1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.,2,连续函数性质,一、连续函数局部性质,四、初等函数连续性性,三、反函数连续性,二、闭区间上连续函数性质,第1页,一、连续函数性质,1、连续函数四则运算性,定理,第2页,证,定理2,2、复合函数连续性,第3页,于是,第4页,3、连续函数局部有界性,故,证,定理,4,（局部有界性）,则,这就证实了,第5页,4、连续函数局部保号性,定理,3,（,局部保号性）,则,),0,),(,(,0,),(,0,0,x,f,x,f,或,第6页,都有,使得对一切,存在,0,D,x,D,x,二、闭区间上连续函数性质,定义,
2、若,点,一、最大(小)值定义,第7页,闭区间上连续函数性质,定理,（,最大、最小值定理,）,定理,(有界性),第8页,引理,（,零点定理）,则最少存在一点,使,第9页,定理,（介值性定理）,上连续,则(最少)存在一点,第10页,定理,（介值性),上连续,则(最少)存在一点,第11页,证,不妨设,f,(,x,)严格增,那么,就是反,上连续,且与,f,(,x,)有相同单调性.,定理4.8,若函数,f,(,x,)在,上严格单调且连续,则反函数,三、反函数连续性,函数定义域.,1.,加,第12页,2.,(如图所表示),每一,对应,任给,取,对应,第13页,请读者类似地证实该函数在端点连续性.,这就说明
3、了,上连续.,对于任意正数,第14页,且严格增.关于其它反三角函数,均可得到在定义域内连续结论.,例,所以它反函数,上也是连续,严格增.,例,连续且严,在上亦为连续且,格增,那么其反函数,第15页,三、初等函数连续性,我们已经知道以下函数在定义域内是连续,(i)常值函数;,(vi)对数函数.,(v)指数函数;,(iv)幂函数;,(iii)反三角函数;,(ii)三角函数;,第16页,以上六种函数称为基本初等函数.因为连续函数,由上面分析,我们得到以下结论：,定义,由基本初等函数经过有限次四则运算与复,上是连续.,合之后产生新函数在其定义区间（假如存在）,基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复,四则运算与复合运算是保连续，所以由上面,合运算所产生函数称为初等函数.,第17页,例,求极限,定理,初等函数在其有定义区间上是连续.,解,因为,是初等函数,所以在,处连续,从而,第18页,例,据理说明,不是初等函数.,解,因为,是,定义区间上点,而,所以 在 处不连续.所以函数 不是初,等函数.,第19页,
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