勾股定理课件省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

人教版八年级（下）第十七章人教版八年级（下）第十七章第1页第2页 读一读 我国古代把直角三角形中较短直角边称为勾，较长直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期数学家赵爽在为周髀算经作法时给出.图1-2是在北京召开20国际数学家大会（TCM2002）会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代数学成就.图1-1图1-2第3页看一看看一看 相传相传25前，一次毕达哥拉斯去朋友家前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发觉朋友家用砖铺成地面反应直角作客，发觉朋友家用砖铺成地面反应直角三角形三边某种数量关系，同学们，我们三角形三边某种数量关系，同学们，我们也来观察下面图案，看看你能发觉什么？也来观察下面图案，看看你能发觉什么？第4页ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（1）观察图）观察图2-1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A面积是面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形B面积是面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C面积是面积是 个单位面积。个单位面积。99918你是怎样得到上面结果你是怎样得到上面结果？与同伴交流交流。？与同伴交流交流。第5页ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2分分“割割”成若干个直成若干个直角边为整数三角形角边为整数三角形（单位面积）（单位面积）第6页ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（单位面积）（单位面积）把把C“补补”成边长为成边长为6正正方形面积二分之一方形面积二分之一第7页ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（2）在图）在图2-2中，正中，正方形方形A，B，C中各含中各含有多少个小方格？它有多少个小方格？它们面积各是多少？们面积各是多少？（3）你能发觉图）你能发觉图2-1中中三个正方形三个正方形A，B，C面积之间有什么面积之间有什么关系吗？关系吗？SA+SB=SC 即：两条直角边上正方形面积之和等于即：两条直角边上正方形面积之和等于 斜边上正方形面积斜边上正方形面积第8页ABC图图3-1ABC图图3-2分割成若干个直角边为分割成若干个直角边为整数三角形整数三角形（面积单位）（面积单位）普通直角三角形三普通直角三角形三边为边作正方形边为边作正方形第9页ABC图图3-1ABC图图3-2把把C“补补”成边长为成边长为7正正方形面积加方形面积加1单位面积单位面积二分之一二分之一（面积单位）（面积单位）思索：思索：面积面积A，B，C还有上述关还有上述关系吗？系吗？第10页ABC图图3-1ABC图图3-2（1）你能用三）你能用三角形边长表示正角形边长表示正方形面积吗？方形面积吗？（2）你能发觉）你能发觉直角三角形三边直角三角形三边长度之间存在什长度之间存在什么关系吗？与同么关系吗？与同伴进行交流。伴进行交流。议一议议一议 第11页A AB BC Ca ac cb bS SA A+S+SB B=S=SC C 观察所得到各组数据，你有什么发觉？观察所得到各组数据，你有什么发觉？猜测猜测:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间关系？之间关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2第12页a ac cb b 观察所得到各组数据，你有什么发觉？观察所得到各组数据，你有什么发觉？猜测两直角边猜测两直角边a、b与斜边与斜边c 之间关系？之间关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2S SA A+S+SB B=S=SC C第13页动手做：动手做：用尺规做直角三角形用尺规做直角三角形ABC，使，使 C=90=90，AC=3cmBC=4cm 动手动手量量:假如一个直角三角形两直角边长分别假如一个直角三角形两直角边长分别 是是3cm和和4cm,则它斜边长是多少则它斜边长是多少?动手动手算算:3、4、5各自平方有什么关系各自平方有什么关系?动脑猜：动脑猜：任意直角三角形两直角边平方和都等于斜任意直角三角形两直角边平方和都等于斜边平方吗边平方吗?（5cm）第14页 在准备好方格纸上，分别画三个顶点都在在准备好方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为格点上且两直角边分别为6 6和和8,58,5和和12,912,9和和1212直角三角形直角三角形,并测量出这三个直角三角形斜边并测量出这三个直角三角形斜边长长,然后验证你猜测！然后验证你猜测！a b c1 6 82 5123 912151513131010225225100100169169225225169169100100第15页cab1、拿出准备好四个全等直角三角形（设直角、拿出准备好四个全等直角三角形（设直角三角形两条直角边分别为三角形两条直角边分别为a，b，斜边斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看吗？拼一拼试试看3、你拼正方形中是否含有以斜边、你拼正方形中是否含有以斜边c正方形？正方形？4、你能否就你拼出图说明、你能否就你拼出图说明a2+b2=c2？第16页cabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2 a2+b2=c2大正方形面积能够表示为大正方形面积能够表示为 ；也能够表示为也能够表示为c2 该图8月在北京召开国际数学家大会会标示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图。证实证实1：第17页cabcabcabcab(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+c2a2+b2=c2大正方形面积能够表示为大正方形面积能够表示为 ；也能够表示为也能够表示为(a+b)2C2证实证实2：C2第18页勾股定理（勾股定理（gou-gu gou-gu theorem)theorem)假如直角三角形两直角边分别为假如直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么 a2+b2=c2 即即：直角三角形两直角边平方和等于直角三角形两直角边平方和等于斜边平方斜边平方abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理哥拉斯定理！第19页勾股定理（勾股定理（gou-gu gou-gu theorem)theorem)假如直角三角形两直角边分别为假如直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么 a2+b2=c2 即即：直角三角形两直角边平方和直角三角形两直角边平方和 等等于斜边平方于斜边平方abcABC几何语言：几何语言：在在RtABC中中 C=90（已知）（已知）a2+b2=c2（勾股定理）（勾股定理）第20页勾勾股股勾勾股股弦弦 我国早在三千多年就知道了这个定理我国早在三千多年就知道了这个定理,人们人们把弯曲成直角手臂上半部分称为把弯曲成直角手臂上半部分称为“勾勾”，下半部，下半部分称为分称为“股股”，我国古代学者把直角三角形较短，我国古代学者把直角三角形较短直角边称为直角边称为“勾勾”，较长直角边称为，较长直角边称为“股股”，斜，斜边称为边称为“弦弦”.”.所以就把这一定理称为所以就把这一定理称为勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理.辉煌发觉辉煌发觉第21页 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发觉了勾股定理，所以斯学派，他们首先发觉了勾股定理，所以在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾勾 股股 世世 界界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发觉了勾股定理，所以在学派，他们首先发觉了勾股定理，所以在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理国我国是最早了解勾股定理国家之一。早在三千多年前，周朝家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，假如勾等于三，折成一个直角，假如勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名数学著作周载于我国古代著名数学著作周髀算经中。髀算经中。第22页a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边平方和等直角三角形两直角边平方和等于斜边平方于斜边平方.勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理(毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理)第23页abcc2=a2+b2a2=c2 b2b2=c2 a2结论变形结论变形直角三角形中，两直角边平方和等于斜边平方；第24页求以下直角三角形中未知边长求以下直角三角形中未知边长:8 8x x171712125 5x x解：在直角三角形中，解：在直角三角形中，依勾股定理可得：依勾股定理可得：82+X2=172 即：即：X=172-82 =15解：在直角三角形中，解：在直角三角形中，依勾股定理可得：依勾股定理可得：52+122=X2 即：即：X=52+122 =13第25页课堂课堂 练练 习习求出以下直角三角形中未知边长度。求出以下直角三角形中未知边长度。6x25248X第26页例题例题1:1:在直角在直角ABCABC中中,C=90,a,b,c,C=90,a,b,c分别为分别为A,B A,B,C,C对边对边.(1)(1)若若a=3,a=3,b=4,=4,求求c长长(2)若若a=5,c=12,求求b长长(3)(3)若若a:b=3:4,c=15,a:b=3:4,c=15,求求a,ba,b长长 练习练习(1)在直角在直角ABC中，中，A=90 a=5，b=4，则求，则求c值？值？(2)在直角在直角ABC中，中，B=90，a=3，b=4，则求，则求c值？值？c=24，b=25，则求，则求a值？值？(3)在直角在直角ABC中，中，c=90，若若a:c=5:13,b=24,求求a,c长长 第27页(3)假如一个直角三角形两条边长分别假如一个直角三角形两条边长分别是是5厘米和厘米和12厘米，那么这个三角形厘米，那么这个三角形周长是多少厘米？周长是多少厘米？可要当心噢！在直角在直角ABC中，中，a=3，b=4，则求则求c值？值？第28页ADBC34 已知已知ACB=90,ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.CDAB,AC=3,BC=4.求求CDCD长长.第29页例题例题2:如图，将长为如图，将长为5.41米梯子米梯子AC斜靠在墙上，斜靠在墙上，BC长为长为2.16米，米，求梯子上端求梯子上端A到墙底端到墙底端B距离距离AB.（准确到（准确到0.01米）米）解在解在RtABC中中ABC=90,BC=2.16,CA=5.41,依据勾股定理得依据勾股定理得 4.96（米）（米）第30页1.1.求以下图中表示边未知数求以下图中表示边未知数x x、y y、z z值值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169第31页做一做：做一做：P62540026xP面积面积 =_X=_X=_225BACAB=_AC=_BC=_251520第32页比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！2.2.求以下直角三角形中未知边长求以下直角三角形中未知边长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x第33页、如图、如图,一个高一个高3 3 米米,宽宽4 4 米大门米大门,需在相对需在相对角顶点间加一个加固木条角顶点间加一个加固木条,则木条长为则木条长为 ()()A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5 C.5米米 D.6 D.6米米C第34页、湖两端有、湖两端有A A、两点，从与、两点，从与A A方向成直角方向成直角BCBC方向上点方向上点C C测得测得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米,则则ABAB为为 ()()ABCA.50A.50米米 B.120 B.120米米 C.100 C.100米米 D.130 D.130米米130120?A第35页1876年年4月月1日，伽菲尔日，伽菲尔德在新英格兰教育日德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股志上发表了他对勾股定理这一证法。定理这一证法。1881年，伽菲尔德就任年，伽菲尔德就任美国第美国第20任总统。以后，任总统。以后，人们为了纪念他对勾股人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、定理直观、简捷、易懂、明了证实，就把这一证明了证实，就把这一证法称为法称为“总统证法总统证法”。第36页第37页无字证实无字证实青出青出朱方朱方青方青方朱入朱入朱朱出出青入青入青青入入青出青出青青出出第38页 abc无字证实无字证实第39页青出青出朱入朱入朱朱出出朱方朱方青方青方青入青入青青入入青出青出青青出出华罗庚华罗庚青青朱朱出入图出入图朱入朱入朱朱出出第40页谈谈你收获！谈谈你收获！.这节课你收获是什么？这节课你收获是什么？.了解了解“勾股定理勾股定理”应该注应该注 意什么问题？意什么问题？.你以为你以为“勾股定理勾股定理”有用吗？有用吗？第41页 小结小结 本节课学到了什么数学知识？本节课学到了什么数学知识？你了解了勾股定理发觉方法了吗？你了解了勾股定理发觉方法了吗？你还有什么迷惑？你还有什么迷惑？作业作业 教材第教材第28页习题页习题17.1第第1、2、3题题 第42页