二次函数的应用二次函数省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

第二章 二次函数第2课时二次函数应用导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1页学习目标1.能应用二次函数性质处理商品销售过程中最大利润问题.（重点）2.搞清商品销售问题中数量关系及确定自变量取值范围.（难点）第2页导入新课导入新课情境引入 短片中，卖家使出满身解数来盈利.商品买卖过程中，作为商家利润最大化是永恒追求.假如你是商家，怎样定价才能取得最大利润呢？第3页利润问题中数量关系一讲授新课讲授新课 某商品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元.探究交流180006000数量关系（1）销售额=售价销售量;（2）利润=销售额-总成本=单件利润销售量;（3）单件利润=售价-进价.第4页例1 某商品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反应：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品进价为每件40元，怎样定价才能使利润最大？u涨价销售每件涨价x元，则每星期售出商品利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售涨价销售2030020+x300-10 xy=(20+x)(300-10 x)建立函数关系式：y=(20+x)(300-10 x),即：y=-10 x2+100 x+6000.怎样定价利润最大二6000第5页自变量x取值范围怎样确定？营销规律是价格上涨，销量下降，所以只要考虑销售量就能够，故300-10 x 0，且x 0,所以自变量取值范围是0 x 30.涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？y=-10 x2+100 x+6000，当 时,y=-1052+1005+6000=6250.即涨价5元时，最大利润是6250元.第6页u降价销售每件降价x元，则每星期售出商品利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售降价销售2030020-x300+18xy=(20-x)(300+18x)建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)，即：y=-18x2+60 x+6000.例1 某商品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反应：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品进价为每件40元，怎样定价才能使利润最大？6000第7页综合可知，应定价65元时，才能使利润最大。自变量x取值范围怎样确定？营销规律是价格下降，销量上升，所以只要考虑单件利润就能够，故20-x 0，且x 0,所以自变量取值范围是0 x 20.降价多少元时，利润最大，是多少？当 时,即降价 元时，最大利润是6050元.即：y=-18x2+60 x+6000，由(1)(2)讨论及现在销售情况,你知道应该怎样定价能使利润最大了吗?第8页知识关键点求解最大利润问题普通步骤（1）建立利润与价格之间函数关系式：利用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润销售量”（2）结合实际意义，确定自变量取值范围；（3）在自变量取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也能够画出函数简图，利用简图和性质求出.第9页y=(160+10 x)(120-6x)例2 某旅馆有客房120间，每间房日租金为160元，天天都客满经市场调查，假如一间客房日租金每增加10元，则客房天天少出租6间，不考虑其它原因，旅馆将每间客房日租金提升到多少元时，客房日租金总收入最高？最高总收入是多少？解：设每间客房日租金提升10 x元，则天天客房出租数会降低6x间，则当x=2时，y有最大值，且y最大=19440.答：每间客房日租金提升到180元时，客房日租金总收入最高，最大收入为19440.=60(x2)2+19440.x0，且1206x0，0 x20.这时每间客房日租金为160+102=180(元).第10页1.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20 x 30)出售，可卖出（60020 x）件，为使利润最大，则每件售价应定为 元.25当堂练习当堂练习第11页2.进价为80元某衬衣定价为100元时，每个月可卖出件，价格每上涨1元，销售量便降低5件，那么每个月售出衬衣总件数y(件）与衬衣售价x(元)之间函数关系式为 .每个月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间函数关系式为 .(以上关系式只列式不化简）.y=-5(x-100)w=-5(x-100)(x-80)第12页3.某种商品成本是120元，试销阶段每件商品售价x（元）与产品销售量y（件）满足当x=130时，y=70，当x=150时，y=50，且y是x一次函数，为了取得最大利润S（元），每件产品销售价应定为（）A160元 B180元 C140元 D200元A第13页4.生产季节性产品企业，当它产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品企业，一年中取得利润y与月份n之间函数关系式是y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产月份是（）A1月，2月 B1月，2月，3月C3月，12月 D1月，2月，3月，12月D第14页5.某种商品天天销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.（1）销售单价为多少元时，该种商品天天销售利润最大？最大利润是多少元？解：(1)由题中条件可求y=-x2+20 x-75-10,对称轴x=10,当x=10时，y值最大，最大值为25.即销售单价定为10元时，销售利润最大，为25元；7xy516O第15页（2）销售单价在什么范围时，该种商品天天销售利润不低于16元？(2)由对称性知y=16时，x=7和13.故销售单价在7 x 13时，利润不低于16元.第16页课堂小结课堂小结最大利润问题建立函数关 系 式总利润=单件利润销售量或总利润=总售价-总成本.确 定 自 变量 取 值 范围涨价:要确保销售量0；降件：要确保单件利润0.确定最大利润利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出.第17页