定积分计算方法总结.doc

定积分计算方法总结一、 不定积分计算方法1. 凑微分法2. 裂项法3. 变量代换法1) 三角代换2) 根幂代换3) 倒代换4. 配方后积分5. 有理化6. 和差化积法7. 分部积分法(反、对、幂、指、三）8. 降幂法二、 定积分的计算方法1. 利用函数奇偶性2. 利用函数周期性3. 参考不定积分计算方法三、 定积分与极限1. 积和式极限2. 利用积分中值定理或微分中值定理求极限3. 洛必达法则4. 等价无穷小四、 定积分的估值及其不等式的应用1. 不计算积分,比较积分值的大小1) 比较定理:若在同一区间a,b上，总有f（x）=g（x)，则=dx2) 利用被积函数所满足的不等式比较之a) 当0x兀/2时,2/兀12. 估计具体函数定积分的值积分估值定理：设f（x）在a,b上连续,且其最大值为M，最小值为m则M(b-a)=M(b-a）3. 具体函数的定积分不等式证法1) 积分估值定理2) 放缩法3) 柯西积分不等式4. 抽象函数的定积分不等式的证法1) 拉格朗日中值定理和导数的有界性2) 积分中值定理3) 常数变易法4) 利用泰勒公式展开法五、 变限积分的导数方法