信号和系统复习总结省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第一章第一章 信号和系统信号和系统l l信号概念、描述和分类信号概念、描述和分类信号概念、描述和分类信号概念、描述和分类 l l信号基本运算信号基本运算信号基本运算信号基本运算 l l经典信号经典信号经典信号经典信号l l系统概念和分类系统概念和分类系统概念和分类系统概念和分类第1页二、系统概念二、系统概念 系统系统(system)(system)是指若干相互关联事物组合而成是指若干相互关联事物组合而成含有特定功效整体。含有特定功效整体。第2页 二、信号分类1.确定信号和随机信号 确定信号或规则信号：能够用确定时间函数表示信号 随机信号:若信号不能用确切函数描述，它在任意时刻取值都含有不确定性，只可能知道它统计特征 第3页w 连续时间信号：在连续时间范围内(-t）有定义信号称为连续时间信号，简称连续信号。实际中也常称为模拟信号。w 离散时间信号：仅在一些离散瞬间才有定义信号称为离散时间信号，简称离散信号。实际中也常称为数字信号。2.2.连续信号和离散信号连续信号和离散信号 第4页3.3.3.3.周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号 周期信号：是指一个每隔一定时间T，按相同规律重复改变信号。(在较长时间内重复改变)连续周期信号f(t)满足f(t)=f(t+mT)，离散周期信号f(k)满足f(k)=f(k+mN)，满足上述关系最小T(或整数N)称为该信号周期。非周期信号：不含有周期性信号称为非周期信号。第5页两个周期信号两个周期信号两个周期信号两个周期信号x(t)x(t)x(t)x(t)，y(t)y(t)y(t)y(t)周期分别为周期分别为周期分别为周期分别为T1T1T1T1和和和和T2T2T2T2，若其周，若其周，若其周，若其周期之比期之比期之比期之比T1/T2T1/T2T1/T2T1/T2为有理数，则其和信号为有理数，则其和信号为有理数，则其和信号为有理数，则其和信号x(t)+y(t)x(t)+y(t)x(t)+y(t)x(t)+y(t)依然依然依然依然是周期信号，其周期为是周期信号，其周期为是周期信号，其周期为是周期信号，其周期为T1T1T1T1和和和和T2T2T2T2最小公倍数。最小公倍数。最小公倍数。最小公倍数。l l结论：结论：结论：结论：l l连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。定是周期序列。定是周期序列。定是周期序列。l l两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。期序列之和一定是周期序列。期序列之和一定是周期序列。期序列之和一定是周期序列。第6页4 4能量信号与功率信号能量信号与功率信号 信号可看作是随时间改变电压或电流，信号信号可看作是随时间改变电压或电流，信号 f f(t)(t)在欧姆电阻上瞬时功率为在欧姆电阻上瞬时功率为|f f(t)(t)|，在时间区间所，在时间区间所消耗总能量和平均功率分别定义为：消耗总能量和平均功率分别定义为：w能量信号：信号总能量为有限值而信号平均功率为零。能量信号：信号总能量为有限值而信号平均功率为零。w功率信号：平均功率为有限值而信号总能量为无限大功率信号：平均功率为有限值而信号总能量为无限大。第7页特点：特点：特点：特点：w信号信号 f f(t)(t)能够是一个既非功率信号，又非能量信能够是一个既非功率信号，又非能量信号，如单位斜坡信号。但一个信号不可能同时既是号，如单位斜坡信号。但一个信号不可能同时既是功率信号，又是能量信号。功率信号，又是能量信号。w周期信号都是功率信号；非周期信号可能是能量信周期信号都是功率信号；非周期信号可能是能量信号号 t t,f f(t)=0,(t)=0,也可能是功率信号也可能是功率信号 t t,f f(t)0(t)0。第8页6 6因果信号因果信号 若当若当 t 0 t 0 t 0 时时 f f(t)0(t)0信信号号,称为因果信号。称为因果信号。而若而若t 0 t 0(t)0 ，t 0t 0，f(t)=0f(t)=0信号称信号称为为反因果信号反因果信号。注意注意非因果信号非因果信号指是在时间零点之前有非零值。指是在时间零点之前有非零值。第9页2 2 2 2、阶跃函数性质：、阶跃函数性质：、阶跃函数性质：、阶跃函数性质：（1 1 1 1）能够方便地表示一些信号）能够方便地表示一些信号）能够方便地表示一些信号）能够方便地表示一些信号 eg:f(t)=2u(t)-3u(t-1)+u(t-2)eg:f(t)=2u(t)-3u(t-1)+u(t-2)eg:f(t)=2u(t)-3u(t-1)+u(t-2)eg:f(t)=2u(t)-3u(t-1)+u(t-2)（2 2 2 2）用阶跃函数表示信号作用区间）用阶跃函数表示信号作用区间）用阶跃函数表示信号作用区间）用阶跃函数表示信号作用区间第10页2 2 2 2、冲激函数与阶跃函数关系、冲激函数与阶跃函数关系、冲激函数与阶跃函数关系、冲激函数与阶跃函数关系:第11页l l加权特征加权特征 l l抽样特征抽样特征 3 3 3 3、性质：、性质：、性质：、性质：l l单位冲激函数为偶函数单位冲激函数为偶函数第12页2 2 2 2、(t)(t)(t)(t)尺度变换尺度变换尺度变换尺度变换 这里这里 a a 和和 t0t0为常数，且为常数，且a a 0 0。第13页五、信号分解五、信号分解信号从不一样角度分解：信号从不一样角度分解：信号从不一样角度分解：信号从不一样角度分解：直流分量与交流分量直流分量与交流分量 偶分量与奇分量偶分量与奇分量 脉冲分量脉冲分量 实部分量与虚部分量实部分量与虚部分量 正交函数分量正交函数分量 利用分形理论描述信号利用分形理论描述信号第14页1 1 1 1、直流分量与交流分量、直流分量与交流分量、直流分量与交流分量、直流分量与交流分量其中f fD D为直流分量即信号平均值；fA(t)为交流分量,直流分量直流分量f fD D与交流分量与交流分量f fA A(t):(t):第15页2 2 2 2、偶分量与奇分量、偶分量与奇分量、偶分量与奇分量、偶分量与奇分量第16页（1）一个分解为矩形窄脉冲分量：3 3 3 3、脉冲分量、脉冲分量、脉冲分量、脉冲分量（2）另一分解为阶跃信号分量之叠加。第17页4.4.4.4.实部分量与虚部分量实部分量与虚部分量实部分量与虚部分量实部分量与虚部分量 对于瞬时值为复数信号f(t)可分解为实、虚部两个部分之和。其实部为：其复数信号模为：其虚部为：第18页系统分类及性质系统分类及性质 1.1.连续系统与离散系统连续系统与离散系统 输入和输出均为连续时间信号系统称为输入和输出均为连续时间信号系统称为连续时间系统连续时间系统。输入和输出均为离散时间信号系统称为输入和输出均为离散时间信号系统称为离散时间系统离散时间系统。连续时间系统数学模型是用连续时间系统数学模型是用微分方程微分方程来描述，而离散时间系来描述，而离散时间系统数学模型是用统数学模型是用差分方程差分方程来描述。来描述。第19页2.2.动态系统与即时系统动态系统与即时系统 若系统在任一时刻响应不但与该时刻激励相关，而且与它若系统在任一时刻响应不但与该时刻激励相关，而且与它过去历史情况相关，则称为过去历史情况相关，则称为动态系统或记忆系统动态系统或记忆系统。含有记忆元件含有记忆元件(电容、电感等电容、电感等)系统是动态系统。不然称系统是动态系统。不然称即即时系统或无记忆系统时系统或无记忆系统。3.3.线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统 能同时满足能同时满足齐次性与叠加性齐次性与叠加性系统称为系统称为线性系统线性系统。满足叠加性。满足叠加性是线性系统必要条件。是线性系统必要条件。不能同时满足齐次性与叠加性系统称为不能同时满足齐次性与叠加性系统称为非线性系统非线性系统。第20页 4.4.时不变系统与时变系统时不变系统与时变系统 满足时不变性质系统称为时不变系统。满足时不变性质系统称为时不变系统。时不变性质时不变性质:若系统满足输入延迟多少时间，其激励引发响若系统满足输入延迟多少时间，其激励引发响应也延迟多少时间应也延迟多少时间5 5、因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统 激励引发响应不会出现在激励之前系统，称为因果系统激励引发响应不会出现在激励之前系统，称为因果系统 即对因果系统，即对因果系统，也就是说，假如响应也就是说，假如响应r r(t t)并不依赖于未来并不依赖于未来激励激励 如如e(t+1)e(t+1)，那么系统就是因果。那么系统就是因果。第21页 6.稳定系统与不稳定系统一个系统，若对有界激励所产生响应也是有界时，则称该系统为有界输入有界输出稳定，简称稳定。第22页第二章第二章 连续系统时域分析连续系统时域分析l l微分方程经典解法微分方程经典解法微分方程经典解法微分方程经典解法l l0 0+和和和和0-0-初始值初始值初始值初始值l l零输入响应与零状态响应零输入响应与零状态响应零输入响应与零状态响应零输入响应与零状态响应l l冲激响应和阶跃响应冲激响应和阶跃响应冲激响应和阶跃响应冲激响应和阶跃响应l l卷积积分卷积积分卷积积分卷积积分第23页 齐次解函数形式仅与系统本身特征相关，而齐次解函数形式仅与系统本身特征相关，而与激励与激励f(t)f(t)数形式无关，称为系统数形式无关，称为系统固有响应或自固有响应或自由响应由响应；特解函数形式由激励确定，称为特解函数形式由激励确定，称为强迫响应强迫响应。全响应齐次解全响应齐次解全响应齐次解全响应齐次解(自由响应自由响应自由响应自由响应)特解特解特解特解(强迫响应强迫响应强迫响应强迫响应)第24页二、关于二、关于 0-0-和和 0+0+初始值初始值 1 1 1 1、0 0 0 0 状态和状态和状态和状态和 0 0 0 0 状态状态状态状态w w0 0 状态称为零输入时初始状态。状态称为零输入时初始状态。即初始值是由系统储能产即初始值是由系统储能产生；生；w w0 0 状态称为加入输入后初始状态。状态称为加入输入后初始状态。即初始值不但有系统储即初始值不但有系统储能，还受激励影响。能，还受激励影响。从从从从 0 0 0 0 状态到状态到状态到状态到 0 0 0 0 状态跃变状态跃变状态跃变状态跃变w w当系统已经用微分方程表示时，系统初始值从当系统已经用微分方程表示时，系统初始值从0 0 状态到状态到 0 0 状态有没有跳变决定于微分方程右端自由项是否包含状态有没有跳变决定于微分方程右端自由项是否包含(t)t)及及其各阶导数。其各阶导数。第25页w w假如包含有假如包含有(t)t)及其各阶导数，说明对应及其各阶导数，说明对应0 0状态到状态到0 0状态发状态发生了跳变生了跳变。0 0 0 0 状态确实定状态确实定状态确实定状态确实定w w已知已知 0 0 状态求状态求 0 0 状态值，可用冲激函数匹配法。状态值，可用冲激函数匹配法。w w求求 0 0 状态值还能够用拉普拉斯变换中初值定理求出。状态值还能够用拉普拉斯变换中初值定理求出。各种响应用初始值确定积分常数各种响应用初始值确定积分常数在经典法求全响应积分常数时，用是 0 状态初始值。在求系统零输入响应时，用是 0 状态初始值。在求系统零状态响应时，用是 0 状态初始值，这时零状态是指 0 状态为零。第26页2 2、冲激函数匹配法、冲激函数匹配法、冲激函数匹配法、冲激函数匹配法 目标：目标：用来求解初始值，求（用来求解初始值，求（0 0）和（）和（0 0）时刻值）时刻值 关系。关系。应用条件：应用条件：假如微分方程右边包含假如微分方程右边包含（t t）及其各阶导）及其各阶导 数，那么（数，那么（0 0）时刻值不一定等于（）时刻值不一定等于（0 0）时刻值。时刻值。原理：原理：利用利用t t0 0时刻方程两边时刻方程两边（t t）及各阶导数）及各阶导数 应该平衡原理来求解（应该平衡原理来求解（0 0）第27页三、零输入响应和零状态响应三、零输入响应和零状态响应三、零输入响应和零状态响应三、零输入响应和零状态响应1 1 1 1、定义：、定义：、定义：、定义：（1 1 1 1）零输入响应：）零输入响应：）零输入响应：）零输入响应：没有外加激励信号作用，只有起始状态所产生响应。没有外加激励信号作用，只有起始状态所产生响应。没有外加激励信号作用，只有起始状态所产生响应。没有外加激励信号作用，只有起始状态所产生响应。（2 2 2 2）零状态响应：）零状态响应：）零状态响应：）零状态响应：不考虑起始时刻系统储能作用，由系统外加激励信号所产生不考虑起始时刻系统储能作用，由系统外加激励信号所产生不考虑起始时刻系统储能作用，由系统外加激励信号所产生不考虑起始时刻系统储能作用，由系统外加激励信号所产生响应。响应。响应。响应。LTI LTI LTI LTI全响应：全响应：全响应：全响应：y(t)=yx(t)+yf(t)y(t)=yx(t)+yf(t)y(t)=yx(t)+yf(t)y(t)=yx(t)+yf(t)2 2 2 2、零输入响应、零输入响应、零输入响应、零输入响应（1 1 1 1）即求解对应齐次微分方程解）即求解对应齐次微分方程解）即求解对应齐次微分方程解）即求解对应齐次微分方程解3 3 3 3、零状态响应、零状态响应、零状态响应、零状态响应（1 1 1 1）即求解对应即求解对应即求解对应即求解对应非齐次微分方程解非齐次微分方程解非齐次微分方程解非齐次微分方程解第28页自由响应强迫响应自由响应强迫响应零输入响应零状态响应零输入响应零状态响应暂态响应暂态响应+稳态响应稳态响应四系统响应划分四系统响应划分第29页相互关系 零输入响应是自由响应一部分，零状态响应有自由响应一部分和强迫响应组成。自由响应自由响应强迫响应强迫响应零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应第30页一冲激响应一冲激响应 1定义 系统在单位冲激信号系统在单位冲激信号(t)(t)作用下产生作用下产生零状态响应零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，普通用称为单位冲激响应，简称冲激响应，普通用h h(t t)表示。表示。2.2 冲激响应和阶跃响应 第31页 系统输入 e(t)=u(t)，其响应为 r(t)=g(t)。系统方程右端将包含阶跃函数u(t)，所以除了齐次解外，还有特解项。我们也能够依据线性时不变系统特征，利用冲激响应与阶跃响应关系求阶跃响应。二阶跃响应1定义 系统在单位阶跃信号作用下零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，普通用g(t)表示。第32页2阶跃响应与冲激响应关系线性时不变系统满足微、积分特征第33页任意信号零状态响应即为：第34页三、卷积积分性质三、卷积积分性质三、卷积积分性质三、卷积积分性质1 1 1 1、卷积代数性质、卷积代数性质、卷积代数性质、卷积代数性质w w交换律：交换律：1(t)1(t)2(t)=2(t)=2(t)2(t)1(t)1(t)w w分配律：分配律：1(t)1(t)2(t)+2(t)+3(t)=3(t)=1(t)1(t)2(t)+2(t)+1(t)1(t)3(t)3(t)w w结合律：结合律：1(t)1(t)2(t)2(t)3(t)=3(t)=1(t)1(t)2(t)2(t)3(t)3(t)时移性质时移性质时移性质时移性质若若 1 1(t)(t)2 2(t)=(t)=(t)(t)，则有则有 1 1(t-t(t-t1 1)2 2(t-t(t-t2 2)=)=(t-t(t-t1 1-t-t2 2)第35页2 2 2 2、主要性质：、主要性质：、主要性质：、主要性质：w w微分性质：微分性质：w w积分性质：积分性质：w w微积分性质：微积分性质：注：应用(1),(3)性质条件是必须成立即必须有；不然不能应用。第36页f(t)f(t)f(t)f(t)与阶跃函数卷积：与阶跃函数卷积：与阶跃函数卷积：与阶跃函数卷积：f(t)f(t)与冲激函数卷积：与冲激函数卷积：(t)(t)=f(t)(t)(t-t0)=(t-t0)(t-t1)(t-t2)=(t-t1-t2)(t-t1)(t-t2)=(t-t1-t2)f(t)f(t)与冲激偶函数卷积：与冲激偶函数卷积：(t)(t)=f(t)(t)=(t)(t)(t)=(t)第37页本章总结：本章总结：本章总结：本章总结：1 1 1 1、LTILTILTILTI连续系统响应：连续系统响应：连续系统响应：连续系统响应：全响应齐次解全响应齐次解全响应齐次解全响应齐次解(自由响应自由响应自由响应自由响应)特解特解特解特解(强迫响应强迫响应强迫响应强迫响应)2 2 2 2、关于、关于、关于、关于0-0-0-0-和和和和0+0+0+0+初始值初始值初始值初始值 当系统已经用微分方程表示时，假如包含有当系统已经用微分方程表示时，假如包含有当系统已经用微分方程表示时，假如包含有当系统已经用微分方程表示时，假如包含有 (t)(t)(t)(t)及其各阶导数，及其各阶导数，及其各阶导数，及其各阶导数，说明对应说明对应说明对应说明对应0 0 0 0状态到状态到状态到状态到0 0 0 0状态发生了跳变。状态发生了跳变。状态发生了跳变。状态发生了跳变。冲激函数匹配法冲激函数匹配法冲激函数匹配法冲激函数匹配法:第38页3 3、零输入响应和零状态响应、零输入响应和零状态响应 y(t)=y y(t)=yx x(t)+y(t)+yf f(t)(t)自由响应强迫响应；暂态响应自由响应强迫响应；暂态响应+稳态响应；零输入响应零状稳态响应；零输入响应零状态响应态响应4 4、冲激响应和阶跃响应、冲激响应和阶跃响应5 5、卷积积分、卷积积分 卷积过程可分解为四步：卷积过程可分解为四步：（1 1）换元：）换元：t t换为换为得得f1()f1()，f2()f2()（2 2）反转平移：由）反转平移：由f2()f2()反转反转 f2()f2()右移右移t t f2(t-)f2(t-)（3 3）乘积：）乘积：f1()f2(t-)f1()f2(t-)（4 4）积分：）积分：从从到到对乘积项积分。对乘积项积分。第39页主要内容主要内容v第一部分：周期信号傅里叶分析第一部分：周期信号傅里叶分析一、信号正交分解一、信号正交分解二、周期信号傅里叶级数二、周期信号傅里叶级数三、周期信号频谱及特点三、周期信号频谱及特点四、周期信号功率谱四、周期信号功率谱五、有限傅里叶级数五、有限傅里叶级数v第二部分：非周期信号傅里叶变换第二部分：非周期信号傅里叶变换一、非周期信号傅里叶变换一、非周期信号傅里叶变换二、惯用信号傅里叶变换二、惯用信号傅里叶变换三、傅里叶变换性质三、傅里叶变换性质四、周期信号傅里叶变换四、周期信号傅里叶变换五、抽样信号傅里叶变换五、抽样信号傅里叶变换六、抽样定理六、抽样定理40第一章第1讲第40页1.傅里叶级数三角形式傅里叶级数三角形式周期信号 周期为 ，角频率为 ，频率当满足狄里赫利(Dirichlet)条件时，可分解为以下三角级数：系数 ，称为傅里叶系数，二、周期信号傅里叶级数an是n偶函数bn是n奇函数41第一章第1讲第41页将上式同频率项合并，可得：其中：或其中：上面式子表明，周期信号能够表示为直流和许多正(余)弦分量之和。通常把频率为基频 分量称为基波；频率为基频n倍分量称为n次谐波。二、周期信号傅里叶级数42第一章第1讲第42页2.函数对称性与傅里叶系数关系函数对称性与傅里叶系数关系二、周期信号傅里叶级数43第一章第1讲第43页3.傅里叶级数指数形式傅里叶级数指数形式二、周期信号傅里叶级数周期信号傅里叶级数也可表示为指数形式：令 则可得：其中 称为傅里叶系数44第一章第1讲第44页表明：任意周期信号f(t)可分解为许多不一样频率复指数信号之和。Fn 是频率为n分量系数，F0=a0为直流分量。狄利克雷狄利克雷(Dirichlet)条件条件在一个周期内，间断点数目应该有限；在一个周期内，极值数目应该有限；在一个周期内，信号绝对可积，即二、周期信号傅里叶级数45第一章第1讲第45页三、周期信号频谱及特点三、周期信号频谱及特点2.周期信号频谱特点周期信号频谱特点假如周期假如周期T无限增大，结果会怎样无限增大，结果会怎样离散频谱特征离散频谱特征：1.周期信号谱线位置是基频整数倍。周期信号谱线位置是基频整数倍。2.增大，间隔增大，间隔 减小，频谱变密，幅度减小。减小，频谱变密，幅度减小。3.减小，间隔减小，间隔 增大，频谱变疏，幅度增大。增大，频谱变疏，幅度增大。4646第46页4747帕塞瓦尔帕塞瓦尔(Parseval)功率守恒定理功率守恒定理周期信号普通是功率信号，其平均功率为：四、周期信号功率谱四、周期信号功率谱物理意义物理意义：任意周期信号平均功率等于信号所包含直流、任意周期信号平均功率等于信号所包含直流、基波以及各次谐波平均功率之和。基波以及各次谐波平均功率之和。周期信号周期信号功率频谱功率频谱：随随 分布情况，称为周期信分布情况，称为周期信号功率频谱，简称号功率频谱，简称功率谱功率谱。4747第47页4848吉布斯吉布斯(Gibbs)现象现象：对于含有不连续点对于含有不连续点(跳变点跳变点)波形，用有限次谐波分量来近波形，用有限次谐波分量来近似原信号，即使所取项数越多，近似波形方均误差能够降似原信号，即使所取项数越多，近似波形方均误差能够降低，但在跳变点处低，但在跳变点处峰起值峰起值不能减小，此峰随项数增多向跳不能减小，此峰随项数增多向跳变点靠近，而峰起值趋近为跳变值变点靠近，而峰起值趋近为跳变值9%。原因原因：时间信号存在跳变破坏了信号收敛性，使得在间断点傅里时间信号存在跳变破坏了信号收敛性，使得在间断点傅里叶级数出现非一致收敛。叶级数出现非一致收敛。24848第48页4949当周期信号周期当周期信号周期T时，周期信号就成为非周期信号。此时，周期信号就成为非周期信号。此时谱线间隔时谱线间隔 趋近于无穷小，从而信号频谱变为趋近于无穷小，从而信号频谱变为连续频连续频谱谱。各频率分量。各频率分量幅度也趋近于无穷小幅度也趋近于无穷小，不过，这些无穷小，不过，这些无穷小量之间仍有差异。量之间仍有差异。为了描述非周期信号频谱特征，引入为了描述非周期信号频谱特征，引入频谱密度频谱密度概念。令概念。令一、非周期信号傅里叶变换一、非周期信号傅里叶变换称称 为为频谱密度函数频谱密度函数。1.从傅里叶级数到傅里叶变换从傅里叶级数到傅里叶变换4949第49页5050一、非周期信号傅里叶变换一、非周期信号傅里叶变换依据傅里叶级数依据傅里叶级数有有考虑到考虑到无穷小无穷小记为记为(由离散量过渡到连续量由离散量过渡到连续量)5050第50页5151一、非周期信号傅里叶变换一、非周期信号傅里叶变换与周期信号对应，习惯上也把与周期信号对应，习惯上也把 与与 称为非称为非周期信号周期信号幅度频谱幅度频谱与与相位频谱相位频谱。在形状上与对应周期信号频谱包络线相同。在形状上与对应周期信号频谱包络线相同。说明：说明：1.前面推导未遵照严格数学步骤，函数前面推导未遵照严格数学步骤，函数 f(t)傅里叶傅里叶变换存在也需要满足变换存在也需要满足狄利克雷条件狄利克雷条件，不一样在于把时间范围，不一样在于把时间范围从一个周期变成无限区间。从一个周期变成无限区间。2.傅里叶变换存在傅里叶变换存在充分条件充分条件为：为：5151第51页5252分分 析析1.非周期矩形脉冲信号频谱是连续频谱，其形状与周期矩非周期矩形脉冲信号频谱是连续频谱，其形状与周期矩形脉冲信号离散频谱包络线相同。形脉冲信号离散频谱包络线相同。2.周期信号离散频谱能够经过对非周期信号连续频谱等间周期信号离散频谱能够经过对非周期信号连续频谱等间隔取样求得。隔取样求得。3.信号在时域有限，则在频域将无限延续。信号在时域有限，则在频域将无限延续。4.信号频谱分量主要集中在零频到第一个过零点之间，工信号频谱分量主要集中在零频到第一个过零点之间，工程中往往将此宽度作为有效带宽。程中往往将此宽度作为有效带宽。5.脉冲宽度脉冲宽度 越窄，有限带宽越宽，高频分量越多。即信越窄，有限带宽越宽，高频分量越多。即信号信息量大、传输速度快，传送信号所占用频带越宽。号信息量大、传输速度快，传送信号所占用频带越宽。一、非周期信号傅里叶变换一、非周期信号傅里叶变换5252第52页二、惯用信号傅里叶变换1.单边指数信号幅度频谱为相位频谱为5353第53页单边指数信号振幅频谱与相位频谱图像：振幅谱相位谱二、惯用信号傅里叶变换5454第54页二、惯用信号傅里叶变换2.双边指数信号幅度频谱为相位频谱为5555第55页双边指数信号振幅频谱图像：振幅谱二、惯用信号傅里叶变换5656第56页二、惯用信号傅里叶变换3.矩形脉冲信号幅度频谱为相位频谱为5757第57页矩形脉冲信号振幅频谱与相位频谱图像：振幅谱相位谱二、惯用信号傅里叶变换5858第58页二、惯用信号傅里叶变换4.单位冲激函数信号及其频谱5959第59页二、惯用信号傅里叶变换5.直流信号直流信号不满足绝对可积条件，可采取极限方法求出其傅立叶变换（广义傅里叶变换）。所以6060第60页直流信号及其频谱对照冲激、直流时频曲线可看出:时域连续越宽信号，其频域频谱越窄；时域连续越窄信号，其频域频谱越宽。二、惯用信号傅里叶变换6161第61页二、惯用信号傅里叶变换6.符号函数6262第62页符号函数振幅频谱和相位频谱图振幅谱相位谱二、惯用信号傅里叶变换6363第63页二、惯用信号傅里叶变换6.阶跃信号幅度频谱为相位频谱为6464第64页阶跃函数振幅频谱和相位频谱图振幅谱相位谱二、惯用信号傅里叶变换6565第65页四、周期信号傅里叶变换1.正、余弦信号傅氏变换由以及频移特征可得6666第66页四、周期信号傅里叶变换2.普通周期信号傅氏变换周期信号 周期为 ，角频率为 ，能够展开为傅里叶级数：将上式两边取傅里叶变换得周期信号傅里叶变换由一系列冲激函数组成，每个冲激函数强度等于其傅里叶级数对应系数2倍，位置与傅里叶离散谱一致。6767第67页2.时域抽样连续信号抽样脉冲序列抽样后信号依据频域卷积定理所以五、抽样信号傅里叶变换6868第68页矩形脉冲抽样自然抽样抽样脉冲为矩形，幅度为 ，宽度为 ，抽样角频率为其傅里叶级数为依据所以经过矩形抽样脉冲抽样后信号傅里叶变换为五、抽样信号傅里叶变换6969第69页冲激抽样抽样脉冲为冲激序列其傅里叶变换为所以经过冲激抽样后信号傅里叶变换为实际抽样常采取矩形脉冲抽样，但在分析问题时，假如脉冲宽度较窄，能够近似为冲激抽样。五、抽样信号傅里叶变换7070第70页3.频域抽样连续频谱函数经过间隔为 冲激序列 抽样五、抽样信号傅里叶变换7171第71页 时域抽样定理带限信号 ，假如频谱只占据 范围，则信号 能够用等间隔抽样值惟一表示。而抽样间隔应小于 （或抽样频率最低为 ）通常把最低允许抽样率 称为“奈奎斯特（Nyquist）频率”；把最大允许抽样间隔 称为“奈奎斯特间隔”。六、抽样定理7272第72页依据时域与频域对称性，可推出频域抽样定理：若信号 是时限信号，集中在 时间范围内，若在频域中以小于 频率间隔对 频谱进行抽样，则抽样后频谱能够惟一表示原信号。频域抽样定理六、抽样定理7373第73页4.1 引言拉氏变换是求解常系数线性微分方程工具，优点以下：拉氏变换是求解常系数线性微分方程工具，优点以下：（1）求解步骤得到简化）求解步骤得到简化,能够把初始条件包含到变换式里，能够把初始条件包含到变换式里，直接求得全响应直接求得全响应（2）拉氏变换分别将时域）拉氏变换分别将时域“微分微分”与与“积分积分”运算转换为运算转换为 域域 “乘法乘法”和和“除法除法”运算，也即把微积分方程转化为代数方程；运算，也即把微积分方程转化为代数方程；（3）将指数函数、超越函数等复杂函数转化为简单初等函数；）将指数函数、超越函数等复杂函数转化为简单初等函数；（4）将时域中卷积运算转化为）将时域中卷积运算转化为 s 域中乘法运算，由此建立域中乘法运算，由此建立 起系统函数起系统函数 H(s)概念；概念；（5）利用系统函数零、极点分布能够简明、直观地表示系统）利用系统函数零、极点分布能够简明、直观地表示系统 性能许多规律。性能许多规律。74第一章第1讲第74页象函数象函数原函数原函数75第一章第1讲第75页（三）单边拉氏变换收敛域（三）单边拉氏变换收敛域若存在若存在 ，使得，使得 时，时，成立。成立。要使要使 拉氏变换存在，必须有拉氏变换存在，必须有则则 平面上平面上 区域称为区域称为 收敛域收敛域。0收收敛敛域域（1）对仅在有限时间范围内取非零值能量有限信号对仅在有限时间范围内取非零值能量有限信号（2）对幅度既不增加也不衰减而等于稳定值信号对幅度既不增加也不衰减而等于稳定值信号，收敛域为，收敛域为整个整个 平面平面，收敛域为，收敛域为 右半平面右半平面76第一章第1讲第76页（3）随时间）随时间 成正比增加或随成正比增加或随 成正比增加信号成正比增加信号必须有必须有（4）按指数阶规律）按指数阶规律 增加信号增加信号（5）对于一些比指数函数增加更加快函数，如）对于一些比指数函数增加更加快函数，如 ，不能进，不能进 行拉氏变换。行拉氏变换。，收敛域为，收敛域为 右半平面右半平面，收敛域为，收敛域为77第一章第1讲第77页（四）惯用函数拉氏变换（四）惯用函数拉氏变换整个整个 平面平面78第一章第1讲第78页79第一章第1讲第79页4.4 拉普拉斯逆变换 部分分式展开法：部分分式展开法：仅适合用于仅适合用于 为为有理分式有理分式情况情况 围线积分法（留数法）：围线积分法（留数法）：严密数学方法严密数学方法部分分式展开法：部分分式展开法：“极点极点”。称为称为分子多项式也能够表示为分子多项式也能够表示为 A(s)=(s-z1)(s-z2)(s-zm)式中式中,z1,z2,zm是是A(s)=0方程式根，方程式根，也称也称F(s)零点零点。80第一章第1讲第80页（二）实际电路系统（二）实际电路系统s s域分析域分析s 域元件模型域元件模型+-RIR(s)VR(s)_ _+IL(s)VL(s)sLsL-+IL(s)VL(s)_81第一章第1讲第81页（二）（二）H(s)零、极点分布与自由响应、强迫响应特征对应零、极点分布与自由响应、强迫响应特征对应系统系统函数函数响应响应激励激励系统函系统函数极点数极点激励信激励信号极点号极点自由响应自由响应强迫响应强迫响应82第一章第1讲第82页幅频响应特征幅频响应特征相频响应特征相频响应特征83第一章第1讲第83页极点位于左半平面，零点极点位于左半平面，零点位于右半平面，且零、极位于右半平面，且零、极点对于点对于 轴互为镜像。轴互为镜像。（一）全通网络（一）全通网络幅频特征幅频特征 ，对于全部频率正弦信号都能按一样幅度，对于全部频率正弦信号都能按一样幅度传输系数经过。传输系数经过。全通网络零、极点分布？全通网络零、极点分布？全通网络用于相位校正。全通网络用于相位校正。4.1084第一章第1讲第84页（二）最小相移网络（二）最小相移网络02468极点全部在左半平面，零点也全部极点全部在左半平面，零点也全部在左半平面或在左半平面或 轴上网络，称为轴上网络，称为最最小相移网络小相移网络；含有零点在右半平面；含有零点在右半平面网络称为网络称为非最小相移网络非最小相移网络。85第一章第1讲第85页非最小相移网络可代之以最小相移网络与全通网络级联。非最小相移网络可代之以最小相移网络与全通网络级联。非最小相移网络非最小相移网络最小相移网络最小相移网络全通网络全通网络86第一章第1讲第86页4.11 线性系统稳定性 若若系系统统对对任任意意有有界界输输入入，其其零零状状态态响响应应也也是是有有界界，则则称称此此系统为系统为（BIBO）稳定系统稳定系统。（一）稳定性定义即即 对全部对全部产生响应产生响应连续时间连续时间LTI系统系统BIBO稳定稳定充分必要充分必要条件是：条件是：收敛域包含虚轴收敛域包含虚轴87第一章第1讲第87页（二）因果 LTI 系统稳定性极点全部在左半平面极点全部在左半平面连续时间连续时间因果因果LTI系统系统BIBO稳定稳定充分必要充分必要条件是：条件是：连续时间连续时间LTI系统系统BIBO稳定充分必要条件是：稳定充分必要条件是：收敛域包含虚轴收敛域包含虚轴88第一章第1讲第88页系统稳定；系统稳定；由由 极点分布判断极点分布判断因果因果LTI 系统系统稳定性：稳定性：（1 1）极点全部在左半平面极点全部在左半平面衰减，衰减，系统临界稳定；系统临界稳定；（2 2）虚轴上有一阶极点，其它极点全部在左半平面虚轴上有一阶极点，其它极点全部在左半平面等幅，等幅，系统不稳定。系统不稳定。（3 3）有极点在右半平面，或虚轴上有二阶或二阶以上极点有极点在右半平面，或虚轴上有二阶或二阶以上极点增加，增加，89第一章第1讲第89页4.13 拉氏变换与傅里叶变换关系双边拉氏变换双边拉氏变换单边拉单边拉氏变换氏变换傅里叶傅里叶变换变换若已知若已知 时时 ，怎样由单边拉氏变换求得傅里叶变换？，怎样由单边拉氏变换求得傅里叶变换？90第一章第1讲第90页第五章第五章 傅里叶变换应用于通信系统傅里叶变换应用于通信系统 无失真传输 理想低通滤波器 调制与解调 综合业务数字网（ISDN）91第一章第1讲第91页5.1 无失真传输无失真传输一、傅里叶变换形式系统函数一、傅里叶变换形式系统函数1、定义：92第一章第1讲第92页例例5.1.15.1.1如图所表示如图所表示RCRC低通网络，输入低通网络，输入u1(t)u1(t)如图所如图所表示举行脉冲，利用傅里叶分析法求表示举行脉冲，利用傅里叶分析法求u2(t)u2(t)。2 2、利用系统函数、利用系统函数H(jw)H(jw)求响应求响应当当H(s)H(s)在虚轴上及右半平面无极点时在虚轴上及右半平面无极点时,才存在才存在.93第一章第1讲第93页94第一章第1讲第94页二、无失真传输二、无失真传输1 1、信号失真、信号失真95第一章第1讲第95页线性系统：幅度失真与相位失真都不产生新频率分量。非线性系统：因为非线性特征对所传输信号产生非线性失真。非线性失真可能产生新频率分量。信号失真有正反两方面：（1）假如有意识地利用系统进行波形变换，则要求信号经系统必定产生失真。（2）假如要进行原信号传输，则要求传输过程中信号失真最小，即要研究无失真传输条件。96第一章第1讲第96页2 2、无失真传输概念（即时域波形传输不变）、无失真传输概念（即时域波形传输不变）97第一章第1讲第97页3 3、信号无失真传输条件（对系统提出要求）、信号无失真传输条件（对系统提出要求）无失真传输条件：（1）系统频率响应特征是常数K；（2）相位特征是经过原点直线。98第一章第1讲第98页群延时：相位要求即是群延时特征为常数99第一章第1讲第99页一、理想低通滤波器一、理想低通滤波器频域特征频域特征5.2 理想低通滤波器100第一章第1讲第100页二、二、理想低通冲激响应理想低通冲激响应101第一章第1讲第101页102第一章第1讲第102页103第一章第1讲第103页一、调制与解调作用一、调制与解调作用5.3 调制与解调调制作用实质：把各种信号频谱搬移，使它们互不重合地占据不一样频率范围。104第一章第1讲第104页六、综合业务数字网（六、综合业务数字网（ISDNISDN）复用与交换体制：异步传递方式（ATM）105第一章第1讲第105页