二次曲线省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第九章第九章 二次曲线二次曲线 在这一章里，我们将讨论在生产实践和科学研究中常遇见圆、椭圆、双曲线、抛物线，主要是学习掌握它们定义、方程、性质、图形及一些应用.第一节 圆第二节 椭圆第三节 双曲线第四节 抛物线第五节 曲线与方程第1页第一节 圆一、圆方程图9-1 圆形式示意第2页第3页第4页第5页第6页第7页第8页第9页 知道了圆标准方程，还能够依据一点到圆心距离与半径关系来判断该点在圆上、圆内，还是圆外.第10页二、平移变换 下面我们就来研究改变坐标系位置一个方法.这种方法不改变坐标轴方向和长度单位，把坐标系原点移到某一个定点，而得到一个新坐标系.称这种方法为坐标系平移变换.简称移轴.（！图形不变，坐标变.）第11页图9-2 坐标系平移变换第12页这就是坐标平移变换公式，简称移轴公式.第13页图9-3 例5题图形第14页图9-4 例6题图形第15页图9-5 例7题图形第16页习 题思索题：课堂练习题：答 案答 案答 案答 案答 案第17页第二节 椭 圆一、椭圆定义与标准方程1.椭圆定义第18页 定义 平面内到两定点距离之和等于一个常数点轨迹称为椭圆.两个定点，称为椭圆焦点.2.椭圆标准方程图9-6 椭圆形成示意第19页第20页第21页第22页二、椭圆几何性质依据椭圆标准方程来研究椭圆性质.1.范围 由椭圆标准方程（9-5）得图9-9 椭圆性质图形示意第23页2.对称性第24页3.顶点 椭圆和它对称轴交点，称为椭圆顶点.第25页4.离心率第26页第27页第28页图9-10 例4解题图形第29页 描绘椭圆，能够依据椭圆标准方程用描点法画出，但这么做比较复杂，通常是结合椭圆几何性质，作出其略图.步骤以下.(1)将椭圆方程化为标准形式；(2)作出椭圆四个顶点；(3)适当描出椭圆在第一象限一些点，再利用对称性描出其它象限点；(4)用光滑曲线顺势连接这些点.第30页习 题思索题：课堂练习题：答 案答 案答 案第31页第三节 双 曲 线 双曲线也是一个常见曲线.当宇宙火箭燃料用完时,假如速度超出11.19km/s,它就会沿着一条双曲线轨道飞出地球引力范围.一、双曲线定义和标准方程1.双曲线定义第32页定义图9-11 双曲线形成示意第33页2.双曲线标准方程第34页称式（9-7）为焦点在x轴上双曲线标准方程.第35页 称式（9-8）为焦点在y轴上双曲线标准方程.(!可依据标准方程中平方项符号判定双曲线焦点在哪个坐标轴上.)第36页第37页二、双曲线几何性质依据双曲线标准方程（9-7）来研究双曲线性质.1.范围2.对称性第38页3.顶点第39页第40页第41页4.渐近线第42页我们在第一象限来作确切说明.如图9-14所表示.考虑双曲线图9-14 第一象限内双曲线渐近线第43页 所以，我们把这条直线称为双曲线渐近线.依据对称性知道，双曲线有两条渐近线：第44页5.离心率 双曲线半焦距与实半轴这比，称为双曲线离心率，第45页第46页第47页三、等轴双曲线、双曲线画法1.等轴双曲线它实轴与虚轴相等，这么双曲线称为等轴双曲线.第48页2.双曲线画法 (3)利用双曲线范围、顶点、对称性和渐近线，画出双曲线略图.第49页第50页习 题思索题：课堂练习题：答 案答 案答 案答 案答 案第51页第四节 抛 物 线第52页1.抛物线定义图9-15 抛物线形成示意第53页定义 2.抛物线标准方程第54页图9-16 开口向右抛物线第55页图9-17 几个开口方向不一样抛物线（a）第56页图9-17 （b）第57页图9-17 （c）第58页二、抛物线几何性质1.范围2.对称性3.顶点第59页第60页第61页三、抛物线画法抛物线画法步骤以下.(1)将方程化为标准方程；(2)判定抛物线开口方向和对称轴;(3)描出抛物线上五点：顶点和两组对称点，依据对称性，用光滑曲线将这些点顺势连接.第62页第63页习 题思索题：课堂练习题：椭圆抛物线双曲线答 案答 案答 案分 析（单击左键显示答案）第64页第五节 曲线与方程一、曲线与方程 在第八章我们学习了平面上直线与二元一次方程关系，下面研究平面上普通曲线与方程关系.在研究曲线与方程关系时，能够把一条曲线看作是满足某种条件点轨迹.即:(1)曲线上点都满足某种条件;(2)满足某种条件点都在曲线上.第65页 前面学习过圆、椭圆、双曲线、抛物线，它们点所满足条件都是用一个二元二次方程表示.(1)曲线上全部点坐标都满足这个方程；(2)坐标满足这个方程全部点都在这条曲线上.曲线方程.方程 曲线.第66页从前面学习可知，求曲线方程普通步骤以下.求曲线方程时，一定要注意适当选取坐标系.这么能使得到方程比较简单.第67页二、圆锥曲线 圆锥曲线主要是指圆、椭圆、双曲线和抛物线，这些名称由来是因为这些曲线都是由一个平面与正圆锥面相截得出.如图9-19所表示.我们也能够统一定义圆锥曲线.定义 到一定点（焦点）与到一定直线（准线）距离之比为常数e（离心率）动点轨迹为圆锥曲线.图9-19 圆锥曲线形成示意第68页 椭圆、双曲线都含有对称中心，所以椭圆、双曲线又称为有心圆锥曲线（或称有心二次曲线）；抛物线不含有对称中心，所以抛物线称为无心圆锥曲线.椭圆（包含圆）、双曲线、抛物线还有一个共同特征：它们方程都是二元二次方程，所以它们常被称为二次曲线.第69页三、二次曲线光学性质 椭圆有这么一个聚光特征：从椭圆一个焦点发出光线或声波，经过椭圆反射后，集中到另一个焦点上.如图9-20所表示.有一个叫做“耳语廓”建筑物，它顶纵断面是一个椭圆半弧，在一个焦点处低声说话，原来不可能在另一焦点处听到声音，经过反射后，却能清楚地听到.图9-20 椭圆聚光特征示意第70页双曲线也有以下光学特征.与椭圆、双曲线类似，抛物线也有独特光学性质.图9-21 双曲线光学特征示意第71页太阳灶就是依据这一特征设计.反过来，一个光源放在焦点上，经过抛物线反射后成为一束平行光线，探照灯、汽车前灯就是这一特征实际应用.如图9-22（b）所表示.图9-22 太阳灶、探照灯原理示意(b)(a)第72页习 题思索题：课堂练习题：1.什么是二次曲线？2.椭圆、双曲线、抛物线统一性是什么？3.学习本章后重点掌握哪三种方程.答 案答 案答 案答 案答 案第73页答 案 部 分第74页思索题解答：返 回第75页思索题解答：返 回第76页课堂练习题解答：返 回第77页课堂练习题解答：返 回第78页课堂练习题解答：返 回第79页思索题解答：返 回第80页思索题解答：返 回第81页课堂练习题解答：返 回第82页思索题解答：返 回第83页思索题解答：返 回第84页课堂练习题解答：返 回第85页课堂练习题解答：返 回第86页课堂练习题解答：返 回第87页思索题解答：返 回第88页思索题解答：返 回第89页课堂练习题解答：返 回第90页课堂练习题解答：返 回第91页思索题解答：1.圆、椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线，因为它们方程都是二次，所以又叫二次曲线.返 回第92页思索题解答：2.它们统一性:(1)从方程形式看是二元二次方程.(2)从点集合(或轨迹)观点看它们都是与定点和定直线距离比是常数e点集合(或轨迹).(3)这三种曲线都能够由平面截图锥面得到截线.返 回第93页思索题解答：返 回第94页课堂练习题解答：返 回第95页课堂练习题解答：返 回第96页第97页