勾股定理和几何最值问题省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。你对刚才动画是怎样你对刚才动画是怎样了解？看了之后你想到了解？看了之后你想到了什么？了什么？我思索我思索,我进步我进步没有思索，就没有进步没有思索，就没有进步第1页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。小村民中小村民中 李艳玲李艳玲第2页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。数学灵魂是什么？数学灵魂是什么？数学思想数学思想第3页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。数学家智慧：数学家智慧：有些人提出了这么一个问题：有些人提出了这么一个问题：“假设在你面假设在你面前有前有 煤气灶，水龙头、水壶和火柴，你想烧煤气灶，水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应该怎样去做？开水，应该怎样去做？”第4页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。这就是这就是 匈牙利著名数学家罗莎匈牙利著名数学家罗莎彼彼 得在他名著得在他名著无穷玩艺中，经过一个生动有趣笑话，来说明无穷玩艺中，经过一个生动有趣笑话，来说明数学家是怎样用数学家是怎样用化归化归思想方法解题。思想方法解题。追问：追问：“假如其它条件都没有改变，只是水壶中假如其它条件都没有改变，只是水壶中已经有了足够水，那么你又应该怎样去做？已经有了足够水，那么你又应该怎样去做？”物理学家答案：物理学家答案：“点燃点燃 煤气，再把水壶放上去。煤气，再把水壶放上去。”数学家答案：数学家答案：“只须把水壶中水倒掉，问题就只须把水壶中水倒掉，问题就 转化为前面所说问题了转化为前面所说问题了”。数学家智慧：数学家智慧：第5页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。所谓所谓化归思想化归思想，就是将一个较为复杂问题，就是将一个较为复杂问题经过转化变形，使其归结为另一个较为简单经过转化变形，使其归结为另一个较为简单问题，从而使问题得到处理问题，从而使问题得到处理 惯用化归方法有：立体问题转化为平面问惯用化归方法有：立体问题转化为平面问题；折线问题转化为直线问题；多元问题转化题；折线问题转化为直线问题；多元问题转化为一元问题，高次问题转化为低次问题为一元问题，高次问题转化为低次问题 第6页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。立体图形中最短距离问题立体图形中最短距离问题第7页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。蚂蚁怎样走最近蚂蚁怎样走最近 立体图形中最值立体图形中最值问题问题1 1第8页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。AB101010BCA1010 立体图形中最值立体图形中最值小结：小结：把正方体表面展开，就把立体图形中问题把正方体表面展开，就把立体图形中问题 转化为平面问题处理。转化为平面问题处理。问题问题1 1第9页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。拓展拓展1 1：正方体：正方体 长方体长方体 把问题把问题1中正方体变为长方体，长中正方体变为长方体，长方体长为方体长为4cm,宽为宽为2cm，高为，高为1cm长长方体，蚂蚁从方体，蚂蚁从A到到B沿着表面需要爬沿着表面需要爬行最短旅程又是多少呢？行最短旅程又是多少呢？AB第10页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。提醒：蚂蚁由提醒：蚂蚁由A爬到爬到B过程中最短路径有多过程中最短路径有多少种？少种？(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(2)经过前面和右侧面经过前面和右侧面;(3)经过左侧面和上底经过左侧面和上底面面.AB24AB1C421BCA421BCA第11页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。怎样才能在最短时间内，找到怎样才能在最短时间内，找到 长方体表面上两点之间最短路线？长方体表面上两点之间最短路线？没有归纳总结没有归纳总结,就没有提升就没有提升问题拓展问题拓展：设长方体长、宽、高分别为设长方体长、宽、高分别为a a、b b、c c，且，且a ab bc c，则小蚂蚁从，则小蚂蚁从A A爬到爬到B B最最短路径是短路径是提醒：提醒：；比较比较 大小大小即比较即比较abab、bcbc、acac大小。大小。第12页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。拓展拓展2 2 长方体长方体 圆柱体圆柱体 如图所表示，有一个高为如图所表示，有一个高为12cm，底面半径为，底面半径为3cm圆柱，圆柱，在圆柱下底面在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与与A点相正确点相正确B点处食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬点处食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行最短旅程为多少厘米？行最短旅程为多少厘米？(值取值取3)AB 立体图形中最值立体图形中最值AB第13页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。没有归纳总结没有归纳总结,就没有提升就没有提升 立体图形上两点间最短问立体图形上两点间最短问题普通都是经过把立体图形题普通都是经过把立体图形表面展开成平面图形，再利表面展开成平面图形，再利用用“两点间距离最短两点间距离最短”方法方法处理。处理。方法指导：方法指导：第14页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。聪明葛藤聪明葛藤 葛葛藤藤是是一一个个刁刁钻钻植植物物，它它自自己己腰腰杆杆不不硬硬，为为了了得得到到阳阳光光沐沐浴浴，经经常常会会选选择择高高大大树树木木为为依依靠靠，缠缠绕绕其其树树干干盘盘旋旋而而上上。如如图图(1)(1)所所表示。表示。葛葛藤藤又又是是一一个个聪聪明明植植物物，它它绕绕树树干干攀攀升升路路线线，总总是是沿沿着着最最短短路路径径螺螺旋旋线线前前进进。若若将将树树干干侧侧面面展展开开成成一一个个平平面面，如如图图（2 2），可可清清楚楚看看出出葛葛藤藤 在在这个平面上是沿直线上升。这个平面上是沿直线上升。（1）（2）数学奇闻第15页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。有有 一棵树直立在地上，树高一棵树直立在地上，树高2 2丈，粗丈，粗3 3尺，有尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7 7周抵达树周抵达树顶，请问这根葛藤条有多长？（顶，请问这根葛藤条有多长？（1 1丈等于丈等于1010尺）尺）ABC20尺37=21（尺）聪明葛藤第16页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。生活中常会碰到最短距离问题，建设生活中常会碰到最短距离问题，建设中经常会碰到最正确位置选择问题。中经常会碰到最正确位置选择问题。比如比如:将军饮马（古代将军饮马（古代)问题，问题，抽水站最正确位置，抽水站最正确位置，建桥问题建桥问题 这些问题都能够化归为：这些问题都能够化归为：平面中线段和最值问题。平面中线段和最值问题。第17页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。问题问题.如图，在河边有A、B两个村庄，要在河边建立水泵站，为节约材料，要使它到两个村庄距离最短，请你确定水泵站位置？AB河边 平面图形中线段最值平面图形中线段最值2第18页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。深入思索（将军饮马）如图，在河边有A、B两个村庄，要在河边建立水泵站，为节约材料，要使它到两个村庄距离最短，请你确定水泵站位置？C河边A1AB利用对称：将利用对称：将两条线段和两条线段和转转化到一条直线化到一条直线上上，利用两点，利用两点之间线段最短之间线段最短求最小值求最小值 平面图形中最值平面图形中最值同侧两点向异侧转化同侧两点向异侧转化第19页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。活动二活动二 如图，河流与公路所夹角是一个锐角，某企业如图，河流与公路所夹角是一个锐角，某企业A A在锐角内现在要在河边建一个码头在锐角内现在要在河边建一个码头C C，在公路边，在公路边D D修建一修建一个仓库，工人们从企业出发，先到个仓库，工人们从企业出发，先到 河边码头卸货，再把河边码头卸货，再把货物转运到公路边仓库里去，然后返回到货物转运到公路边仓库里去，然后返回到A A处，问仓库、处，问仓库、码头各应建在何处，使工人们所行旅程最短码头各应建在何处，使工人们所行旅程最短河流公路A企业BC 平面图形中最值平面图形中最值第20页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。河流公路A企业A1A2cD活动二活动二 抽象成数学模型：抽象成数学模型：点点A A在在MONMON内，在边内，在边MOMO和和NONO上各找一点上各找一点B B、C C使使AC+AB+BCAC+AB+BC（即（即ABCABC周长）距离最短。周长）距离最短。利用对称：将三利用对称：将三角形三边和，角形三边和，转转化到一条直线上化到一条直线上，用两点之间线段用两点之间线段最短求最小值最短求最小值第21页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例：如图正方形ABCD中，AB=8，E是BC上点，BE=3，点P是对角线BD上一动点，（1）则EP+PC最小值为 。A B E C D P P 第22页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例1：如图正方形ABCD中，AB=8，E是BC上点，BE=3，点P是对角线BD上一动点，F是CD上点，（2）若CF=6，则EP+PF最小值为 。A B E C D P F 第23页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例1：如图正方形ABCD中，AB=8，E是BC上点，BE=3，F是CD上点，(3)则AFF最小值为 。A B E C D F第24页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。(4)如图，如图正方形ABCD中，AB=8，DAC平分线交DC于点F，若点M、N 分别是AD和AF 上动点，则NM+ND 最小值是 。M NF 第25页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。AOBPMNA1B1第26页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。2、如图，等边三角形ABC边长为6，AD是BC边中线,M是AD上一动点,E 是AC边上一点，若AE=2，EM+CM最小值是 。方法总结：求两条线段和最小时，做其中一个定点关于直线对称点，连接对称点与另一个定点，与这条直线交点即为所求做动点，利用轴对称性质转化为把两条线段之和转化为一条线段。第27页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。2 2、如图，在锐角、如图，在锐角ABCABC中，中，AB=4AB=4 BAC=45BAC=45，BAC BAC 平分线交平分线交 BC BC于于D D，M M、N N分别是分别是ADAD和上动点，和上动点，则则BM+MNBM+MN最小值是最小值是 。总结：求一条线段最小值通常作垂线，利用垂线段最短。在“练一练”第二题综合利用轴对称性质和垂线段最短。第28页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。活动一：活动一：甲、乙两村之间隔一条河，如图所表示甲、乙两村之间隔一条河，如图所表示现在要在小河上架一座桥，使得这两村之现在要在小河上架一座桥，使得这两村之间行程最短，桥应修在何处？间行程最短，桥应修在何处？平面图形中最值平面图形中最值第29页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。活动一：活动一：甲、乙两村之间隔一条河，如图所表示甲、乙两村之间隔一条河，如图所表示现在要在小河上架一座桥，使得这两村之现在要在小河上架一座桥，使得这两村之间行程最短，桥应修在何处？间行程最短，桥应修在何处？平面图形中最值平面图形中最值BA第30页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。BAB1cD活动一：活动一：甲、乙两村之间隔一条河，如图所表示甲、乙两村之间隔一条河，如图所表示现在要在小河上架一座桥，使得这两村之现在要在小河上架一座桥，使得这两村之间行程最短，桥应修在何处？间行程最短，桥应修在何处？利用平移：将折利用平移：将折线和最小值，线和最小值，转转化到一条直线上化到一条直线上，用两点之间线段用两点之间线段最短求最小值最短求最小值第31页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。活动二活动二 抽象成数学模型：抽象成数学模型：点点A A在在MONMON内，在边内，在边MOMO和和NONO上各找一点上各找一点B B、C C使使AC+AB+BCAC+AB+BC（即（即ABCABC周长）距离最短。周长）距离最短。NMA企业BCO提醒一：提醒一：求三角形求三角形周长最小值可转化周长最小值可转化为一条直线上为一条直线上第32页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。活动三活动三：依据上述原理回答：在两条相互垂直依据上述原理回答：在两条相互垂直公路公路a a、b b旁有两个居民小区旁有两个居民小区A A、B B，现要在这两，现要在这两条公路旁建立两奶站向两居民区供奶，应建在条公路旁建立两奶站向两居民区供奶，应建在何处，使得两居民小区何处，使得两居民小区A A、B B与这两个奶站所围与这两个奶站所围成四边形周长最小？成四边形周长最小？我思索我思索,我进步我进步变式思索变式思索 活跃思维活跃思维BA公路a公路bCD第33页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。活动三活动三 抽象成数学模型：在直线抽象成数学模型：在直线a a和直线和直线b b上各找一点上各找一点C C、D D，使，使AB+AD+CD+BCAB+AD+CD+BC（即围成四边形）最小值。（即围成四边形）最小值。我思索我思索,我进步我进步变式思索变式思索 活跃思维活跃思维BA公路a公路bCD提醒一：提醒一：AB为定值，为定值，只需求折线只需求折线AD、CD、BC和最小值。和最小值。第34页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。我思索我思索,我进步我进步变式思索变式思索 活跃思维活跃思维BA公路a公路bB1A1CD利用对称：三利用对称：三边和边和转化到一转化到一条直线上条直线上，用，用两点之间线段两点之间线段最短求最小值最短求最小值活动四活动四 抽象成数学模型：在直线抽象成数学模型：在直线a a和直线和直线b b上各找一点上各找一点C C、D D，使，使AB+AD+CD+BCAB+AD+CD+BC（即围成四边形）最小值。（即围成四边形）最小值。第35页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。亲爱同学们，你们会利用这个数学思想了吗？亲爱同学们，你们会利用这个数学思想了吗？客观问题客观问题抽象抽象数学化数学化数学问题数学问题找准目标模型找准目标模型把问题化归成模型把问题化归成模型数学模型数学模型得解得解利用模型利用模型求求解解第36页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。归纳归纳 总结总结 反思反思本节课我们学会了什么，我们会在中本节课我们学会了什么，我们会在中考中利用它吗？考中利用它吗？寄语：思想指导方法，方法处理问题；寄语：思想指导方法，方法处理问题；学会思索，学会创造。学会思索，学会创造。方法归纳：立体转化到平面；方法归纳：立体转化到平面；线段和差最值问题转化到一条直线上。线段和差最值问题转化到一条直线上。第37页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第38页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。n n聪明人不在同一个地方跌倒两次，聪明人不在同一个地方跌倒两次，n n更聪明人不在他人跌倒地方跌倒。更聪明人不在他人跌倒地方跌倒。与你共勉：与你共勉：归纳归纳 总结总结 反思反思问问我自己：本节课我收获了什么？问问我自己：本节课我收获了什么？没有归纳，就不会提升没有归纳，就不会提升没有思索，就没有进步没有思索，就没有进步第39页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第40页