正方形的性质与判定特殊平行四边形省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形第第1页页学习目标学习目标：知识与技能：知道正方形判定方法，会利用平行四边形、知识与技能：知道正方形判定方法，会利用平行四边形、矩形、菱形、正方形判定条件进行相关论证和计算。矩形、菱形、正方形判定条件进行相关论证和计算。过程与方法：经历探究正方形判定条件过程，发展学生初步过程与方法：经历探究正方形判定条件过程，发展学生初步综合推理能力，主动探究学习习惯，综合推理能力，主动探究学习习惯，逐步掌握说理基本方法。逐步掌握说理基本方法。情感态度与价值观：了解特殊平行四边形之间情感态度与价值观：了解特殊平行四边形之间 联络，培养学联络，培养学生辩证看问题观点。生辩证看问题观点。学习重点：掌握正方形判定条件学习重点：掌握正方形判定条件学习难点：合理恰当地利用特殊平行四边形之间判定进行学习难点：合理恰当地利用特殊平行四边形之间判定进行 相相关论证和计算，深入提升观察、分析、关论证和计算，深入提升观察、分析、处理问题能力，享受合作学习高兴。处理问题能力，享受合作学习高兴。第第2页页菱形菱形矩形矩形平行四边形平行四边形正正形形方方 正方形是特殊平行四边形，也是特殊矩形，正方形是特殊平行四边形，也是特殊矩形，也是特殊菱形。也是特殊菱形。第第3页页对角线：对角线：相等相等 相互垂直平分相互垂直平分 每条对角线平分一组对角。每条对角线平分一组对角。边边:对边平行对边平行 四边相等四边相等角角：四个角都是直角四个角都是直角图形对称性：图形对称性：既是轴对称图形既是轴对称图形,又是中心对称图形又是中心对称图形.第第4页页想一想想一想假如将一张长方形纸对折两次，假如将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？剪才能剪出一个正方形？第第5页页 你以为什么样四边形是正你以为什么样四边形是正方形呢方形呢?(?(判断一个四边形是判断一个四边形是正方形有哪些方法？）正方形有哪些方法？）第第6页页有一组有一组邻边相等邻边相等且有一个角是且有一个角是直角直角平行四边形平行四边形叫做叫做正方形正方形。平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角矩形矩形一组邻边相等一组邻边相等菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等正方形正方形有一个直角有一个直角有一组有一组邻边相等邻边相等矩形矩形是是正方形正方形有有一个角为一个角为直角直角菱形菱形是是正方形正方形特殊矩形特殊矩形特殊菱形特殊菱形特殊特殊平行四边形平行四边形一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角第第7页页平行四边形平行四边形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角1 1、正方形正方形菱形菱形 2 2、一内角是直角一内角是直角矩形矩形3 3、一组邻边相等一组邻边相等正方形正方形正方形判定方法：正方形判定方法：(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）可从平行四边形、矩形、菱形为基础）定义法定义法菱形法菱形法矩形法矩形法第第8页页2 2、先说明它是矩形，再说明这个、先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等。（矩形法）矩形有一组邻边相等。（矩形法）3 3、先说明它是菱形，再说明这个、先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角。（菱形法）菱形有一个角是直角。（菱形法）1 1、先说明它是平行四边形，再说明、先说明它是平行四边形，再说明有一组邻边相等，有一个角是直角。有一组邻边相等，有一个角是直角。(定义法）定义法）第第9页页平平行行四四边边形形矩矩形形菱菱形形正正方方形形对角线相等对角线相等对角线垂直对角线垂直对角线相等对角线相等对角线垂直对角线垂直对角线垂直且相等对角线垂直且相等第第十十九九章章 四四 边边形形正方形判定方法还有哪些？正方形判定方法还有哪些？第第10页页4.4.对角线相等菱形是正方形。对角线相等菱形是正方形。正方形判定方法：正方形判定方法：5.5.对角线垂直矩形是正方形。对角线垂直矩形是正方形。已知：在菱形已知：在菱形ABCD中，对角线中，对角线 AC、BD相交相交于点于点O，且，且AC=BD.求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形。是正方形。第第11页页正方形判定方法：正方形判定方法：5.5.对角线垂直矩形是正方形。对角线垂直矩形是正方形。已知：在矩形已知：在矩形ABCD中，对角线中，对角线 AC、BD相交相交于点于点O，且，且ACBD.求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形。是正方形。第第12页页 1 1、叫正方形。叫正方形。2 2、有、有 矩形是正方形。矩形是正方形。3 3、对角线、对角线 矩形叫正方形。矩形叫正方形。4 4、有、有 菱形是正方形。菱形是正方形。5 5、对角线、对角线 菱形叫正方形。菱形叫正方形。正方形判定正方形判定第第13页页、对角线相等菱形是正方形。对角线相等菱形是正方形。、对角线相互垂直矩形是正方形。对角线相互垂直矩形是正方形。、对角线相互垂直且相等四边形是正方形。对角线相互垂直且相等四边形是正方形。四条边都相等四边形是正方形。四条边都相等四边形是正方形。、四个角都相等四边形是正方形。四个角都相等四边形是正方形。、四边相等，有一个角是直角四四边相等，有一个角是直角四 边形是正方形。边形是正方形。（）（）（）（）（）（）判断以下命题哪些是真命题、哪些是假命题？判断以下命题哪些是真命题、哪些是假命题？真真真真假假假假假假真真第第14页页已知：如图，在矩形已知：如图，在矩形ABCD中，中，BE平分平分 ABC，CE平分平分 DCB，BFCE，CF BE.求证求证:四边形四边形BECF是正方形是正方形.第第15页页猜测结论，分组验证猜测结论，分组验证 1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，EF EF为为ABCABC中位线，中位线，若若BEF=30BEF=30，则则A=A=.若若EF=8cm,EF=8cm,则则AC=AC=.BFECA3016cm第第16页页猜测结论，分组验证猜测结论，分组验证 2.2.在在ACAC下下方方找找一一点点D,D,做做CDCD和和ADAD中中点点G G、H,H,问问EFEF和和GHGH有有怎怎样样关关系系？EHEH和和FGFG呢？呢？DHGBFECA3.3.四四边边形形EFGHEFGH形形状状有有什么特征？什么特征？第第17页页假假如如四四边边形形ABCDABCD变变为为特特殊殊四四边边形形，中中点点四四边边形形EFGHEFGH会有怎样改变呢？会有怎样改变呢？平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形梯形梯形原四边形能够是：原四边形能够是：猜测结论，分组验证猜测结论，分组验证 第第18页页特殊四边形中点四边形：特殊四边形中点四边形：平行四边形中点四边形是平行四边形中点四边形是平行四边形平行四边形菱形中点四边形是菱形中点四边形是矩形矩形矩形中点四边形是矩形中点四边形是菱形菱形正方形中点四边形是正方形中点四边形是 猜测结论，分组验证猜测结论，分组验证 正方形正方形?P23第第19页页P23做一做做一做已知：如图，点已知：如图，点A1、B1、C1、D1分别是正方形分别是正方形ABCD 边边AB、BC、CD、DA中点。中点。求证：四边形求证：四边形A1B1C1D1是正方形。是正方形。A BD C A1 D CB1C1D1EFO12第第20页页特殊四边形中点四边形：特殊四边形中点四边形：等腰梯形中点四边形是等腰梯形中点四边形是菱形菱形直角梯形中点四边形是直角梯形中点四边形是平行四边形平行四边形梯形中点四边形是梯形中点四边形是平行四边形平行四边形猜测结论，分组验证猜测结论，分组验证 第第21页页归纳：归纳：特殊四边形中点四边形：特殊四边形中点四边形：平行四边形中点四边形是平行四边形中点四边形是平行四边形平行四边形 矩形中点四边形是矩形中点四边形是菱形菱形 菱形中点四边形是菱形中点四边形是矩形矩形 正方形中点四边形是正方形中点四边形是正方形正方形 等腰梯形中点四边形是等腰梯形中点四边形是菱形菱形 直角梯形中点四边形是直角梯形中点四边形是平行四边形平行四边形 梯形中点四边形是梯形中点四边形是平行四边形平行四边形猜测结论，分组验证猜测结论，分组验证 第第22页页对角线垂直四边形中点四边形是对角线垂直四边形中点四边形是矩矩形形对角线相等四边形中点四边形是对角线相等四边形中点四边形是菱菱形形对角线既相等又垂直四边形中点四对角线既相等又垂直四边形中点四边形是边形是正方形正方形对角线既不相等又不垂直四边形中点四对角线既不相等又不垂直四边形中点四边形是边形是平行四边形平行四边形猜测结论，分组验证猜测结论，分组验证 第第23页页归纳：归纳：普通四边形中点四边形：普通四边形中点四边形：决决定定中中点点四四边边形形EFGHEFGH形形状状主主要要原原因因是是原原四四边边形形ABCDABCD对角线长度和位置关系。对角线长度和位置关系。原四边形对角原四边形对角线关系线关系不相等、不垂直不相等、不垂直相等相等垂直垂直相等且垂直相等且垂直所得中点四边所得中点四边形形状形形状平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形正方形正方形猜测结论，分组验证猜测结论，分组验证 P23议一议议一议第第24页页课堂小结课堂小结 1 1.本本节节课课重重点点学学习习了了什什么么知知识识，应应用用了了哪哪些数学思想和方法？些数学思想和方法？2 2.经经过过本本节节课课学学习习你你有有哪哪些些收收获获？在在今今后后学习过程中应该怎么做？学习过程中应该怎么做？第第25页页P25习题习题1.8第第2,3题题第第26页页学以致用 ABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDABCD是是凸四边形凸四边形ABAB、ADAD在同在同一线段上一线段上ABCDABCD是是凹四边形凹四边形ABCDABCD是是扭曲四边形扭曲四边形拖拖动动A A点点使使四四边边形形ABCDABCD图图形形如如上上图图改改变变，那那么么中中点点四四边形边形EFGHEFGH会有怎样改变呢？会有怎样改变呢？结论：当结论：当ABCDABCD是上面图形时，四边形是上面图形时，四边形EFGHEFGH仍为平行四边仍为平行四边形形 图形发散练习图形发散练习第第27页页第第28页页第二步骤第二步骤 利用巩固利用巩固 第第29页页5种识种识别方法别方法三个角是直角三个角是直角四条边相等四条边相等一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形判定小结平行四边形、矩形、菱形、正方形判定小结第第30页页(1)(1)正方形一条对角线把正方形分成两个全等正方形一条对角线把正方形分成两个全等 等腰直角三角形（等腰直角三角形（）(2)(2)对角线相互垂直且相等四边形是正方形（对角线相互垂直且相等四边形是正方形（）(3)(3)假如一个菱形对角线相等，那么它一定假如一个菱形对角线相等，那么它一定 是正方形是正方形 （）(4)(4)假如一个矩形对角线相互垂直，那么它假如一个矩形对角线相互垂直，那么它 一定是正方形一定是正方形 （）(5)(5)四条边相等，且有一个角是直角四边形四条边相等，且有一个角是直角四边形 是正方形（是正方形（）判断题判断题:第第31页页（6）正方形一定是矩形（）正方形一定是矩形（）（7）正方形一定是菱形（）正方形一定是菱形（）（8）菱形一定是正方形（）菱形一定是正方形（）（9）矩形一定是正方形（）矩形一定是正方形（）(10)正正方方形形、矩矩形形、菱菱形形都都是是平平行行四四边边形形 （）（12）正方形是轴对称图形）正方形是轴对称图形,一共有一共有2条对称轴条对称轴()(13)四个角都相等四边形是正方形四个角都相等四边形是正方形 ()(14)四条边都相等四边形是正方形四条边都相等四边形是正方形 ()第第32页页1、以下命题正确是（、以下命题正确是（）A、四个角都相等四边形是正方形、四个角都相等四边形是正方形 B、四条边都相等四边形是正方形、四条边都相等四边形是正方形 C、对角线相等平行四边形是正方形、对角线相等平行四边形是正方形 D、对角线相互垂直矩形是正方形、对角线相互垂直矩形是正方形D选择题选择题:第第33页页2四个内角都相等四边形一定是（四个内角都相等四边形一定是（）A、正方形、正方形 B、菱形、菱形 C、矩形、矩形 D平行四边形平行四边形3在四边形在四边形ABCD中，中，O是对角线交点，能是对角线交点，能判定这个四边形是正判定这个四边形是正 方形是：（方形是：（）AAOBOCODO，ACBD BADBC AC CAOCOBODOABBC DACBD CA第第34页页5 四个内角都相等，四条边也都相等四四个内角都相等，四条边也都相等四边形一定是：（边形一定是：（）A正方形正方形 B菱形菱形 C矩形矩形 D平平行四边形行四边形A 4.已知在已知在ABCD中，中，A=90，假如添加一个条件，即可推出该四，假如添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件能够是（边形是正方形，那么这个条件能够是（）AD=90 B.AB=CD C.AD=BC D.BC=CDD第第35页页6、顺次连结矩形各边中点，所得四边形一定是 （）正方形 菱形 矩形梯形顺次连结菱形各边中点，所得四边形一定是（）正方形 菱形 矩形 平行四国边形顺次连结正方形各边中点，所得四边形一定是（）正方形 菱形 矩形 平行四国边形BCA 以四边形各边中点为顶点所组成新四边形形状与哪些线以四边形各边中点为顶点所组成新四边形形状与哪些线段相关系？有怎样关系？段相关系？有怎样关系？第第36页页应用举例应用举例：ABCDC/A/B/D/1 已知：如图点已知：如图点A、B、C、D分别是正方形分别是正方形ABCD四条边上点，而且四条边上点，而且AA=BB=CC=DD求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形是正方形、由已知正方形证三角形全等；、由已知正方形证三角形全等；、证得菱形；、证得菱形；、再证直角；、再证直角；、是正方形、是正方形证题思绪分析证题思绪分析上一页第第37页页例1 已知：如图，在正方形ABCD中，AA=BB=CC=DD。求证：四边形ABCD是正方形。证实：四边形ABCD是正方形 AB=BC=CD=DA又AA=BB=CC=DD DA=AB=BC=CDA=B=C=D=90 AADBBACCBDDC四边形ABCD是菱形 又ADA=BAB，AAD+ADA=90 AAD+BAB=90 DAB=180（AAD+BAB）=90四边形ABCD是正方形。第第38页页思索题：思索题：如图正方形如图正方形ABCDABCD对角线相交于点对角线相交于点O O，O O又又是另一个正方形是另一个正方形OEFGOEFG一个顶点，若正方形一个顶点，若正方形OEFGOEFG绕点绕点O O旋转，在旋转过程中旋转，在旋转过程中.探究二探究二:若正方形若正方形OEFGOEFG与正方形与正方形ABCDABCD两边两边分别相交于分别相交于M NM N，试判断线段，试判断线段AMAM于于BNBN之间之间关系关系.探究一探究一:两个正方形重合部分面积是否会发两个正方形重合部分面积是否会发生改变？并说明理由。生改变？并说明理由。第第39页页探究四：探究四：如图，有两个大小不等两个正如图，有两个大小不等两个正 方形，其中小正方形面积是大正方形面积方形，其中小正方形面积是大正方形面积二分之一，若阴影部分面积为二分之一，若阴影部分面积为8 8，则小正方，则小正方形边长为多少？形边长为多少？探究三探究三:若正方形若正方形OEFGOEFG继续旋转时，继续旋转时，AM AM 与与 BNBN之间关系是否还之间关系是否还成立？成立？第第40页页3 3、直角三角形直角三角形ABCABC中，中，CDCD平分平分ACBACB交交ABAB于于D D，DEACDEAC，DFABDFAB。求证：四边形。求证：四边形CEDFCEDF是正方形。是正方形。ABCDEF四边形四边形ABCDABCD是正方形（是正方形（)DE=DF()DE=DF()DEACDEAC，DFBCDFBC CDCD平分平分ACBACB 四边形四边形ABCDABCD为矩形为矩形()()而而ACB=90ACB=90 DEC=90DEC=90，DFC=90DFC=90证实：证实：DEACDEAC，DFABDFAB有三个角是直角四边形是矩形有三个角是直角四边形是矩形角平分线定理角平分线定理有一组邻边相等矩形是正方有一组邻边相等矩形是正方形形第第41页页1 1、如图，在、如图，在ABAB上取一点上取一点C C，以，以ACAC、BCBC为正方形一边在为正方形一边在同一侧作正方形同一侧作正方形AEDCAEDC和和BCFGBCFG连结连结AFAF、BDBD延长延长BDBD交交AFAF于于H H。求证：求证：(1)ACFDCB (2)BHAF(1)ACFDCB (2)BHAF 练一练练一练第第42页页2 2、如图、如图(6)(6)，ABCABC外面作正方形外面作正方形ABDEABDE和和ACFGACFG，连结，连结BGBG、CECE，交点为，交点为N N。求证：求证：CEACEAABGABG 证实：证实：四边形四边形ABDEABDE和四边形和四边形ACFGACFG是正方形。是正方形。AEAEABABAGAGACAC1 12 29090又又EACEAC1 1BACBAC9090BACBACBAGBAG2 2BACBAC9090BACBAC EACEACBAGBAG AECABGAECABG(SAS)(SAS)CEACEAABGABG第第43页页ABDCFE3 3、如图，在正方形、如图，在正方形ABCDABCD中，中，E E在在BCBC延长线上，且延长线上，且CE=ACCE=AC，AEAE交交CDCD于于F F，则求，则求AFCAFC度数。度数。第第44页页