弧弦圆心角专题教育课件市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

1、了解圆旋转不变性。、了解圆旋转不变性。2、了解圆心角概念。、了解圆心角概念。3、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系学习目标学习目标第1页1、圆是轴对称图形圆是轴对称图形,对称轴是对称轴是 _直径所在直线第2页第3页茶杯盖子做成圆形有什么好处呢？思索一下思索一下第4页圆是中心对称图形吗圆是中心对称图形吗?它对称中心在哪里它对称中心在哪里?一、思索一、思索圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，它对称中心是圆心它对称中心是圆心.圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转180后仍与原来圆重合后仍与原来圆重合.圆是中心对圆是中心对称图形，它对称中心是圆心称图形，它对称中心是圆心第5页圆心角：圆心角：顶点在圆心角叫做顶点在圆心角叫做圆心角圆心角。口答：判别以下各图中角是不是圆心角，并说明理由口答：判别以下各图中角是不是圆心角，并说明理由。OAB第6页NONON NON NON NON NON 把圆把圆O半径半径ON绕圆心绕圆心O旋转任意一个角度旋转任意一个角度，由此能够看出，由此能够看出，点点N仍落在圆上仍落在圆上.定义：顶点在圆心角叫做定义：顶点在圆心角叫做圆心角圆心角如图中所表示，如图中所表示，NON 就是一个圆心角就是一个圆心角.第7页 2、圆心角圆心角 所对所对 弧为弧为 AB，3、过点、过点O作弦作弦AB垂线垂线,垂足垂足为为M,OABM1.相关概念：相关概念：顶点在圆心角顶点在圆心角,叫叫圆心角圆心角，如如 ,所对弦为AB；则垂线段则垂线段OM长度长度,即圆即圆心到弦距离，叫心到弦距离，叫弦心距弦心距,图图中，中，OM为为AB弦弦心距。弦弦心距。第8页任意给圆心角，对应出现任意给圆心角，对应出现四个量：四个量：圆心角圆心角弧弧弦弦 弦心距弦心距圆心角、弧、弦、弦心距之间关圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理系定理第9页1、在、在 O中，假如中，假如AOB=AOB，那么你能，那么你能发觉哪些等量关系？哪些等量关系？2、观察在两个等察在两个等圆中，在中，在圆心角相等情况下，心角相等情况下，这两两个角所正确弧、所正确弦有什么关系？个角所正确弧、所正确弦有什么关系？谈谈你是怎你是怎样想？想？OOABABABOAB思索以下问题：思索以下问题：第10页ABABo如图：如图：AOB=COD 在在 O中，假如中，假如AOB=A O B，那么你能发觉，那么你能发觉哪些等量关系？哪些等量关系？第11页ABABo第12页ABABo第13页ABABo第14页ABABo第15页ABABo第16页ABABo第17页ABABo第18页ABABo第19页ABABo第20页ABABo第21页ABABo第22页ABABo第23页ABABo第24页ABABo第25页ABABo第26页ABABo第27页ABABo第28页ABABo第29页ABAoB第30页ABADoB第31页ABABo 定理：在定理：在同圆同圆中，中，相等圆心角相等圆心角所正确所正确弧相等弧相等，所正确，所正确弦相等。弦相等。在在 O中，假如中，假如AOB=AOB，那么这两个角所正，那么这两个角所正确弧、所正确弦相等。说说你理由。确弧、所正确弦相等。说说你理由。AOB=AOB,半径半径OB与与OB重合，重合，半径半径OA与与OA重合，重合，点点A与点与点A重合，点重合，点B与点与点B重合。重合。AB=A B,AB=A B,第32页ABoABo下面我们一起来观察一下下面我们一起来观察一下等圆等圆中相等圆心角与中相等圆心角与它所正确弧、弦又有什么关系？它所正确弧、弦又有什么关系？第33页ABoABo在等圆中相等圆心角所正确弧相等，所正确弦在等圆中相等圆心角所正确弧相等，所正确弦相等。相等。（A）（B）第34页圆心角、弧、弦之间关系定理圆心角、弧、弦之间关系定理在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等相等圆心角圆心角所正确所正确弧弧相等相等,所正确所正确弦弦相等相等.OOABABABOABAOB=AOBAB=ABAB=AB,第35页OAB下面说法正确吗?为何?如图,因为 ，依据圆心角、弧、弦、关系定理可知：第36页圆心角、弧、弦之间关系定理圆心角、弧、弦之间关系定理在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等相等圆心角圆心角所正确所正确弧弧相等相等,所正确所正确弦弦相等相等.OOABABABOABAOB=AOBAB=ABAB=AB,第37页OABCD例例1如图，如图，AC与与BD为为 O两条互两条互 相垂直直径相垂直直径.求证：求证：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.AB=BC=CD=DA 证实证实:AC与与BD为为 O两条相互垂直直径两条相互垂直直径,AOB=BOC=COD=DOA=90AB=BC=CD=DA(圆心角定理圆心角定理)分析：要想证实在圆里面相关弧、弦相等，依据这节课所学分析：要想证实在圆里面相关弧、弦相等，依据这节课所学 圆心角定理，应先证实什么相等？圆心角定理，应先证实什么相等？第38页例例2:用直尺和圆规把用直尺和圆规把 O四等分四等分 作法：作法：、过点、过点O作作CDAB，交，交 O于点于点C和点和点D.点点A、B、C、D就把就把 O四等分四等分.、作、作 O直径直径AB.ABCD想一想想一想:怎样用直尺和圆规把怎样用直尺和圆规把 O八等分八等分?第39页1弧n1n弧我们把顶点在圆心周角等分成我们把顶点在圆心周角等分成360份份,则每则每一份圆心角是一份圆心角是1.因为在同圆或等圆中，相因为在同圆或等圆中，相等圆心角所正确弧相等，所以整个圆也被等圆心角所正确弧相等，所以整个圆也被等分成等分成360份份.我们把每一份这么弧叫做我们把每一份这么弧叫做1弧弧.这么这么,1圆心角对着圆心角对着1弧弧,1弧对着弧对着1圆心角圆心角.n圆心角对着圆心角对着n弧弧,n弧对着弧对着n圆心角圆心角.性质性质:弧度数和它所对圆心角度数相等弧度数和它所对圆心角度数相等.第40页 1.在半径相等在半径相等 O和和 O 中，中，AB和和 AB所正确圆心所正确圆心角都是角都是60.(1)AB和和 AB各是多少度？各是多少度？(2)AB和和 AB相等吗？相等吗？2.若把圆若把圆5等分，那么每一份弧是多少度？若把圆等分，那么每一份弧是多少度？若把圆8等分，那么每一份弧是多少度？等分，那么每一份弧是多少度？第41页证实：证实：AB=AC AB=ACAB=AC,ABC ABC 等腰三角形等腰三角形又又ACB=60，ABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCO五、例题五、例题例例1 如图在如图在 O中，中，AB=AC ，ACB=60，求证求证:AOB=BOC=AOC.第42页1.如图，如图，AB、CD是是 O两条弦两条弦（1）假如）假如AB=CD，那么，那么_，_（2）假如）假如 =，那么，那么_，_（3）假如）假如AOB=COD，那么，那么_，_（4）假如）假如AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？为何？相等吗？为何？CABDEFOAB=CDAB=CD相相 等等 因为因为ABAB=CDCD ，所以，所以AOB=AOB=COD.COD.又因为又因为AO=COAO=CO，BO=DOBO=DO，所以所以AOB AOB COD.COD.又因为又因为OEOE 、OFOF是是ABAB与与CDCD对应边上高，对应边上高，所以所以 OEOE =OF.OF.六、练习六、练习CDABABCD=ABCD=第43页2.如图，如图，AB是是 O直径，直径，,COD=35，求求AOE度数度数AOBCDE解：解：BCCD=DEBCCD=DE第44页OACBD1、如图，在、如图，在 O中，中，AOB=COD 求证：求证：AC=BD，AC=BD2、如图，、如图，AB是是 O弦，半径弦，半径OC，OD分别交分别交AB于点于点E、F，且，且AE=BF 求证：求证：AC=BDODCBAFE第45页 在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，1、假如、假如，则则 OOABABABOABAB=ABAOB=AOBAB=AB第46页 在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，2、假如、假如AB=AB，则，则 OOABABABOABAB=ABAOB=AOB第47页OOABABABOABAB=ABAOB=AOB 在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，3、假如假如AB=AB，则，则第48页OOABABABOABAB=ABAOB=AOB 在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，4、假如假如OE=OF，则，则EFAB=AB第49页 3、假如、假如AB=AB，则，则 AB=AB，AOB=AOB 2、假如假如AB=AB，则，则AB=AB,AOB=AOB 1、假如假如 ，则，则AOB=AOBAB=AB,AB=AB，在同圆和等圆中，在同圆和等圆中，OOABABABOAB第50页圆心角、弧、弦之间关系定理推论圆心角、弧、弦之间关系定理推论在在同圆同圆或或等圆等圆中中,假如两个假如两个圆心角圆心角、两条弧两条弧、两条弦两条弦中有中有一组量相等一组量相等，那么它们所对应其，那么它们所对应其余各组量都分别相等。余各组量都分别相等。OOABABABOAB第51页DCFABEO1、如图，在、如图，在 O中，中，AB、CD是两条弦，是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别是点，垂足分别是点E、F（1）假如）假如AOB=COD，求证：，求证：OE=OF（2）假如）假如OE=OF，求证：，求证：AB=CD，AB=CD，AOB=COD 在同圆或等圆中在同圆或等圆中,假如假如两个圆心角两个圆心角、两条弧两条弧、两两条弦、两条弦弦心距条弦、两条弦弦心距中有一组量相等，那么它们所对中有一组量相等，那么它们所对应其余各组量都分别相等。应其余各组量都分别相等。第52页1、如图，、如图，A、B、C、D是是O上四点，上四点，AB=CD，求证：求证：ABC DCBODCBA2、如图，、如图，AB是半圆直径，是半圆直径，E为为OA中点，中点，F为为OB中点，中点，MEAB，NFAB，垂足分别是点，垂足分别是点E，F求证：求证：AM=MN=NBOABEFMN第53页任意给圆心角，对应出现四个量：任意给圆心角，对应出现四个量：圆心角圆心角弧弧弦弦 弦心距弦心距圆心角、弧、弦之间关系定理圆心角、弧、弦之间关系定理圆心角、弧、弦之间关系定理圆心角、弧、弦之间关系定理 在在同圆同圆或或等圆等圆中中,假如两个假如两个圆心角圆心角、两条弧两条弧、两条弦两条弦中有中有一组量相等一组量相等，那么它们所对应其余各组量都分别相等。，那么它们所对应其余各组量都分别相等。在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等相等圆心角圆心角所正确所正确弧弧相等相等,所正确所正确弦弦相等。相等。第54页第55页OAB下面说法正确吗?为何?如图,因为 ，依据圆心角、弧、弦、关系定理可知：第56页OAB下面说法正确吗?为何?如图,因为 ，依据圆心角、弧、弦、关系定理可知：AB第57页已知AB是O直径，M.N是AO.BO中点。CMAB,DNAB,分别与圆交于C.D点。求证：oAC=BD第58页第59页