专题勾股定理折叠问题省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

勾股定理折叠勾股定理折叠问题中中应用用第1页1.如图，RtABC中，C=90，AC=6，AB=10，D为BC上一点，将AC沿AD折叠，使点C落在AB上，求CD长。ACBDC一一、三角形三角形折叠折叠第2页2.如图，RtABC中，C=90，D为AB上一点，将ABC沿DE折叠，使点B与点A重合，若AC=4，BC=8，求CE长。若AC=24，BC=32，求折痕DE长。ACBDE第3页3、已知一个直角三角形纸片、已知一个直角三角形纸片OAB，其其AOB=90，OA=2，OB=4，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边折痕与边OB交于点交于点C，与边与边AB交于点交于点D。（）若折叠后使点）若折叠后使点B与点与点A重合，求点重合，求点C坐标；坐标；解：（）如图（1），折叠后点B与点A重合，连接AC，则ACDBCD，设点C坐标为（0，m）（m0），则BC=OB-OC=4-m，于是AC=BC=4-m，在RtAOC中，由勾股定理，得AC2=OC2+OA2，即（4-m）2=m2+22，解得m=，点C坐标为 ；第4页3、已知一个直角三角形纸片、已知一个直角三角形纸片OAB，其其AOB=90，OA=2，OB=4，如如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于交于点点C，与边与边AB交于点交于点D。（）若折叠后点）若折叠后点B落在边落在边OA上点为上点为B，设，设OB=x，OC=y，试写出，试写出y关于关于x函数解析式，并确定函数解析式，并确定y取值范围；取值范围；如图（2），折叠后点B落在OA边上点为B连接BC，BD，则BCDBCD，由题设OB=x，OC=y，则BC=BC=OB-OC=4-y，在RtBOC中，由勾股定理，得BC2=OC2+OB2，第5页二、矩形折叠二、矩形折叠如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG。GADABC第6页2.为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩庆贺活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在要求时间内完成一件手工作品陈莉同学在制作手工作品第一、二个步骤是：先裁下了一张长宽，矩形纸片ABCD，将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上F处，请你依据步骤解答以下问题：（1）找出图中FEC余角；（2）计算EC长DAECFB第7页如图，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，求DF长；求重合部分AEF面积；求折痕EF长。着色部分面积为多少？第8页例例3 3：矩形矩形ABCDABCD中，中，AB=6AB=6，BC=8BC=8，先把它，先把它对折，折折，折痕痕为EFEF，展开后再沿，展开后再沿BGBG折叠，使折叠，使A A落在落在EFEF上上A A1 1，求第，求第二次折痕二次折痕BGBG长。A AB BC CD DE EF FA A1 1G G提醒：提醒：先证实正三角形先证实正三角形AA1B第9页4 4、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上点B处，点A落在点A处，(1)求证：BE=BF；(2)设AE=a，AB=b,BF=c,试猜测a、b、c之间有何等量关系，并给予证实。ABCDEFAB第10页如图，矩形ABCD边长AB=6，BC=8，将矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF长为_第11页5 5、动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所表示，折叠纸片，使点A落在BC边上E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动最大距离为.BACEPQD第12页6、把图一矩形纸片ABCD折叠，B，C两点恰好重合落在AD边上点P处（如图二），已知MPN=90，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD面积为_。第13页7、如图，长方形、如图，长方形ABCD中，中，O，F分别为分别为AD，CD中点，且点中点，且点O是是直角坐标系原点，直角坐标系原点，AB=2，沿，沿BO将将ABO折叠，点折叠，点A恰好落在恰好落在BF上上.（1）求）求AD长度；长度；（2）如图，若把）如图，若把BCF绕点绕点F顺时针旋转顺时针旋转90，得到，得到BCF，求，求B坐标坐标第14页8、（内江）如图在直角坐标系中，矩形ABC0边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点位置，且AD交y轴于点E那么点D坐标为（）第15页三、正方形折叠三、正方形折叠EADABCNM将边长为8cm正方形ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN长求AM求折痕MN长总结：折叠规律是，折叠部分图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。注意利用线段关系和勾股定理列方程计算第16页2、如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若EB：AB=13，DC+CE=10（1）求ANE面积；（2）求sinENB值第17页3、某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题课题学习活动.活动情境：如图2，将边长为8cm正方形纸片ABCD沿EG折叠(折痕EG分别与AB、DC交于点E、G)，使点B落在AD边上点 F处，FN与DC交于点M处，连接BF与EG交于点P所得结论：当点F与AD中点重合时：（如图1）甲、乙、丙三位同学各得到以下一个正确结论（或结果）：甲：AEF边AE=cm，EF=cm；乙：FDM周长为16cm；丙：EG=BF.你任务：小题1:填充甲同学所得结果中数据；小题2:写出在乙同学所得结果求解过程；小题3:当点F在AD边上除点A、D外任何一处（如图2）时：试问乙同学结果是否发生改变？请证实你结论；丙同学结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若你认为成立，先证实EG=BF，再求出S（S为四边形AEGD面积）与x（AF=x）函数关系式，并问当x为何值时，S最大？最大值是多少？第18页第19页第20页第21页第22页母题（成都）如图，在边长为2菱形ABCD中，A=60，M是AD边中点，N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC，则AC长度最小值是_第23页第24页如图1，连接CM，过M点作MHCD交CD延长线于点H，则由已知可得，在RtDHM中，DM=1，HDM=60，又依据翻折对称性质，AM=AM=1，最小，此时点A落在MC上，如图2.MA=NA=1，第25页变式：（自贡）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边中点，F是线段BC上动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD最小值是（）第26页解：当BFE=EFD，点B在FD上时，依据依据三角形三边关系，两点之间线段最短，此时BD值最小，依据折叠性质，EBFEBF，EBFD，EB=EBE是AB边中点，AE=EB在RtEAD和RtEBD中，RtEAD和RtEBDBD=AD=6分析：当BFE=EFD，点B在FD上时，依据三角形三边关系，此时BD值最小，易证AEDBED，BD=AD=6点评：本题主要考查了折叠性质、全等三角形判定与性质、两点之间线段最短综合利用，确定点B在何位置时，BD值最小，是处理问题关键第27页第28页第29页第30页第31页第32页第33页第34页第35页第36页第37页第38页第39页第40页第41页第42页第43页第44页第45页第46页第47页第48页第49页第50页第51页第52页第53页第54页