则上图的脉冲传递函数为市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

则上图脉冲传递函数为则上图脉冲传递函数为:需指出是需指出是例例1:求下列图所表示开环系统脉冲传递函数求下列图所表示开环系统脉冲传递函数解解:第1页例例2:求下列图所表示开环系统脉冲传递函数求下列图所表示开环系统脉冲传递函数解解:例例3:求下列图所表示有零阶保持器开环系统脉冲传递函数求下列图所表示有零阶保持器开环系统脉冲传递函数解解:令令第2页则则:由由Z变换滞后定理可得变换滞后定理可得:第3页 B.闭环系统脉冲传递函数闭环系统脉冲传递函数 因为采样开关在闭环系统中能够有各种配置可能性因为采样开关在闭环系统中能够有各种配置可能性,所以所以闭环系统结构图较连续系统结构图来复杂闭环系统结构图较连续系统结构图来复杂.下列图是一个下列图是一个常见离散闭环系统结构图形式常见离散闭环系统结构图形式:由上图经推导可得由上图经推导可得:叫闭环系统误差脉冲传递函数叫闭环系统误差脉冲传递函数.实际系统输出普通是连实际系统输出普通是连续信号续信号,故如上图所表示故如上图所表示,在输出端虚设一采样开关在输出端虚设一采样开关,才可得到闭才可得到闭环系统输出对输入脉冲传递函数环系统输出对输入脉冲传递函数.第4页因为因为,所以所以上式中上式中叫闭环系统特征多项式叫闭环系统特征多项式,叫闭环系统叫闭环系统开环开环Z传递函数传递函数.在有些情况下在有些情况下,无法得到闭环系统无法得到闭环系统Z传递传递函数函数,而只能得到闭环系统输出而只能得到闭环系统输出Z变换表示式变换表示式,见下列图见下列图:第5页例例:求下列图所表示系统求下列图所表示系统Z传递函数传递函数,采样周期采样周期T=0.07s.解解:第6页 6.4.3 离散系统数学模型模式之二离散系统数学模型模式之二_离散动态方程离散动态方程 离散控制系统被控对象普通都是连续离散控制系统被控对象普通都是连续,当用连续动态当用连续动态方程描述被控对象时方程描述被控对象时,就需将连续动态方程离散化就需将连续动态方程离散化.现假设被现假设被控控对象连续动态方程普通形式为对象连续动态方程普通形式为:设初始时刻为设初始时刻为,初始状态为初始状态为,状态方程解为状态方程解为:令令,代入上式得代入上式得:假设采取零阶保持器假设采取零阶保持器,则当则当时有时有,上式为上式为:第7页令令:对上式进行变量代换对上式进行变量代换,令令,则则,当当时时,当当时时,将上述变量关系代入上式得将上述变量关系代入上式得:从而得到离散化后动态方程为从而得到离散化后动态方程为:上式中上式中.动态方程结构图见动态方程结构图见P.351图图6.4.2例例:设连续动态方程为设连续动态方程为:试求其离散化动态方程试求其离散化动态方程,设采样周期设采样周期T=1s第8页解解:可求得状态转移矩阵为可求得状态转移矩阵为:令令t=T,则则:第9页而而:当当T=1时时,可得可得:系统离散化状态方程为系统离散化状态方程为:课外习题课外习题:P.414第第6.9题题(2)(3),第第6.10题题(a)(b)(c)(d),第第6.11题题 第第6.13题题(1)(2)第10页下面讨论下面讨论离散动态方程求解方法离散动态方程求解方法.设离散动态方程为设离散动态方程为:1.递推法递推法.令令:将上面方程从上往下逐一依次迭代将上面方程从上往下逐一依次迭代,得得:第11页递推法给出递推法给出状态方程解不是闭合形式状态方程解不是闭合形式,但便于用计算机求但便于用计算机求解解.由输出方程可方便地求出输出由输出方程可方便地求出输出.2.Z变换法变换法 对状态方程对状态方程两边进行两边进行Z变换得变换得:Z变换法给出变换法给出状态方程解是闭合形式状态方程解是闭合形式.由输出方程可方便由输出方程可方便地求出输出地求出输出.令令:称为离散系统状态转移矩阵称为离散系统状态转移矩阵.第12页例例:采样周期采样周期T=1s离散系统齐次状态方程为离散系统齐次状态方程为:求其解求其解.解解:第13页 6.6 离散控制系统离散控制系统性能分析性能分析 6.6.1 离散控制系统稳定性离散控制系统稳定性 1.稳定条件稳定条件 在线性连续系统理论中已知在线性连续系统理论中已知,其稳定充要条件是系统其稳定充要条件是系统全部极点均在全部极点均在S平面左半平面上平面左半平面上.S平面虚轴是稳定区域平面虚轴是稳定区域边界边界.在线性离散系统中在线性离散系统中,如用拉氏变换如用拉氏变换,则变换式中含则变换式中含有有项项,从而系统特征方程为超越方程从而系统特征方程为超越方程,其极点不好求其极点不好求.但但经过经过Z变换后变换后,离散系统特征方程离散系统特征方程D(z)为为Z平面上代数方程平面上代数方程但在但在Z平面上平面上,离散系统稳定条件又怎样表述离散系统稳定条件又怎样表述?设离散系统特征方程为设离散系统特征方程为D(z),令令D(z)=0,设其极点为设其极点为,则系统稳定充要条件是则系统稳定充要条件是,在在Z平面上平面上,均在以原点为圆心均在以原点为圆心,半徑为半徑为1单位圆内单位圆内,即即当当,即只要有一个极点在单位圆周上即只要有一个极点在单位圆周上,则系统是临界稳定则系统是临界稳定.当当,即只要有一个极点在单位圆外即只要有一个极点在单位圆外,则系统是不稳定则系统是不稳定.第14页上述结论正确性可说明以下上述结论正确性可说明以下:设在设在S平面上平面上,有有经经Z变换后变换后,它在它在Z平平面上映像为面上映像为:由上式可得由上式可得:当当时时,s在在S平面左半平面上平面左半平面上,而而z在在Z平面上单位圆内平面上单位圆内.当当时时,s在在S平面虚轴上平面虚轴上,而而z在在Z平面上单位圆周上平面上单位圆周上.当当时时,s在在S平面右半平面上平面右半平面上,而而,z在在Z平面上单位圆外平面上单位圆外.2.劳斯稳定判据在离散控制系统中应用劳斯稳定判据在离散控制系统中应用 劳斯稳定判据只能依据代数方程系数劳斯稳定判据只能依据代数方程系数,判别代数方程判别代数方程根在根平面左半平面上还是在根平面右半平面上根在根平面左半平面上还是在根平面右半平面上,而无法而无法判别代数方程根模是大于判别代数方程根模是大于1还是小于还是小于1,或是等于或是等于1.第15页为此需把为此需把Z平面再进行一次变换平面再进行一次变换,令令:,或令或令:将上述变换叫作双线性变换将上述变换叫作双线性变换,也叫也叫Z-W变换变换,即把即把Z平面变换平面变换到到W平面平面.Z和和W均为复变量均为复变量,可表为可表为:即即:将式将式(2)代入式代入式(1),有有:由上式可见由上式可见,W平面上虚轴对应于上式中平面上虚轴对应于上式中而而在在Z平面上恰好是单位圆圆周平面上恰好是单位圆圆周.因为因为,所以当所以当时时,即即u0,w在在W平面右半平面上平面右半平面上,而而在在Z平面上即为单位圆外部平面上即为单位圆外部.第16页有上述有上述ZW变换变换,可将可将Z平面上特征方程平面上特征方程D(z)变换为变换为W平面平面上特征方程上特征方程D(w),即即:从而在从而在W平面上应用劳斯稳定判据判别离散控制系统稳定性平面上应用劳斯稳定判据判别离散控制系统稳定性例例:设闭环离散控制系统特征方程为设闭环离散控制系统特征方程为:试判断此系统稳定性试判断此系统稳定性.解解:令令代入代入D(z)得得:列出劳斯表为列出劳斯表为:因为劳斯表有两次符号改变因为劳斯表有两次符号改变,所以所以D(w)有有两个根在两个根在W平面右半平面上平面右半平面上,即即D(z)有有两个根在两个根在Z平面单位圆外部平面单位圆外部,故此系统故此系统不稳定不稳定.第17页 2.李雅普诺夫稳定判据在离散控制系统中应用李雅普诺夫稳定判据在离散控制系统中应用 对于线性定常离散控制系统对于线性定常离散控制系统,李雅普诺夫直接法稳定判李雅普诺夫直接法稳定判据可作以下表述据可作以下表述:为讨论问题方便起见为讨论问题方便起见,设采样周期设采样周期T=1s.则给定系统状则给定系统状态方程可表为态方程可表为:若系统是渐近稳定若系统是渐近稳定,则任意选定一个正定对称矩阵则任意选定一个正定对称矩阵Q(普通普通Q=I),必存在一个正定对称矩阵必存在一个正定对称矩阵P,满足离散李雅普诺夫方满足离散李雅普诺夫方程程,即即:而李雅普诺夫函数而李雅普诺夫函数:李雅普诺夫函数改变率李雅普诺夫函数改变率:第18页例例:试用试用李雅普诺夫直接法稳定判据判别下面给出李雅普诺夫直接法稳定判据判别下面给出离散离散状态方程所表示系统稳定性状态方程所表示系统稳定性.解解:取正定对称矩阵取正定对称矩阵令令将将Q和和P代入离散李雅普诺夫方程代入离散李雅普诺夫方程,得得:因为因为P一阶和二阶主子行列式都大于零一阶和二阶主子行列式都大于零,所以所以P正定正定,系统系统是渐近稳定是渐近稳定.第19页课外习题课外习题:P.416第第6.15题题(1)(2)(4),第第6.16题题6.6.1 离散控制系统稳态误差计算离散控制系统稳态误差计算 非单位反馈离散控制系统经典结构图以下列图所表示非单位反馈离散控制系统经典结构图以下列图所表示:上图中上图中,叫离散偏差信号叫离散偏差信号,其其Z变换表示式为变换表示式为:若令若令,则上式为则上式为:其中其中叫开环叫开环Z传递函数传递函数.当当时时,上图为单位上图为单位反馈离散控制系统反馈离散控制系统,叫离散误差信号叫离散误差信号.第20页定义离散稳态误差定义离散稳态误差(或偏差或偏差)信号为信号为:需强调指出是需强调指出是,上面定义是离散误差上面定义是离散误差(或偏差或偏差)信号在采样信号在采样时刻稳态值时刻稳态值.计算离散稳态误差计算离散稳态误差(或偏差或偏差)值方法有下面三值方法有下面三种种:(1)求出求出或或表示式后表示式后,由定义求由定义求(2)当闭环稳定时当闭环稳定时,利用利用Z变换终值定理求变换终值定理求,即即(3)当系统输入信号分别为当系统输入信号分别为或为这三种信号或为这三种信号组合时组合时,用稳态误差系数法求用稳态误差系数法求,为此为此,将离散闭环系统按其将离散闭环系统按其开环开环Z传递函数中含有传递函数中含有0,1,2,个个z=1极点个数而分为极点个数而分为0型型,1型型,2型型,系统系统.第21页下面介绍在经典输入信号作用下下面介绍在经典输入信号作用下,用稳态误差系数法计算稳态用稳态误差系数法计算稳态误差值详细方法误差值详细方法.(1)阶跃阶跃(位置位置)输入时输入时令令为位置误差系数，则为位置误差系数，则，从而对于，从而对于0型系统型系统为有限值。为有限值。1型系统型系统，2型系统型系统第22页(2)斜坡斜坡(速度速度)输入时输入时为为速度速度误差系数，则误差系数，则，从而，从而对于对于0型系统型系统,1型系统型系统为有限值。为有限值。2型系统型系统令令第23页(3)抛物线抛物线(加速度加速度)输入输入时时为为加速度加速度误差系数，则误差系数，则，从而，从而对于对于0型系统型系统,1型系统型系统为有限值。高于为有限值。高于2型系统型系统2型系统型系统由上面推导结果可见由上面推导结果可见,离散系统稳态误差值不但与输入信号离散系统稳态误差值不但与输入信号型式和大小相关型式和大小相关,与系统结构和参数相关与系统结构和参数相关,还与采样周期还与采样周期T大小相关大小相关.第24页例例:试求下列图所表示系统在输入信号试求下列图所表示系统在输入信号r(t)分别为分别为时稳态误差值时稳态误差值.采样周期采样周期T=0.1s解解:1)开环开环S传递函数传递函数开环开环Z传递函数传递函数可证得闭环稳定可证得闭环稳定,因开环因开环Z传递函数有一个传递函数有一个z=1极点极点,故故系统为系统为1型系统型系统.从而稳态误差系数分别为从而稳态误差系数分别为:第25页当当时时,当当时时,当当时时,课外习题课外习题:P.417第第6.19题题(1),(3),(4),(5)6.3.3 离散控制系统动态响应定性分析离散控制系统动态响应定性分析 当离散控制系统输入为单位阶跃函数时当离散控制系统输入为单位阶跃函数时,其输出离散其输出离散函数普通表示式可由下面方法求得函数普通表示式可由下面方法求得:输出输出Z变换表示式变换表示式上式中上式中为离散控制系统为离散控制系统Z传递函数传递函数.第26页为分析方便起见为分析方便起见,假设假设无重极点无重极点,则则上式中上式中为为极点极点,而而所以所以上式中上式中,由输入阶跃信号由输入阶跃信号Z变换表示式极点所产生变换表示式极点所产生,叫叫输出稳态响应输出稳态响应,由离散控制系统由离散控制系统Z传递函数极传递函数极点所产生点所产生,叫输出瞬态响应叫输出瞬态响应.研究不一样极点分布时瞬态响研究不一样极点分布时瞬态响应应,就可定性地说明系统动态性能就可定性地说明系统动态性能.第27页对于系统任一极点对于系统任一极点,均可表为极坐标形式均可表为极坐标形式,即即从而对应于从而对应于瞬态响应分量为瞬态响应分量为:则则(1)正实数极点时正实数极点时,对应瞬态响应分量为对应瞬态响应分量为,是单是单调调.,为衰减序列为衰减序列;,为等幅序列为等幅序列;,为为发散序列发散序列.(2)负实数极点时负实数极点时,对应瞬态响应分量为对应瞬态响应分量为是振荡是振荡,此时振荡频率可达最高此时振荡频率可达最高,可证实为可证实为,当当为衰减振荡序列为衰减振荡序列;,为等幅振荡序列为等幅振荡序列;,为发散为发散振荡序列振荡序列.(3)复数极点时必为共轭复数极点时必为共轭,第28页瞬态响应分量为瞬态响应分量为上式中待定系数上式中待定系数和和也共轭也共轭,因而瞬态响应分量为因而瞬态响应分量为:由上式可见由上式可见,复数极点所引发瞬态响应分量是振荡复数极点所引发瞬态响应分量是振荡.当当时时,振荡衰减速率取决于振荡衰减速率取决于大小大小,时时,瞬态响应分量是等幅振荡瞬态响应分量是等幅振荡.当当越小越小,衰减越快衰减越快,当当时时,瞬态响应瞬态响应分量是发散振荡分量是发散振荡.且可证实振荡频率且可证实振荡频率第29页 6.6.4 离散控制系统能控性和能观性离散控制系统能控性和能观性 对于对于n阶线性定常离散控制系统物理原型阶线性定常离散控制系统物理原型,如能直接如能直接写出其离散状态方程写出其离散状态方程则其能控性定义为则其能控性定义为:是否存在控制作用序列是否存在控制作用序列能使系统由任意初始状态能使系统由任意初始状态开始转移开始转移,在第在第n步上到达步上到达?下面直接给出能控性判据下面直接给出能控性判据.若能控性矩阵若能控性矩阵秩秩,则其为系统状态完全能控充分则其为系统状态完全能控充分必要条件必要条件.第30页 对于对于n阶线性定常阶线性定常离散控制系统物理原型离散控制系统物理原型,如能直接如能直接写出其离散动态方程写出其离散动态方程则其状态完全能观充分必要条件是其能观性矩阵则其状态完全能观充分必要条件是其能观性矩阵秩秩第31页 当当线性定常线性定常离散控制系统离散控制系统动动态方程是由连续控制态方程是由连续控制系统动态方程经离散化后而得到时系统动态方程经离散化后而得到时,其状态能控性其状态能控性和能观性可由下面三个定理判定和能观性可由下面三个定理判定.定理一定理一:如连续控制系统如连续控制系统A,B,C状态不能控状态不能控(或不或不能观能观),那么对任意采样周期那么对任意采样周期T离散化后系统其状态也离散化后系统其状态也必不能控必不能控(或不能观或不能观).定理二定理二:如连续控制系统如连续控制系统A,B,C状态能控状态能控(或能观或能观)则离散化后系统其状态能控则离散化后系统其状态能控(或能观或能观)必要条件是必要条件是不是不是A特征值特征值.定理三定理三:如连续控制系统如连续控制系统A,B,C状态能控状态能控(或能或能观观 则以则以T为采样周期离散化后系统其状态能控为采样周期离散化后系统其状态能控(或能或能观观)充分条件是充分条件是:对对A任意两个特征值任意两个特征值和和不存在不存在非零整数非零整数k,使使成立成立.第32页定理三对于单输入定理三对于单输入-单输出系统为充分必要条件单输出系统为充分必要条件.6.7 数字控制器设计数字控制器设计 6.7.1 模拟化设计方法模拟化设计方法 模拟化设计方法前提是当采样频率比系统工作频模拟化设计方法前提是当采样频率比系统工作频率高得多率高得多,以致由采样和保持所引入附加影响可忽略不以致由采样和保持所引入附加影响可忽略不计计.从而系统中离散部分可用连续控制器代替从而系统中离散部分可用连续控制器代替,整个系整个系统可用连续系统各种设计方法来确定模拟控制器统可用连续系统各种设计方法来确定模拟控制器,再用再用各种方法将模拟控制器各种方法将模拟控制器S传递函数离散化成数字控制器传递函数离散化成数字控制器Z传递函数传递函数,便于计算机进行数值计算便于计算机进行数值计算.下面仅介绍各种离散化方法中一个下面仅介绍各种离散化方法中一个,即双线性变换即双线性变换法法,也叫图斯汀变换法也叫图斯汀变换法.设经过模拟化设计后控制器设经过模拟化设计后控制器S传递函数为传递函数为:第33页则上式对应微分方程为则上式对应微分方程为:将上式写成积分形式有将上式写成积分形式有:上两式之间关系可由下列图直观说明上两式之间关系可由下列图直观说明第34页由上图可见由上图可见是由是由k个梯形面积叠加而成个梯形面积叠加而成,表示式表示式第二项即第二项即用梯形面积近似为用梯形面积近似为所以所以对上式进行整理得对上式进行整理得:对上式两边进行对上式两边进行Z变换并整理得离散化数字控制器变换并整理得离散化数字控制器Z传递传递函数为函数为:,与与相比较得相比较得第35页将经过上面详细例子推导而得结论推广到普通情况将经过上面详细例子推导而得结论推广到普通情况有有,当经过模拟化设计方法得到连续控制器当经过模拟化设计方法得到连续控制器S传递函数传递函数后后,令令即得离散化数字控制器即得离散化数字控制器Z传递函数传递函数 6.7.2 最少拍控制系统最少拍控制系统Z域设计方法域设计方法 所谓最少拍设计所谓最少拍设计,就是要求系统输出经过最少几个就是要求系统输出经过最少几个采样周期后采样周期后,在采样时刻完全跟踪系统输入在采样时刻完全跟踪系统输入,也即要求系也即要求系统过渡过程尽可能快统过渡过程尽可能快,采样时刻稳态误差为零采样时刻稳态误差为零.下面介绍相关最少拍设计普通方法下面介绍相关最少拍设计普通方法.第36页设离散控制系统结构图以下所表示设离散控制系统结构图以下所表示:图中图中:为数字控制器脉冲传递函数为数字控制器脉冲传递函数,为包含零为包含零阶保持器在内被控对象脉冲传递函数阶保持器在内被控对象脉冲传递函数,系统闭环脉系统闭环脉冲传递函数为冲传递函数为:所以所以因为因为是给定是给定,所以所以完全取决于完全取决于,而而可依据一定输入由最少拍设计要求确定可依据一定输入由最少拍设计要求确定.下面讨论下面讨论确实定过程.第37页因为最少拍设计要求是在一定型式输入作用下因为最少拍设计要求是在一定型式输入作用下,以尽以尽可能快时间可能快时间,使稳态误差为零使稳态误差为零,故可从误差信号入手讨故可从误差信号入手讨论论确实定过程确实定过程.系统误差系统误差Z变换表示式为变换表示式为:而不一样型式输入信号普通而不一样型式输入信号普通Z变换表示式为变换表示式为式式(4)中中N为正整数为正整数,为不含为不含因子因子多项式即多项式即,比如比如,单位阶跃输入时单位阶跃输入时单位速度输入时单位速度输入时单位加速度输入时单位加速度输入时第38页最少拍设计要求最少拍设计要求稳态误差为零稳态误差为零,则有则有为满足上式为满足上式,应使应使式中式中,M为正整数为正整数,且且为不含为不含因子因子多项式多项式.为使所设计数字控制器最简单为使所设计数字控制器最简单,系统过渡过程尽系统过渡过程尽可能快可能快,通常取通常取,从而可得从而可得式式(7)中中,是阶次为是阶次为(N-1)z多项式多项式.当离散控制系统当离散控制系统闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数全部极点都在全部极点都在Z平面原点时平面原点时,此系此系统含有没有穷大稳定度统含有没有穷大稳定度,且过渡过程经过且过渡过程经过N拍后结束拍后结束,第39页最少拍数与输入信号形式相关最少拍数与输入信号形式相关:阶跃输入时过渡过程至阶跃输入时过渡过程至少要一拍少要一拍;速度输入时过渡过程最少要二拍速度输入时过渡过程最少要二拍;加速度输加速度输入时过渡过程最少要三拍入时过渡过程最少要三拍.系统闭环脉冲传递函数系统闭环脉冲传递函数确定后确定后,将其代入前面将其代入前面式式(2),即得数字控制器脉冲传递函数即得数字控制器脉冲传递函数下面深入讨论数字控制器下面深入讨论数字控制器必须满足约束条件必须满足约束条件,也也即可实现问题即可实现问题.对象脉冲传递函数可表为对象脉冲传递函数可表为设设多项式阶次为多项式阶次为m,多项式阶次为多项式阶次为n,则当满则当满足足时时才是可实现才是可实现.即对象极点数最多只能比它即对象极点数最多只能比它零点数多一个零点数多一个.不然不然便不可实现便不可实现,第40页此时应使此时应使另外另外,在最少拍设计中在最少拍设计中,相相关关综合综合完全是靠完全是靠和和之间零极点相消进行之间零极点相消进行,但在但在z平面单位圆上和单位圆外不稳定零极点是不能相消平面单位圆上和单位圆外不稳定零极点是不能相消.何况对于何况对于不稳定零点不稳定零点,如用如用极点去对消极点去对消,会会引发控制器不稳定引发控制器不稳定,所以所以,当当含有不稳定零极点含有不稳定零极点时时,必须使必须使包含包含不稳定零点不稳定零点,而使而使包包包含包含不稳定极点不稳定极点.它们分别应有以下形式它们分别应有以下形式:式中式中,和和分别表示分别表示不稳定零点和不稳定极点不稳定零点和不稳定极点.是依据输入信号选择是依据输入信号选择展出成展出成多项式多项式(其中其中是是展开成展开成多项式后多项式后第41页最低阶次最低阶次).当当含有含有r个单位圆上极点时个单位圆上极点时,在在中中因式阶次要在由输入形式决定因式阶次要在由输入形式决定N与与r中选择中选择一个较大数一个较大数.由此可见由此可见,为使数字控制器可实现为使数字控制器可实现,系统过渡系统过渡过程最少拍数不但与输入信号形式相关过程最少拍数不但与输入信号形式相关,而且还与被控而且还与被控对象相关对象相关.例例:在下列图系统中在下列图系统中,采样周期采样周期T=1秒秒,当输入为单位速度当输入为单位速度 信号时信号时,按最少拍设计数字控制器按最少拍设计数字控制器.解解:系统中连续部分脉冲传递函数为系统中连续部分脉冲传递函数为第42页因为输入为速度信号因为输入为速度信号,由式由式(5)得得最少拍系统闭环脉冲传递函数应为最少拍系统闭环脉冲传递函数应为:为使设计数字控制器最简单为使设计数字控制器最简单,系统过渡过程尽可能快系统过渡过程尽可能快,取取从而从而因为因为n=2,m=1,满足式满足式(9),所以由式所以由式(2)得得:而系统输出而系统输出Z变换为变换为:第43页系统输入系统输入r(t)和输出和输出以下列图所以下列图所表示表示:210T2T 3T 4Ttr(t)43210T2T 3T 4Ttr(t)当按速度输入信号设计好最少拍数字控制器组成闭环系统当按速度输入信号设计好最少拍数字控制器组成闭环系统后后,现输入单位阶跃信号现输入单位阶跃信号,则输出则输出Z变换为变换为:输出输出如上右图所表示如上右图所表示.可见可见,最少拍设计对输入信号最少拍设计对输入信号适应性很差适应性很差.第44页例例:与上例有相同结构系统与上例有相同结构系统,采样周期采样周期T=0.2秒秒,当输入当输入为单位阶跃信号时为单位阶跃信号时,按最少拍设计数字控制器按最少拍设计数字控制器.解解:系统中连续部分脉冲传递函数为系统中连续部分脉冲传递函数为上式有一个单位圆上极点上式有一个单位圆上极点,一个单位圆外零点一个单位圆外零点,现选择现选择闭环脉冲传递函数为闭环脉冲传递函数为:第45页所以由式所以由式(2)得得:它既稳定又可实现它既稳定又可实现,对单位阶跃输入信号输出响应对单位阶跃输入信号输出响应Z变换为变换为:系统输入系统输入r(t)和输出和输出以下列图所表示以下列图所表示,10.50T2T 3T 4Ttr(t)由图可见由图可见,因对像因对像存在单位圆外零点存在单位圆外零点,最少拍数最少拍数增加了增加了.第46页