锐角三角函数省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

锐角三角函数第1课时第1页 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆顶部，视线与水平线夹角为30度，并已知目高为1米然后他很快就算出旗杆高度了1米10米?你想知道小明怎样算出吗？在认真学习了这节课内容之后,你就明白了.情景导入第2页 在直角三角形中,三边之间含有特殊关系(勾股定理),两个锐角互余,那么直角三角形边和角之间是否也有着特殊关系呢?轮船在A处时,灯塔B位于它北偏东35方向上,轮船向东航行5km抵达C处,灯塔在轮船正北方(图26-1),此时轮船距灯塔多少千米?ABC35北东图26-1?获取新知一起探究第3页ABCABC成立正切问题1：如图，ABC和ABC都是直角三角形，其中A=A，C=C=90，则 成立吗？为何？第4页ABCABC因为CC90，AA，所以RtABC RtABC.AC AC BC BC 即AC BCAC BC第5页 问题2 2：观察右图中RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，它们之间有什么关系？RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3所以 _ =_.可见，在RtABC中，对于锐角A每一个确定值，其对边和邻边比值是唯一确定我们每个人画出三角形都和图中ABC相同，但对应边长却可能不相等，那我们得到比值相等吗？为何？第6页 我们把A对边与邻边比叫做A正切（tangent)，记作tanA，即第7页应该注意几个问题:1.tanA是在直角三角形中定义，A必须是一个锐角。2.tanA是一个完整符号。在表示A正切时，习惯省去“”号,但表示 ABC或1正切，不能省略“”号，应表示成tan ABC或tan 1。3.tanA是一个比值无单位.4.tanA大小只与A大小相关，而与直角三角形边长短无关.第8页互余两个锐角正切值互为倒数.ACBabc想一想：（1）B对边与邻边分别是那两条边？B正切怎么表示？（2）tanA与tanB之间有怎样关系？ba第9页 例1 在RtABC中,C=90.(1)如图(1)所表示,A=30,求tan A,tan B值.(2)如图(2)所表示,A=45,求tan A值.解:(1)在RtABC中,A=30,B=60,且 .=.tan A=tan 30=,tan B=tan 60=.特殊角正切值第10页(2)在RtABC中,A=45,a=b.tan A=tan 45=.304560tan A锐角三角函数锐角A1正切是一个比值第11页例2 求一个角正切值.ACBD（1）如图，在ABC中，C=90,AD是BC边上中线，BD=4，AD=，则tanCAD值是_.2方法：求出角对边和邻边长度，直接用定义做.例题讲解第12页（2）如图，在RtABC中，ACB=90,AC=8，BC=6，CDAB于点D,则tanBCD值是_.DCBA86分析：直接去求BCD对边与邻边长计算量是比较大.这个图形是相同三角形中学过“母子型”，有相等角出现，所以可把求BCD正切转化为与求它相等A正切值.方法：转化为求与其相等角正切.第13页（3）如图，每个小正方形边长都是1，若ABC三个顶点在图中对应格点上，则tanACB值是_.CBA方法求一个角正切值应把这个角放到直角三角形中第14页例3 如图，在等腰ABC中，C=90，AC=6，点D是AC上一点，若tanDBC=,求AD长.DCBA解：由题意得，BC=AC=6在RtBCD中，利用正切求边长第15页例3 如图，在等腰ABC中，C=90，AC=6，点D是AC上一点，若tanDBC=,求AD长.DCBA解：由题意得，BC=AC=6在RtBCD中，利用正切求边长第16页1.在RtABC中，C=90,AC=4，BC=3，则tanA值是_.2.在RtABC中，C=90,AC=4，tanA=,则BC=_.2随堂演练第17页3.如图,在RtABC中,锐角A对边和邻边同时扩大100倍,tanA值（）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定ABCC第18页4.tan60值是_;若tanA=1,则A=_.45第19页6.假如方程 两个根分别是RtABC两条边，ABC最小角为A,那么tanA值是_.分析：解方程得，x=1或x=3.情况一：1,3均为直角边.情况二：3为斜边.第20页7.如图，在RtABC中,ACB=90,CDAB于点D，若BC=2，AB=3，求tanBCD值.解：CDAB,ADC=90，A+ACD=90.BCD+ACD=ACB=90，BCD=A.在RtABC中，tanA=，AC BC tanBCD=tanA=.第21页7.如图，在RtABC中,ACB=90,CDAB于点D，若BC=2，AB=3，求tanBCD值.解：CDAB,ADC=90，A+ACD=90.BCD+ACD=ACB=90，BCD=A.在RtABC中，第22页BACcab对边邻边课堂小结正切概念特殊角正切值第23页