连续函数的运算与初等函数的连续性市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九节,连续函数运算与,初等函数连续性,一、连续函数四则运算,二、反函数与复合函数连续性,三、初等函数连续性,第1页,一、连续函数四则运算,定理1,比如,结论,三角函数在其定义域内皆连续.,第2页,二、反函数与复合函数连续性,1.反函数连续性,连续单调递增函数反函数也连续单调递增.,定理2,(或递减),(或递减),即,(递减),(递减),证实,第3页,比如,反三角函数在其定义域内皆连续.,同理,结论,第4页,1,1,第5页,定理3,2.复合函数连续性,定理意义：,(2)连续函数极限符号能够与函数符号交换.,证实,f,连续,f,连续,第6页,例1,解:,尤其地,连续,第7页,例2,解:,同理可得,例3,解:,第8页,定理4,即,连续函数复合函数是连续.,证实,由定理3，可得,f,连续,g,连续,第9页,比如,o,第10页,三、初等函数连续性,(1)三角函数在它们定义域内是连续.,已经有结果：,(2)反三角函数在它们定义域内是连续.,(均在其定义域内连续),基本初等函数在定义区间内连续.,第11页,基本初等函数在定义区间内连续,连续函数经四则运算仍连续,连续函数复合函数连续,一切初等函数在定义区间内连续,比如,(端点为单侧连续),第12页,说明,(1),初等函数仅在其,定义区间,内连续,在其,定义域内,不一定连续，,比如,(孤立点),在0点邻域内没有定义.,所以它无连续点.,注意定义区间与定义域区分;,第13页,(2)初等函数求极限方法,代入法,.,例4,解:,例5,解:,-,求极限又一个方法,.,分子有理化,第14页,例6,解:,等价无穷小代换,说明,第15页,说明,如例6,大于0常数,常数,极限不是常数,注意使用条件,第16页,练习,解:,解:,第17页,小结,基本初等函数在定义区间内连续,连续函数四则运算结果仍连续,连续函数反函数连续,连续函数复合函数连续,初等函数在定义区间内连续,说明:,分段函数在界点处是否连续需讨论其,左、右连续性.,第18页,作业：,P,69-70,习题1-9,1.,3.(4)(5)(7),4.(1)(3)(4)(5)(6),6.,第19页,反例,反之是否成立?,提醒:,“反之”不成立.,思索与练习,狄利克雷函数,第20页,证实,返回,第21页,2.复合函数连续性,定理3,证实,返回,第22页,