可化为一元一次方程的分式方程教学课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

可化为一元一次方程分式方程第2课时第第1页页 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做做6 6个，甲做个，甲做9090个零件所用时间和乙做个零件所用时间和乙做6060个零件所用个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？请审题分请审题分析题意设元析题意设元第第2页页解：解：设甲每小时做设甲每小时做x x个零件，则乙每小时做（个零件，则乙每小时做（x x6 6）个零件，）个零件，依题意得：依题意得：经检验经检验x=18x=18是原分式方程解是原分式方程解,且符合题意且符合题意.答：甲每小时做答：甲每小时做1818个，乙每小时做个，乙每小时做1212个个.我们所列是一个我们所列是一个分式方程，这是分式方程，这是分式方程应用分式方程应用由由x x1818得得x x6=126=12解得解得第第3页页1 1能将实际问题中等量关系用分式方程表示，体会分式能将实际问题中等量关系用分式方程表示，体会分式方程模型作用方程模型作用.2 2经历经历“实际问题实际问题分式方程模型分式方程模型求解求解解释解解释解合理性合理性”过程，培养分析问题、处理问题能力过程，培养分析问题、处理问题能力.第第4页页某校招生录用时，为了预防数据输入犯错，某校招生录用时，为了预防数据输入犯错，26402640名学生名学生成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人输入是否一致后让计算机比较两人输入是否一致.已知甲输入速度已知甲输入速度是乙是乙2 2倍，结果甲比乙少用倍，结果甲比乙少用2 2h h输完输完.问这两个操作员每分问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生成绩？钟各能输入多少名学生成绩？列方程解应用题列方程解应用题步骤是怎样呢？步骤是怎样呢？第第5页页解析解析:设乙每分钟能输入设乙每分钟能输入x x名学生成绩，则甲每分钟能输名学生成绩，则甲每分钟能输入入2x2x名学生成绩，依据题意得名学生成绩，依据题意得解得解得x x1111 经检验，经检验，x x1111是原方程解是原方程解.而且而且x x1111，2 2x x2112112222，符合题意，符合题意.答：甲每分钟能输入答：甲每分钟能输入2222名学生成绩，名学生成绩，乙每分钟能输入乙每分钟能输入1111名学生成绩名学生成绩.第第6页页分析：分析：已知两车速度之比为已知两车速度之比为5 52 2，所以设大汽车速度为，所以设大汽车速度为2xkm/h2xkm/h，小汽车速度为，小汽车速度为5xkm/h5xkm/h，而，而A A、B B两地相距两地相距135km135km，则大车行驶时间为则大车行驶时间为 h h，小车行驶时间为，小车行驶时间为 h h，由题意可知，由题意可知大车早出发大车早出发5h5h，又比小车早到，又比小车早到30min30min，实际大车行驶时间比，实际大车行驶时间比小车行驶时间多小车行驶时间多4.5h4.5h，由此可得等量关系，由此可得等量关系 A A，B B两地相距两地相距135km135km，两辆汽车从，两辆汽车从A A开往开往B B，大汽车比小汽，大汽车比小汽车早出发车早出发5h5h，小汽车比大汽车晚到，小汽车比大汽车晚到30min30min，已知小汽车与大，已知小汽车与大汽车速度之比为汽车速度之比为5252，求两车速度。，求两车速度。【跟踪训练跟踪训练】第第7页页解析：解析：设大车速度为设大车速度为2xkm/h2xkm/h，则小车速度为，则小车速度为5xkm/h5xkm/h，依据题，依据题意得意得解得，解得，x=9x=9经检验经检验x=9x=9是原方程解是原方程解当当x=9x=9时，时，2x=182x=18，5x=455x=45，符合题意，符合题意.答：大车速度为答：大车速度为18km/h18km/h，小车速度为，小车速度为45km/h45km/h第第8页页成本（元）成本（元）售价（元）售价（元）毛利率毛利率改进工艺前改进工艺前改进工艺后改进工艺后25%25%25%25%15%15%2 2例例1 1 工厂生产一个电子配件，每只成本为工厂生产一个电子配件，每只成本为2 2元，元，毛利率为毛利率为25%25%；以后该工厂经过改进工艺，降低了成本，；以后该工厂经过改进工艺，降低了成本，在售价不变情况下，毛利率增加了在售价不变情况下，毛利率增加了15%15%问这种配件每问这种配件每只成本降低了多少元？（准确到只成本降低了多少元？（准确到0.010.01元）元）分析：分析：设这种配件每只成本降低了设这种配件每只成本降低了x x元元(2-x)(2-x)2(1+25%)2(1+25%)2.52.5【例例 题题】第第9页页解析解析:设这种配件每只成本降低了设这种配件每只成本降低了x x元元.依据题意得依据题意得:解这个方程，得解这个方程，得2.5-(2-x)2-x=25%+15%x=x=0.210.21答：每只成本降低了答：每只成本降低了0.210.21元元检验检验 经经 是所列方程根是所列方程根,且符合题意且符合题意x=x=第第10页页甲、乙两人每时共能做甲、乙两人每时共能做3535个电器零件，当甲做了个电器零件，当甲做了9090个零件个零件时，乙做了时，乙做了120120个，问甲、乙每时各做多少个电器零件？个，问甲、乙每时各做多少个电器零件？解：解：设甲每时能做设甲每时能做x x个电器零件，则乙每时能个电器零件，则乙每时能做做（3535x x）个零件。个零件。由题意，得由题意，得解得解得 x x1515经检验经检验,x,x1515是所列方程根是所列方程根,且符合题意且符合题意3535x x35-1535-152020答答:甲每时能做甲每时能做1515个个,乙每时能做乙每时能做2020个个.【跟踪训练跟踪训练】第第11页页二次检验是二次检验是:(1)(1)是不是所列分式方是不是所列分式方程解程解;(2)(2)是否满足实际意义是否满足实际意义.列分式方程解应用题普通步骤列分式方程解应用题普通步骤1.1.审审:分析题意分析题意,找出等量关系找出等量关系.2.2.设设:选择恰当未知数选择恰当未知数,注意单位和语言完整注意单位和语言完整.3.3.列列:依据等量关系依据等量关系,正确列出代数式和方程正确列出代数式和方程.4.4.解解:求出所列方程解求出所列方程解.5.5.验验:有二次检验有二次检验.6.6.答答:注意单位和语言注意单位和语言完整完整.且答案要生活化且答案要生活化.第第12页页分析：此题等量关系有哪些？分析：此题等量关系有哪些？例例2 2 某市从今年某市从今年1 1月月1 1日起调整居民用水价格日起调整居民用水价格,每立方米水每立方米水费上涨三分之一费上涨三分之一,小丽家去年小丽家去年1212月水费是月水费是1515元元,今年今年2 2月月水费是水费是3030元元.已知今年已知今年2 2月用水量比去年月用水量比去年1212月用水量月用水量多多5m5m3 3,求本市今年居民用水价格求本市今年居民用水价格?【例例 题题】今年用水单价今年用水单价=去年用水单价去年用水单价(1+).(1+).每个月用水量每个月用水量水单价水单价=每个月水费每个月水费.今年今年2 2月份用水量月份用水量去年去年1212月份用水量月份用水量=5m=5m3 3.第第13页页解析解析:设该市去年用水价格为设该市去年用水价格为x x元元/m m3 3,则今年水价则今年水价为为(1+)x(1+)x元元/m/m3 3,依据题意得依据题意得解这个方程解这个方程,得得 x=1.5.x=1.5.经检验经检验,x=1.5x=1.5是原方程根且符合题意是原方程根且符合题意.1.5 =2(1.5 =2(元元)答答:该市今年居民用水价格为该市今年居民用水价格为2 2元元/m m3 3.第第14页页例例3 3 摄影机成像应用了一个主要原理，即摄影机成像应用了一个主要原理，即 ，其中，其中 f f 表示摄影机镜头焦表示摄影机镜头焦距，距，u u 表示物体到镜头距离，表示物体到镜头距离，v v 表示胶片（像）到镜表示胶片（像）到镜头距离头距离.假如一架摄影机假如一架摄影机f f已固定，那么就要依靠调整已固定，那么就要依靠调整 u,v u,v 来使成像清楚来使成像清楚.问在问在 f,vf,v 已知情况下，怎样确已知情况下，怎样确定物体到镜头距离定物体到镜头距离 u u？分析：分析：本题就是利用解分式方程把本题就是利用解分式方程把f f、v v看成已知数，看成已知数，u u看成看成未知数，解关于未知数，解关于u u分式方程。分式方程。【例例 题题】第第15页页解析：解析：把把f,vf,v均看作已知数，解以均看作已知数，解以u u为未知数方程：为未知数方程：移项，得移项，得所以当所以当fvfv时，时，检验：因为检验：因为v,fv,f不为零，不为零，fv,fv,所以所以 ，是分，是分式方程式方程 根且符合题意根且符合题意.答：在已知答：在已知f,vf,v情况下，物体到镜头距离情况下，物体到镜头距离u u能够由公式能够由公式 来确定，来确定，第第16页页经过本课时学习，需要我们掌握：经过本课时学习，需要我们掌握：分式方程应用，其解题步骤为分式方程应用，其解题步骤为审、设、列、解、验、答审、设、列、解、验、答.第第17页页1.1.（益阳（益阳中考）货车行驶中考）货车行驶25km25km与小车行驶与小车行驶35km35km所用时所用时间相同间相同,已知小车每小时比货车多行驶已知小车每小时比货车多行驶20km,20km,求两车速度各求两车速度各为多少为多少?设货车速度为设货车速度为xkm/h,xkm/h,依题意列方程正确是（依题意列方程正确是（）第第18页页【解析解析】选选C.C.货车行驶货车行驶25km25km所用时间为所用时间为 小车行驶小车行驶35km35km所用时间为所用时间为 由货车行驶由货车行驶25km25km与小车行驶与小车行驶35km35km所用时所用时间相同得间相同得 。第第19页页2.2.（绵阳（绵阳中考）在中考）在5 5月汛期，重庆某沿江村庄因洪月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛水而沦为孤岛.当初洪水流速为当初洪水流速为10 km/h,10 km/h,张师傅奉命张师傅奉命用冲锋舟去救援用冲锋舟去救援,他发觉沿洪水顺流以最大速度航行他发觉沿洪水顺流以最大速度航行2 2kmkm所用时间与以最大速度逆流航行所用时间与以最大速度逆流航行1.2 km1.2 km所用时间相所用时间相等等.则该冲锋舟在静水中最大航速为则该冲锋舟在静水中最大航速为_._.【解析解析】设冲锋舟在静水中最大航速为设冲锋舟在静水中最大航速为x km/h,x km/h,依据题意依据题意得得 解得解得x=40,x=40,经检验经检验x=40 x=40是所列方程解是所列方程解.答案：答案：40 km/h40 km/h第第20页页3.3.（珠海（珠海中考）为了提升产品附加值，某企业计划将研中考）为了提升产品附加值，某企业计划将研发生产发生产12001200件新产品进行精加工后再投放市场件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、现有甲、乙两个工厂都具备加工能力乙两个工厂都具备加工能力,企业派出相关人员分别到这两企业派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，取得以下信息：信息一：甲工厂单独加工间工厂了解情况，取得以下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用1010天；信天；信息二：乙工厂天天加工数量是甲工厂天天加工数量息二：乙工厂天天加工数量是甲工厂天天加工数量1.51.5倍倍.依据以上信息，求甲、乙两个工厂天天分别能加工多少依据以上信息，求甲、乙两个工厂天天分别能加工多少件新产品？件新产品？第第21页页解析：解析：设甲工厂天天加工设甲工厂天天加工x x件新产品，则乙工厂天天加工件新产品，则乙工厂天天加工1.5x1.5x件新产品，依题意得件新产品，依题意得 解得解得:x=40 :x=40 经检验：经检验：x=40 x=40是原方程根且符合题意，所以是原方程根且符合题意，所以1.5x=601.5x=60答：甲工厂天天加工答：甲工厂天天加工4040件新产品，乙工厂天天加工件新产品，乙工厂天天加工6060件新产品件新产品.第第22页页4.4.（钦州（钦州中考）某中学主动响应中考）某中学主动响应“钦州园林生活十年计钦州园林生活十年计划划”号召，组织团员植树号召，组织团员植树300300棵实际参加植树团员棵实际参加植树团员人数是原计划人数是原计划1.51.5倍，这么，实际人均植树棵数比原计倍，这么，实际人均植树棵数比原计划少划少2 2棵，求原计划参加植树团员有多少人？棵，求原计划参加植树团员有多少人？解析：解析：设原计划参加植树团员有设原计划参加植树团员有x x人人.依据题意，依据题意，解这个方程，得解这个方程，得 x=50.x=50.经检验，经检验，x=50 x=50是原方程根且符合题意是原方程根且符合题意.答：原计划参加植树团员有答：原计划参加植树团员有5050人人.第第23页页5.5.（潼南（潼南中考中考)某镇道路改造工程某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合由甲、乙两工程队合作作2020天可完成天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用用3030天完成此项工程天完成此项工程.(1)(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)(2)若甲工程队独做若甲工程队独做a a天后天后,再由甲、乙两工程队合作再由甲、乙两工程队合作_天天(用含用含a a代数式表示代数式表示)可完成此项工程可完成此项工程;(3)(3)假如甲工程队施工天天需付施工费假如甲工程队施工天天需付施工费1 1万元万元,乙工程队施乙工程队施工天天需付施工费工天天需付施工费2.52.5万元万元,甲工程队最少要单独施工多少甲工程队最少要单独施工多少天后天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下工程再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下工程,才能才能使施工费不超出使施工费不超出6464万元万元?第第24页页【解析解析】(1)(1)设乙单独做设乙单独做x x天完成此项工程天完成此项工程,则甲单独做则甲单独做(x+30)(x+30)天完成此项工程天完成此项工程.由题意得由题意得:20()=1:20()=1整理得整理得x x2 2-10 x-600=0-10 x-600=0，解得解得x x1 1=30,x=30,x2 2=-20.=-20.经检验经检验:x:x1 1=30,x=30,x2 2=-20=-20都是分式方程解都是分式方程解,但但x x2 2=-20=-20不符合题意舍去不符合题意舍去.x+30=60.x+30=60.答答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要6060天，天，3030天天.第第25页页(2)(2)设甲单独做设甲单独做a a天后天后,甲、乙再合作甲、乙再合作(20-)(20-)天天,能够完成此项能够完成此项工程工程.(3)(3)由题意得由题意得1a+(1+2.5)(20-)641a+(1+2.5)(20-)64解得解得a36a36答答:甲工程队最少要单独做甲工程队最少要单独做3636天后天后,再由甲、乙两队合作完成剩再由甲、乙两队合作完成剩下工程下工程,才能使施工费不超出才能使施工费不超出6464万元万元.第第26页页