二次函数省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx

第二章第二章 二次函数二次函数二二次函数次函数第1页1课堂讲解课堂讲解u二次函数定义二次函数定义u二次函数普通形式及函数值二次函数普通形式及函数值 u利用二次函数表示式表示实际问题利用二次函数表示式表示实际问题2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升第2页我们已经学习了哪些函数？它们解析式是什么？我们已经学习了哪些函数？它们解析式是什么？回顾旧知回顾旧知一次函数一次函数 ykxb(k0)正百分比函数正百分比函数 ykx(k0)反百分比函数反百分比函数一条直线一条直线双曲线双曲线第3页导入新知导入新知正方体六个面是全等正方形正方体六个面是全等正方形(如图如图)，设正方体，设正方体棱长为棱长为x，表面积为，表面积为y.显然，对于显然，对于x每一个值，每一个值，y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y是是x函数，它们详细关函数，它们详细关系能够表示为系能够表示为 y6x2.第4页 这个函数与我们学过函数不一样，其中自变这个函数与我们学过函数不一样，其中自变量量x最高次数是最高次数是2.这这类函数含有哪些性质呢？这就是本章要类函数含有哪些性质呢？这就是本章要学学习二次函数习二次函数第5页1知识点知识点二次函数定义二次函数定义知知1 1导导问题问题1 1n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛场次数场次数m与球队数与球队数n有什么关系？有什么关系？比赛场次数比赛场次数 m n(n1)，即即m n2 n.第6页知知1 1导导问题问题2 2 某种产品现在年产量是某种产品现在年产量是20 t，计划今后两年增，计划今后两年增加产量假如每年都比上一年产量增加加产量假如每年都比上一年产量增加x倍，那么倍，那么两年后这种产品产量两年后这种产品产量y将随计划所定将随计划所定x值而确定，值而确定，y与与x之间关系应怎样表示？之间关系应怎样表示？两年后产量两年后产量 y20(1x)2，即即y20 x240 x20.第7页知知1 1导导思索：思索：函数函数y=6x2，m n2 n,y20 x240 x20有什么共同点？有什么共同点？1、函数解析式是整式；、函数解析式是整式；2、化简后自变量最高次数是、化简后自变量最高次数是2；3、二次项系数不为、二次项系数不为0.能够发觉能够发觉第8页普通地，形如普通地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，是常数，a0)函数，叫做函数，叫做二次函数二次函数其中，其中，x是自变是自变量，量，a，b，c分别是函数解析式分别是函数解析式二次项系数二次项系数、一次项系数一次项系数和和常数项常数项 知知1 1讲讲定义定义第9页以下函数中，哪些是二次函数？并指出二次函以下函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数二次项系数、一次项系数和常数项数二次项系数、一次项系数和常数项(1)y7x1；(2)y5x2；(3)y3a32a2；(4)yx2x；(5)y3(x2)(x5)；(6)yx2 .知知1 1讲讲例例1第10页知知1 1讲讲解：解：(1)y7x1；(2)y5x2；(3)y3a32a2；自变量最高次数是自变量最高次数是1自变量最高次数是自变量最高次数是2自变量最高次数是自变量最高次数是3(4)yx2x；x2不是整式不是整式(5)y3(x2)(x5)；整理得到整理得到y3x221x30，是二次函数，是二次函数(6)yx2不是整式不是整式第11页知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）解：解：二次项系数二次项系数二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项(2)y5x2 所以所以y5x2二次项系数为二次项系数为5，一次项系，一次项系 数为数为0，常数项为，常数项为0.(5)化为普通式，得到化为普通式，得到y3x221x30，所以所以y3(x2)(x5)二次项系数为二次项系数为3，一次项系数为一次项系数为21，常数项为，常数项为30.第12页以下函数中以下函数中(x，t是自变量是自变量)，哪些是二次函数，哪些是二次函数?知知1 1练练（来自（来自教材教材）1解：解：第13页2 (中考中考兰州兰州)以下函数表示式中，一定为二次函数是以下函数表示式中，一定为二次函数是()Ay3x1 Byax2bxc Cs2t22t1 Dyx23 以下各式中，以下各式中，y是是x二次函数是二次函数是()Ay Byx2 1 Cy2x21 Dy4 以下各式中，以下各式中，y是是x二次函数是二次函数是()Ayax2bxc Bx2y20 Cy2ax2 Dx2y210知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）CCB第14页5 若函数若函数y(m2)x24x5(m是常数是常数)是二次函数，是二次函数，则则()Am2 Bm2 Cm3 Dm36 若若y(m1)x m21是二次函数，则是二次函数，则m值是值是()A1 B1 C1或或1 D2知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）BB第15页7 对于任意实数对于任意实数m，以下函数一定是二次函数是，以下函数一定是二次函数是 ()Aymx23x1 By(m1)x2 Cy(m1)2x2 Dy(m21)x2知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）D第16页2知识点知识点二次函数普通形式及函数值二次函数普通形式及函数值知知2 2导导 普通地，任何一个二次函数，经过整理，都能化普通地，任何一个二次函数，经过整理，都能化成以下形式：成以下形式：y=ax+bx+c0(a0)这种形式叫做这种形式叫做二次二次函数函数普通形式普通形式.为什么规定a0，b，c可认为0吗？第17页知知2 2讲讲二次函数项和各项系数二次函数项和各项系数y=a x+b x+c二次项系二次项系数数一次项系一次项系数数a0二次项二次项一次项一次项常数项常数项指出方程各项系指出方程各项系数时要带上前面数时要带上前面符号符号.第18页知知2 2讲讲函数值：函数值：确定一个确定一个x值，代入二次函数表示式中值，代入二次函数表示式中 所得所得y值为函数值值为函数值.第19页例例2 当当x2和和1时，对于二次函数时，对于二次函数yx2x2 对应函数值是多少？对应函数值是多少？知知2 2讲讲当当x2时，时，y4(2)24，当当x1时，时，y112 2.所以，当所以，当x2时，函数值时，函数值y4，当当x1时，函数值时，函数值y 2.解：解：第20页已知二次函数已知二次函数y13x5x2，则它二次项，则它二次项系系数数a，一次项系数，一次项系数b，常数项，常数项c分别是分别是()Aa1，b3，c5 Ba1，b3，c5Ca5，b3，c1 Da5，b3，c1知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1D第21页关于函数关于函数y(50010 x)(40 x)，以下说法不正，以下说法不正确是确是()Ay是是x二次函数二次函数 B二次项系数是二次项系数是10C一次项是一次项是100 D常数项是常数项是20 000知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2C第22页已知已知x是实数，且满足是实数，且满足(x2)(x3)0，则对应函数则对应函数yx2x1值为值为()A13或或3 B7或或3C3 D13或或7或或3知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3C第23页3知识点知识点利用二次函数表示式表示实际问题利用二次函数表示式表示实际问题知知3 3讲讲1.依据实际问题列二次函数解析式，普通要经历依据实际问题列二次函数解析式，普通要经历 以下几个步骤：以下几个步骤：(1)确定自变量与函数代表实际意义；确定自变量与函数代表实际意义；(2)找到自变量与因变量之间等量关系，依据等找到自变量与因变量之间等量关系，依据等 量关系列出方程或等式量关系列出方程或等式 (3)将方程或等式整理成二次函数普通形式将方程或等式整理成二次函数普通形式第24页 例例3 填空：填空：(1)已知圆柱高为已知圆柱高为14 cm，则圆柱体积，则圆柱体积V(cm3)与底面半与底面半 径径r(cm)之间函数关系式是之间函数关系式是_；(2)已知正方形边长为已知正方形边长为10，若边长降低，若边长降低x，则面积降低，则面积降低y，y与与x之间函数关系式是之间函数关系式是_ (1)依据圆柱体积公式依据圆柱体积公式Vr2h求解；求解；(2)有三种思绪：如图，有三种思绪：如图，降低面积降低面积y S四边形四边形AEMGS四边形四边形GMFDS四边形四边形MHCFx(10 x)x2x(10 x)x220 x，降低面积降低面积y S四边形四边形AEFDS四边形四边形GHCDS四边形四边形GMFD10 x10 xx2x2 20 x，降低面积降低面积yS四边形四边形ABCDS四边形四边形EBHM102(10 x)2x220 x.V14r2(r0)yx220 x(0 x10)（来自（来自点拨点拨）导引：导引：知知3 3讲讲第25页(1)求几何问题中二次函数解析式，求几何问题中二次函数解析式，除了依据相关除了依据相关 面积、体积公式写出二次函数解析式以外，还应面积、体积公式写出二次函数解析式以外，还应 考虑考虑 问题实际意义，明确自变量取值问题实际意义，明确自变量取值(在一些在一些 问题中问题中,自变量取值可能是整数或者是在一定自变量取值可能是整数或者是在一定 范围内范围内)；(2)判断自变量取值范围，判断自变量取值范围，应结合问题，考虑全方面，应结合问题，考虑全方面，不要遗漏一些约束条件不要遗漏一些约束条件列不等式组是求自变量列不等式组是求自变量 取值范围常见方法取值范围常见方法总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）第26页圆半径圆半径是是1cm，假设，假设半径增加半径增加x cm时，圆面积时，圆面积增加增加 y cm2.(1)写出写出y与与x之间关系式之间关系式；知知3 3练练（来自（来自教材教材）1(1)y(1x)212x22x，即即y与与x之间关系式为之间关系式为yx22x.解：解：第27页(2)当当圆半径分别圆半径分别增加增加1cm，cm，2cm时，圆时，圆 面积面积各增加多少各增加多少?知知3 3练练（来自（来自教材教材）(2)当当x1时，时，y23；当当x 时，时，y22 (22 )；2 m200 cm，当当x200时，时，y40 00040040 400.故当圆半径分别增加故当圆半径分别增加1 cm，cm，2 m时，圆时，圆 面积各增加面积各增加3 cm2，(22 )cm2，40 400 cm2.解：解：第28页2 一台机器原价一台机器原价60万元，假如每年折旧率为万元，假如每年折旧率为x，两年后，两年后这台机器价格为这台机器价格为y万元，则万元，则y与与x之间函数表示式为之间函数表示式为()Ay60(1x)2 By60(1x)Cy60 x2 Dy60(1x)2知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）A第29页如图，在如图，在RtAOB中，中，ABOB，且，且ABOB3，设，设直线直线xt(0t3)截此三角形所得阴影部分面积为截此三角形所得阴影部分面积为S，则则S与与t之间函数关系式为之间函数关系式为()ASt BS t2CSt2 DS t21知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）3B第30页1.关于二次函数定义要了解三点：关于二次函数定义要了解三点：(1)函数表示式必须是整式，自变量取值是全体函数表示式必须是整式，自变量取值是全体实数实数，而在实际应用中，而在实际应用中，自变量取值必须符合自变量取值必须符合实际实际意义意义(2)确定二次函数表示式各项系数及常数项时，确定二次函数表示式各项系数及常数项时，要把要把函数表示式化为普函数表示式化为普通式通式(3)二次项系数不为二次项系数不为0.1知知识小小结第31页2.依据实际问题列二次函数关系式，普通要经历以依据实际问题列二次函数关系式，普通要经历以下几下几个步骤：个步骤：(1)确定自变量与因变量代表实际意义；确定自变量与因变量代表实际意义；(2)找到自变量与因变量之间等量关系，依据等量找到自变量与因变量之间等量关系，依据等量关系关系列出方程或列出方程或等式等式(3)将方程或等式整理成二次函数普通形式将方程或等式整理成二次函数普通形式第32页当当a_时，函数时，函数y(a2)x 2ax1是二次函是二次函数数易错点：易错点：利用二次函数定义求字母值时，易忽略二次项利用二次函数定义求字母值时，易忽略二次项系数不为系数不为0 0这一条件而造成错误这一条件而造成错误2易错小结易错小结2第33页依据题意，得依据题意，得a222，a20.由由，得，得a2.由由，得，得a2.所以所以a2.所以当所以当a2时，时，函数函数y(a2)x 2ax1是二次函数是二次函数第34页求二次函数中字母值时，要依据二次函数定义，在求二次函数中字母值时，要依据二次函数定义，在确保函数中含自变量式子是整式前提下，还必须满确保函数中含自变量式子是整式前提下，还必须满足自变量最高次数是足自变量最高次数是2和二次项系数不为和二次项系数不为0.在解题过在解题过程中，往往轻易忽略二次项系数不为程中，往往轻易忽略二次项系数不为0这个条件，这个条件，只是从自变量最高次数是只是从自变量最高次数是2入手列方程求入手列方程求a值，从而值，从而得犯错解得犯错解易错总结：易错总结：第35页