弧弦圆心角关系市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第1页1 1、判别以下各图中角是不是圆心角，、判别以下各图中角是不是圆心角，并说明理由。并说明理由。第2页 圆心角：我们把顶点在圆心角叫做圆心角.OBAAOB为圆心角 圆心角AOB所对弦为AB，所对弧为AB。第3页茶杯盖子做成圆形有什么好处呢？第4页.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转第5页.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转第6页.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转第7页.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转第8页.OBA圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转第9页.OBA圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转第10页.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转第11页圆旋转不变性：圆旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角圆绕圆心旋转任意角，都能，都能够与原来圆重合。够与原来圆重合。注：注：=180O 旋转，旋转，说明圆是以圆心为对称中说明圆是以圆心为对称中心中心对称图形。心中心对称图形。图图 3第12页 在在 O中，分别作相等圆心角中，分别作相等圆心角AOB和和AOB，将，将AOB旋旋转一定角度，使转一定角度，使OA和和OA重合重合探究探究 你能发觉哪些等量你能发觉哪些等量关系关系?OABOABABAB第13页依据旋转性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB位置时，AOBAOB，射线 OA与OA重合，OB与OB重合而同圆半径相等，OA=OA，OB=OB，点 A与 A重合，B与B重合 OAB探究 OABABAB二、重合，AB与AB重合 如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB位置，你能发觉哪些等量关系？为何？第14页OABA1O1B1 如图，O与O1是等圆，AOB=A1 O1 B1，请问上述结论还成立吗？为何?AOB=A1OB1AB=A1B1，AB=A1B1.第15页O OA AB B下面说法正确吗?为何?如图,因为 依据圆心角、弧、弦、弦心距关系定理可知：第16页 如图，AB、CD是O两条弦（1）假如AB=CD，那么_，_（2）假如 ，那么_，_（3）假如AOB=COD，那么_，_CABDEFOAB=CDAB=CD四、迁移利用AB=CDAB=CDAB=CD第17页你会做吗?解:AC=BD（已知）AB=CD 例1、如图，在O中AC=BD，,求2度数。1=2=45（在同圆中，相等弧所正确圆心角相等）AC-BC=BD-BC（等式性质）第18页证实：证实：AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，ABCABC是等腰三角形是等腰三角形又又 ACB=60ACB=60ABCABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CAAB=BC=CAAOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC例1 如图1，在O中，AB=AC,ACB=60,求证AOB=BOC=AOC。OBCA第19页3 3、如图、如图6 6，AD=BCAD=BC，那么比较，那么比较ABAB与与CDCD大小大小.ODCAB第20页七、思索 如图，已知AB、CD为O两条弦，AD=BC,求证AB=CD 第21页1.判断以下说法是否正确：(1)相等圆心角所正确弧相等。（）(2)相等弧所正确弦相等。（）2.如图，AB是直径，BCCDDE，BOC40，求AOE度数 第22页练一练：练一练：（1 1）如图，）如图，ABAB是是O O直径，直径，BC=CD=DEBC=CD=DE，COD=35COD=350 0，求，求AOEAOE度数。度数。A AB BO OD DE EC CA AB BC CD DO O（2 2）如图，在）如图，在O O中，中，AC=BDAC=BD，COD=40COD=400 0，求求AOBAOB度数。度数。第23页1.如图，在O中，ABAC，B70.求A度数.2.如图，已知ADBC，试说明AB=CD第24页OABCD如图，AC与BD为O两条互 相垂直直径.求证：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.AB=BC=CD=DA 证实:AC与BD为O两条相互垂直直径,AOB=BOC=COD=DOA=90AB=BC=CD=DA(圆心角定理)点此继续知识延伸第25页4 4、如图、如图7 7所表示，所表示，CDCD为为O O弦，在弦，在CDCD上取上取CE=DFCE=DF，连结，连结OEOE、OFOF，并延长交，并延长交O O于点于点A A、B.B.（1 1）试判断）试判断OEFOEF形状，并说明理由；形状，并说明理由；（2 2）求证：）求证：AC=BDAC=BDEFOABCD第26页例题解析例题解析例例例例3 3 已知：如图已知：如图已知：如图已知：如图2 2，ABAB、CDCD是是是是O O弦，且弦，且弦，且弦，且ABAB与与与与CDCD不不不不平行，平行，平行，平行，MM、N N分别是分别是分别是分别是ABAB、CDCD中点，中点，中点，中点，AB=CDAB=CD，那么，那么，那么，那么AMNAMN与与与与CNMCNM大小关系是什么？为何？大小关系是什么？为何？大小关系是什么？为何？大小关系是什么？为何？解：连结解：连结OMOM、ONON，M M、N N分别为弦分别为弦ABAB、CDCD中点，中点，AMO=CNO=90AMO=CNO=90 AB=CD AB=CD OM=ON OM=ON OMN=CNM OMN=CNM AMN=CNM AMN=CNM第27页3.如图，点O在CAE平分线上，以O为圆心圆分别交CAE两边于点B、C和D、E。求证:(1)BC=DE (2)AB=ADOABCDEFG第28页如图，BC为O直径，OA是O半径，弦BEOA,求证：AC=AE 第29页如图，已知OA、OB是O半径，点C为AB中点，M、N分别为OA、OB中点，求证：MC=NC第30页已知已知ABAB是是OO直径直径,M,M、N N分别是分别是AOAO和和BOBO中中点，点，CMABCMAB，DNABDNAB，则弧，则弧ACAC和弧和弧BDBD有什么关系？为何？有什么关系？为何？七.更上一层楼第31页3.已知AB是O直径,M,N是AO,BO中点,CMAB,DNAB,分别与圆交于点C,D.求证:AC=BDABCDMNOEFHG(3)以下结论错误有()A.AH=BH B.EH=HDC.EM=DN D.AE=EH(2)求证：AD=BC第32页1.在O中，已知AB=2CD，则AB=2CD吗？2.如图，AB是O上一点，OD是半径，且OD/AC.求证：CD=BDABDCO第33页4.如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且（1）求证：AC=AE（2）利用尺规作图，分别作线段CE垂直平分线与MCE平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）求证：EF平分CEN。BC=DE第34页5 5、如图，等边、如图，等边ABCABC三个顶点三个顶点A A、B B、C C都在都在O O上，连接上，连接OAOA、OBOB、OCOC，延长，延长AOAO分别交分别交BCBC于点于点P P，交，交BCBC于点于点D D，连接，连接BDBD、CD.CD.（1 1）判断四边形）判断四边形BDCOBDCO形状，并说明理由；形状，并说明理由；（2 2）若）若O O半径为半径为r r，求，求ABCABC边长边长BCAOPD第35页如图，O中两条相等弦AB、CD分别延长到E、F，使BE=DF。求证：EF垂直平分线必经过点O。OABCDEFMN课后思索题第36页1、四个元素：圆心角、弦、弧、弦心距2、三个相等关系：OABA1B1(1)圆心角相等(2)弧相等(3)弦相等知一得三（4）弦心距第37页八、作业1、教材87页2，3,2、完成练习册对应作业。第38页证实：证实：AB=AC又又ACB=60，AB=BC=CAAOBBOCAOCABCO 已知：在已知：在O中，中，ACB=60，求证：求证：AOB=BOC=AOC例题例题 AB=AC第39页AOBCDE解：解：已知：已知：AB是是O 直径，直径，COD=35求：求：AOE 度数度数例题例题第40页第41页第42页第43页第44页