定积分应用方法总结(经典题型归纳).doc

定积分复习重点
定积分的考查频率不是很高，本讲复习主要掌握定积分的概念和几何意义，使用微积分基本定理计算定积分，使用定积分求曲边图形的面积和解决一些简单的物理问题等．　　
1.定积分的运算性质

2．微积分基本定理
如果是区间[a，b]上的连续函数，并且，那么，这个结论叫微积分基本定理，又叫牛顿—莱布尼兹公式。
3.求定积分的方法
（1）利用微积分基本定理就定积分
①对被积分函数,先简化,再求定积分.
例如：注：，
②分段函数,分段求定积分,再求和.（被积函数中带有绝对值符号时，计算的基本思路就是用分段函数表示被积函数，以去掉绝对值符号，然后应用定积分对积分区间的可加性，分段进行计算）
1．计算积分
解1. 由于在积分区间上，被积函数可表示为

所以.
（2）利用定积分的几何意义求定积分
如定积分，其几何意义就是单位圆面积的。
（课本P60 B组第一题）
(3)利用被积函数的奇偶性
a. 若为奇函数，则；
b. 若为偶函数，则；其中。
例题：1.（同步训练P32 第3题）
2.
3) (2007枣庄模拟)已知f(x)为偶函数，且，则等于（ B ）
Ａ.０ Ｂ.4 Ｃ.8 Ｄ.16
（同步训练P30 第6题）
4．利用定积分求曲边多边形的面积
在直角坐标系中，要结合具体图形来定：

方法总结：求由两条曲线围成的图形的面积的解题步骤
(1)画出图形，（2）求出交点的横坐标．定出积分的上、下限；
(3)确定被积函数，特别要注意分清被积函数的上、下位置；
(4)写出平面图形面积的定积分的表达式；(5)运用微积分基本定理计算定积分，求面积．
5.定积分在物理中的应用
（1）变速直线运动问题
如果作变速直线运动的物体的速度v关于时间t的函数是，那么物体从时刻所经过的路程为：

（2）变力做功问题

巩固练习：
1．由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为( )
A. B. C. D.
2．由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 .

3．在平面直角坐标系中，由直线与曲线围成的封闭图形的面积是 .
4．曲线所围成的封闭图形的面积为 ．
5．由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为 ．
6．曲线与直线和所围成的平面图形的面积为_________.
7． .
8．曲线＝x与y＝围成的图形的面积为______________．
巩固练习答案：
1．B
，故选B.
2．
故
3．
4．
.

5．
6．
则所求区域面积为
7．根据积分的几何意义，由图可得，故填.

8．，故选A．
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