1E第27页勾股定理勾股定理拓展训拓展训 练练三三第28页1如如图图，在在四四边边形形ABCD中中，BAD=900，DBC=900，AD=3，AB=4，BC=12，求求CD；第29页ABCD2 2已已知知，如如图图，四四边边形形ABCDABCD中中，AB=3cmAB=3cm，AD=4cmAD=4cm，BC=13cmBC=13cm，CD=12cmCD=12cm，且且A=90A=90，求求四四边边形形ABCDABCD面积。面积。第30页3、在等腰、在等腰ABC中，中，ABAC13cm，BC=10cm,求求ABC面积面积和和AC边上高。边上高。ABCD131310H提醒：利用面积相等关系提醒：利用面积相等关系第31页4、已知等边三角形已知等边三角形ABC边长是边长是6cm，(1)求高求高AD长；长；(2)SABCABCD解：解：(1)ABC是等边三角形，是等边三角形，AD是高是高在在RtABD中中,依据勾股定理依据勾股定理第32页5、如图，如图，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求，求AC长。长。解：解：ABD=90，DAB=30BD=AD=4在在RtABD中中,依据勾股定理依据勾股定理在在RtABC中，中，又又AD=8ABCD308第33页 6、如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D点在点在CB延长线延长线上，求证：上，求证：AD2-AB2=BDCDABCD证实：证实：过过A作作AEBC于于EEAB=AC，BE=CE在在Rt ADE中，中，AD2=AE2+DE2在在Rt ABE中，中，AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+BE)(DE-BE)=(DE+CE)(DE-BE)=BDCD第34页