1、一、函数概念一、函数概念第一节第一节 函函 数数二、函数特征二、函数特征三、反函数与复合函数三、反函数与复合函数四、初等函数四、初等函数五、建立函数关系举例五、建立函数关系举例第1页一、函数概念一、函数概念1 1 函数定义函数定义定义：定义：设D是一个实数集，假如按照某种确定法则（关系）f，都有惟一一个实数与之对应，则称f为定义在D上函数函数，记作定义域因变量自变量 f(D)称为值域值域。第2页函数两个要素：定义域、对应法则定义域确定：使表示式及实际问题都有意义自变量集合例1 求函数 定义域。解：要使函数有意义，须有解得故该函数定义域为第3页函数图象:对应法则表示方法:解析法解析法、图象法、图
2、象法、列表法、列表法2 2 分段函数分段函数 分段函数是指在自变量不一样取值范围内，用不一样表示式表示函数。第4页如：绝对值函数定义域值 域又如：符号函数以及取整函数 其中 表示不超出x最大整数。请大家画出它们图形。第5页例2 已知函数求 及解:函数无定义并写出定义域及值域 .定义域 值 域 第6页二、二、函数几个特征函数几个特征设函数且有区间1 1 有界性有界性使称 使称 有界函数.在 I 上有界.为为如右图：ab第7页时,称 为I上单调增函数;称 为I 上单调减函数.2 2 单调性单调性3 3 奇偶性奇偶性且有若则称 f(x)为偶函数;若则称 f(x)为奇函数.第8页4 4 周期性周期性且
3、假如则称为周期函数,称l为周期最小正周期).(普通指第9页1 1 反函数概念及性质反函数概念及性质 定义：定义：设设y=f（x）为定义在为定义在D上函数，上函数，其值域为其值域为A，若对于，若对于A中每个数中每个数y，在数集，在数集D中都有唯一一个数中都有唯一一个数x，使，使 f（x）=y，则，则x是是y函数，此时称其为函数函数，此时称其为函数y=fy=f（x x）反函数反函数，记为，记为其定义域为A，值域为D。x=f-1（y）二者图形相同。三、反函数与复合函数三、反函数与复合函数第10页其反函数(减).(减)，1)yf(x)单调递增且也单调递增（2）性质:2)函数直线对称.、图形关于习惯上,
4、反函数记成第11页考查对数函数互为反函数,它们都单调递增,其图形关于直指数函数对称.线第12页则设有函数链称为由,确定复合函数,u 称为中间变量.如：函数由复合而成。函数由复合而成。2 2 复合函数复合函数第13页但函数链复合函数.注意:组成复合函数条件 不可少.比如比如,函数链:可定义复合函数却不能组成第14页四四 初等函数初等函数1 1 基本初等函数基本初等函数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等六类函数统称基本初等函数。常值函数、2 2 初等函数初等函数由基本初等函数经过有限次四则运算和复合步骤所组成、并可用一个式子表示函数,称为初等函数初等函数.第15页不然称为非初等函数
5、非初等函数.如：可表为故为初等函数.再如前面介绍复合函数、取整函数等均为非初等函数，他们图象分别为：第16页并画出图象.解:此函数定义域为定义域，例3 求第17页五、函数关系举例五、函数关系举例 例4 有一个长方形铁皮，相邻两边长分别为a，b，从它四个角截去相同小方块解：如图，ab ，折成一个无盖盒子，求它容积v与高x之间函数关系。x则折成盒子高为x，底面两边长分别为xa-2x，b-2x。a-2xb-2x则容积为第18页 例5 电脉冲发生器发出一个三角形脉冲波（如图），求电压u(伏)和时间t(微秒)之间函数关系。otu201015解：当 时，电压u从0直线升到15，故易知此直线方程为当 时，电压u从15直线降至0，此直线方程为故易知第19页综上，u与t之间函数关系为 最终，我们来介绍以后经常会用到概念邻域邻域六、邻域六、邻域以 为中心，长度为 开区间称为 邻域，邻域，如图：第20页五、小结五、小结定义域对应法则2.函数特征函数特征有界性,单调性,奇偶性,周期性3.初等函数结构初等函数结构1.函数定义及函数二要素函数定义及函数二要素第21页
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