二次函数与一元二次方程二次函数百校联赛一等奖.pptx

二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程第1页回顾旧知回顾旧知二次函数普通式：二次函数普通式：（a0）_是自变量，是自变量，_是是_函数。函数。xyx 当当 y=0 时，时，ax+bx+c=0第2页ax+bx+c=0这是什么方程？这是什么方程？上一章中我上一章中我们学习了们学习了“一元一元二次方程二次方程”一元二次方程一元二次方程与二次函数有什与二次函数有什么关系？么关系？第3页教学目标教学目标【知识与能力知识与能力】总结出二次函数与总结出二次函数与x轴交点个数与一元轴交点个数与一元二次方程根个数之间关系，表述何时方程二次方程根个数之间关系，表述何时方程有两个不等实根、两个相等实数和没有实有两个不等实根、两个相等实数和没有实根。根。会利用二次函数图象求一元二次方程近会利用二次函数图象求一元二次方程近似解。似解。第4页 经过观察二次函数图象与经过观察二次函数图象与 x 轴交点个数，轴交点个数，讨论一元二次方程根情况，深入体会数形结讨论一元二次方程根情况，深入体会数形结合思想。合思想。【情感态度与价值观情感态度与价值观】【过程与方法过程与方法】经历探索二次函数与一元二次方程关系过经历探索二次函数与一元二次方程关系过程，体会方程与函数之间联络。程，体会方程与函数之间联络。第5页教学重难点教学重难点 二次函数与一元二次方程之间关系。二次函数与一元二次方程之间关系。利用二次函数图像求一元二次方程实数根。利用二次函数图像求一元二次方程实数根。一元二次方程根情况与二次函数图像与一元二次方程根情况与二次函数图像与x轴位置轴位置关系联络，数形结合思想利用。关系联络，数形结合思想利用。利用二次函数图象求一元二次方程近似解。利用二次函数图象求一元二次方程近似解。第6页 以 40 m/s速度将小球沿与地面成 30角方向击出时，球飞行路线是一条抛物线，假如不考虑空气阻力，球飞行高度 h(单位:m)与飞行时间 t(单位:s)之间含有关系：h=20 t 5 t 2 考虑以下问题:（1）球飞行高度能否到达 15 m?若能，需要多少时间?（2）球飞行高度能否到达 20 m?若能，需要多少时间?（3）球飞行高度能否到达 20.5 m?为何？（4）球从飞出到落地要用多少时间?实际问题实际问题第7页解：解：（1）当）当 h=15 时，时，20 t 5 t 2=15t 2 4 t 3=0t 1=1，t 2=3当球飞行当球飞行 1s 和和 3s 时，它高度为时，它高度为 15m.1s3s15 m第8页 （2）当）当 h=20 时，时，20 t 5 t 2=20t 2 4 t 4=0t 1=t 2=2当球飞行当球飞行 2s 时，它高度为时，它高度为 20m.2s20 m第9页 （3）当）当 h=20.5 时，时，20 t 5 t 2=20.5t 2 4 t 4.1=0因为因为(4)244.1 0，所以方程，所以方程无实根无实根。球飞行高度达不到球飞行高度达不到 20.5 m.20.5 m第10页 （4）当）当 h=0 时，时，20 t 5 t 2=0t 2 4 t =0t 1=0，t 2=4当球飞行当球飞行 0s 和和 4s 时，它高度为时，它高度为 0m，即，即 0s时，球从地面飞出，时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。时球落回地面。0s4s0 m第11页 以下二次函数图象以下二次函数图象与与 x 轴有交点轴有交点吗吗?若若有，求出交点坐标有，求出交点坐标.（1）y=2x2x3 （2）y=4x2 4x+1 （3）y=x2 x+1探究探究xyo令令 y=0，解一元二次方程根解一元二次方程根第12页（1）y=2x2x3解：解：当当 y=0 时，时，2x2x3=0（2x3）（）（x1）=0 x 1=，x 2=132 所以与所以与 x 轴有交点，有两个交点。轴有交点，有两个交点。xyoy=a（xx1）（）（x x 1）二次函数两点式二次函数两点式第13页（2）y=4x2 4x+1解：解：当当 y=0 时，时，4x2 4x+1=0（2x1）2=0 x 1=x 2=所以与所以与 x 轴有一个交点。轴有一个交点。12xyo第14页（3）y=x2 x+1解：解：当当 y=0 时，时，x2 x+1=0 所以与所以与 x 轴没有交点。轴没有交点。xyo因为（因为（-1）2411=3 0b2 4ac=0b2 4ac 0b2 4ac=0b2 4ac 0，c0时，图时，图象与象与x轴交点情况是（轴交点情况是（）A.无交点无交点 B.只有一个交点只有一个交点 C.有两个交点有两个交点 D.不能确定不能确定DC第20页 3.假如关于假如关于x一元二次方程一元二次方程 x22x+m=0有两个有两个相等实数根，则相等实数根，则m=，此时抛物线，此时抛物线 y=x22x+m与与x轴有个交点轴有个交点.4.已知抛物线已知抛物线 y=x2 8x+c顶点在顶点在 x轴上，则轴上，则 c=.1116 5.若抛物线若抛物线 y=x2+bx+c 顶点在第一象限顶点在第一象限,则方程则方程 x2+bx+c=0 根情况是根情况是.b24ac 0第21页 6.抛物线抛物线 y=2x23x5 与与y轴交于点，轴交于点，与与x轴交于点轴交于点.7.一元二次方程一元二次方程 3 x2+x10=0两个根是两个根是x12，x2=5/3，那么二次函数，那么二次函数 y=3 x2+x10与与x轴交点坐标轴交点坐标是是.(0，5)(5/2，0)(1，0)(-2，0)(5/3，0)第22页 8.已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c图象如图图象如图,则关于则关于x方程方程ax2+bx+c3=0根情况是（根情况是（）A.有两个不相等实数根有两个不相等实数根 B.有两个异号实数根有两个异号实数根 C.有两个相等实数根有两个相等实数根 D.没有实数根没有实数根xAoyx=13-11.3.第23页 9.依据以下表格对应值依据以下表格对应值:判断方程判断方程 ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数为常数)一个解一个解x范围是（范围是（）A.3 x 3.23 B.3.23 x 3.24 C.3.24 x 3.25 D.3.25 x 3.26 x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C第24页 10.已知抛物线已知抛物线 和直线和直线 相交于点相交于点P(3，4m)。（1）求这两个函数关系式；）求这两个函数关系式；（2）当）当x取何值时，抛物线与直线相交，并求取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。交点坐标。第25页解解：（：（1）因为点因为点P（3，4m）在直线）在直线 上，所以上，所以 ，解得，解得m1 所以所以 ，P（3，4）。因为点）。因为点P（3，4）在抛物线）在抛物线 上，所以有上，所以有41824k8 解得解得 k2 所以所以 （2）依题意，得）依题意，得解这个方程组，得解这个方程组，得 所以抛物线与直线两个交点坐标分别是（所以抛物线与直线两个交点坐标分别是（3，4），（），（1.5，2.5）。）。第26页习题答案习题答案1.（1）略）略.（2）1，3.2.（1）x1=1，x2=2；（；（2）x1=x2=3；（3）没有实数根；）没有实数根；（4）x1=1，x2=.3.（1）略）略.（2）10m.4.x=1 第27页