实验11多元函数极值与一元函数极值的比较市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

试验试验11 11 多元函数极值与一元函数极值比较多元函数极值与一元函数极值比较内容提要内容提要 本试验经过几个详细例子，说明多元函数极本试验经过几个详细例子，说明多元函数极值中存在着一些与一元函数极值不一样现象，并值中存在着一些与一元函数极值不一样现象，并经过图形把这些现象显示出来，从而加深对它们经过图形把这些现象显示出来，从而加深对它们了解。了解。试验步骤试验步骤1.1.方向导数方向导数 我们知道，对于二元函数若其偏导数连续，我们知道，对于二元函数若其偏导数连续，则它在任意方向上方向导数都存在，不过若其偏则它在任意方向上方向导数都存在，不过若其偏导数存在而不连续，则它在一些方向上方向导数导数存在而不连续，则它在一些方向上方向导数就可能不存在，请看下面例子。就可能不存在，请看下面例子。第1页多元函数极值与一元函数极值比较多元函数极值与一元函数极值比较例例 1 1（1 1）证实：函数在原点处连续，而）证实：函数在原点处连续，而且在原点处偏导数且在原点处偏导数fxfx和和fy fy 都存在（即沿都存在（即沿x x轴和轴和y y轴方向导数都存在），但原点处其它轴方向导数都存在），但原点处其它方向方向导数都不存在；（方向方向导数都不存在；（2 2）利用计算机）利用计算机作出该函数在原点附近图形，并从图上验作出该函数在原点附近图形，并从图上验证（证（1 1）结论。）结论。第2页多元函数极值与一元函数极值比较多元函数极值与一元函数极值比较解：因为解：因为 是初等函数，其定义域为是初等函数，其定义域为R2R2，故函数在原点处连续，故函数在原点处连续，而因为而因为 而而第3页多元函数极值与一元函数极值比较多元函数极值与一元函数极值比较下面我们作出函数图形，因为下面我们作出函数图形，因为MathematicaMathematica中中在在x0 xNone”“ClipFill-None”表示去掉因变量范围表示去掉因变量范围（PlotRange-10,5PlotRange-10,5）后其范围以外部分图形，）后其范围以外部分图形，最终我们再改变视角作出图形，即键入：最终我们再改变视角作出图形，即键入：运行后即得图运行后即得图1515（c c）第15页多元函数极值与一元函数极值比较多元函数极值与一元函数极值比较 从图上能够看出，尽管该函数在（从图上能够看出，尽管该函数在（1 1，0 0）处有极大值却是不存在（实际上处有极大值却是不存在（实际上 ）。这种情况发生与例）。这种情况发生与例2 2是类似，可见，因是类似，可见，因为多元函数自变量改变复杂性，使多元函为多元函数自变量改变复杂性，使多元函数极值与一元函数极值出现了不一样现象。数极值与一元函数极值出现了不一样现象。第16页