1、一、一、函数概念函数概念二、二、函数特征函数特征五、五、小结与思索判断题小结与思索判断题三、三、函数运算函数运算四、四、初等函数初等函数第一节第一节 函函 数数第1页因变量因变量自变量自变量定义1 设 和 是两个变量，是一个给定数集，假如对于每个数 ，变量 按照一定法则总有确定数值和它对应，则称 是 函数，记作数集数集D叫做这个函数叫做这个函数定义域定义域函数值全体组成数集函数值全体组成数集当当 时时，称称 为函数在为函数在 函数值函数值.称为函数称为函数值域值域.一、函数概念第2页自变量自变量因变量因变量对应法则对应法则f1.1.函数两要素函数两要素:定义域与对应法则定义域与对应法则.约定约
2、定 定义域是自变量所能取使算式有意义一定义域是自变量所能取使算式有意义一切实数值切实数值.比如比如比如比如第3页假如自变量在定义域内任取一个数值假如自变量在定义域内任取一个数值时，对应函数值总是只有一个，这种函数时，对应函数值总是只有一个，这种函数叫做叫做单值函数单值函数，不然叫与不然叫与多值函数多值函数函数表示方法函数表示方法：1）表格法表格法2）图形法图形法3）解析法解析法 2.单值函数与多值函数比如比如第4页 例1 符号函数符号函数3.几个特殊函数举例1-1xyo第5页 1 2 3 4 5 -2-4-4-3-2-1 4 3 2 1 -1-3xyo阶梯曲线阶梯曲线例2 取整函数取整函数 y
3、=xx表示不超出表示不超出 最大整最大整数数.在在 为整数值处为整数值处,图形发生跳跃图形发生跳跃,跃度为跃度为1.第6页有理数点有理数点无理数点无理数点1xyo例3 狄利克雷函数狄利克雷函数假如函数在不一样定义区间上用不一样解析式假如函数在不一样定义区间上用不一样解析式子表示称为子表示称为分段函数分段函数,例例1至例至例3均是分段函数均是分段函数.第7页二、函数特征M-Myxoy=f(x)X有界有界无界无界M-MyxoX1.函数有界性第8页2函数单调性:xyo第9页xyo第10页比如比如,函数函数 在在 内是单调增内是单调增加加.如图所表示如图所表示.第11页比如比如,函数函数 在在 内是单
4、调降低内是单调降低,在在 内是单调增加内是单调增加.如图所表示如图所表示.第12页3函数奇偶性:偶函数偶函数yxox-x偶函数图形关于偶函数图形关于 轴对称轴对称.第13页奇函数奇函数 yxox-x奇函数图形对称于原点奇函数图形对称于原点.第14页不满足上述性质函数为不满足上述性质函数为非奇非偶函数非奇非偶函数.比如比如 与与 是奇函数是奇函数；与与 是偶函数是偶函数；与与是非奇非偶函数是非奇非偶函数.第15页4函数周期性:（通常说周期函数周期是指其最小正周期）（通常说周期函数周期是指其最小正周期）.第16页比如比如函数函数 都是以都是以 为周期周期函数为周期周期函数.函数函数 都是以都是以为
5、周期周期函数为周期周期函数.第17页并非全部周期函数都有最小正周期并非全部周期函数都有最小正周期.比如函数比如函数 (为常数为常数)及狄利克雷及狄利克雷(Dirichlet)函数函数为有理数为有理数为无理数为无理数均为周期函数均为周期函数,但没有最小正周期但没有最小正周期.第18页三、函数运算对函数除了能够作加，减，乘，除四则运算之对函数除了能够作加，减，乘，除四则运算之外，还有复合运算与求反函数运算外，还有复合运算与求反函数运算.定义2 设函数定义域与值域交集非空，则是复合函数.比如比如可看作由可看作由复合而成复合而成.注注：不是任何函数都能够复合成一个函数不是任何函数都能够复合成一个函数。
6、第19页例4 设设 求求解因为因为 值域值域定义域定义域 为为显然显然故可进行复合运算，即故可进行复合运算，即第20页例5 设设 求求解解显然给出函数符合复合条件，所以显然给出函数符合复合条件，所以第21页例6 设设 求求定义域定义域 为为是没有意义是没有意义.不满足复合函数定义条件，从而不满足复合函数定义条件，从而第22页例7 已知已知 求求解因为因为故故例8 函数函数 是由哪些函数复合而是由哪些函数复合而成成.解显然显然，是由是由复合而成复合而成.第23页定义3 设函数 值域为 ，假如对于每一个 ，依据关系 能确定唯一 ，则称得到新函数 为 反函数.亦称 与 互为反函数.函数反函数常记为
7、相对于反函数相对于反函数 来说，原来函数称来说，原来函数称为为直接函数直接函数.它们图形关系以下所表示它们图形关系以下所表示.DWDW第24页 直接函数与反函数图形关于直线直接函数与反函数图形关于直线 对称对称.第25页 函数函数 在在 上没有反函数，上没有反函数，但在但在 及及 上分别有反函数上分别有反函数 及及 .又又 在在 上没有反函数，上没有反函数，只是在只是在 上反函数上反函数.第26页例9 求函数求函数 反函数反函数.解解则则令令(舍去舍去“-”)“-”)将字母将字母 与与 交换交换,得得即即第27页1.基本初等函数（1 1）常数函数）常数函数以下列图所以下列图所表示表示.四、初等
8、函数第28页2.幂函数幂函数第29页3.指数函数指数函数第30页4.对数函数对数函数对数函数与指数函数互为反函数对数函数与指数函数互为反函数.第31页5.三角函数三角函数正弦函数正弦函数第32页余弦函数余弦函数第33页正切函数正切函数第34页余切函数余切函数第35页正割函数正割函数第36页余割函数余割函数它们均为周期函数，它们均为周期函数，和和 有界有界.其余三其余三角函数无界角函数无界.为奇函数，为奇函数，为偶函数为偶函数.第37页6.反三角函数反三角函数第38页第39页第40页 是单调递增是单调递增,是单调递减是单调递减，它们均为有界函数它们均为有界函数.第41页2.初等函数 由基本初等函
9、数经有限次四则运算和有限由基本初等函数经有限次四则运算和有限次复合运算所得到并可用一个式子表示函数次复合运算所得到并可用一个式子表示函数，称为称为初等函数初等函数.比如比如第42页 设设 都是初等函数，则幂指函数都是初等函数，则幂指函数也是初等函数也是初等函数.应用上还常碰到另一个初等函数应用上还常碰到另一个初等函数.第43页双曲函数与反双曲函数1.双曲函数奇函数奇函数.在在 内单调增加内单调增加.偶函数偶函数.在在 内单调降低内单调降低.在在 内单调增加内单调增加.第44页奇函数奇函数,有界函数有界函数,在在 内单调增加内单调增加.第45页双曲函数惯用公式第46页2.反双曲函数奇函数奇函数,第47页第48页奇函数奇函数,第49页五 小结与思索判断题1.函数分类 非初等函数非初等函数(分段函数分段函数,有没有穷多项等函有没有穷多项等函数数)有理整函数有理整函数(多项式函数多项式函数)有理分函数有理分函数(分式函数分式函数)初等函数初等函数第50页（1 1）分段函数都不是初等函数分段函数都不是初等函数。（2 2）由基本初等函数，经过无限次四则由基本初等函数，经过无限次四则运算而成函数不是初等函数。运算而成函数不是初等函数。2.思索判断解答解答：（1 1）错误）错误.比如比如 是分段函数是分段函数,然然而也初等函数而也初等函数.（2 2）错误）错误.是初等函数是初等函数.第51页
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