定积分应用方法总结(经典题型归纳).doc

定积分复习重点定积分的考查频率不是很高，本讲复习主要掌握定积分的概念和几何意义，使用微积分基本定理计算定积分，使用定积分求曲边图形的面积和解决一些简单的物理问题等1.定积分的运算性质2微积分基本定理如果是区间a，b上的连续函数，并且，那么，这个结论叫微积分基本定理，又叫牛顿莱布尼兹公式。3.求定积分的方法（1）利用微积分基本定理就定积分 对被积分函数,先简化,再求定积分.例如：注：，分段函数,分段求定积分,再求和.（被积函数中带有绝对值符号时，计算的基本思路就是用分段函数表示被积函数，以去掉绝对值符号，然后应用定积分对积分区间的可加性，分段进行计算）1计算积分解1. 由于在积分区间上，被积函数可表示为所以.（2）利用定积分的几何意义求定积分如定积分，其几何意义就是单位圆面积的。（课本P60 B组第一题） (3)利用被积函数的奇偶性 a. 若为奇函数，则； b. 若为偶函数，则；其中。例题：1.（同步训练P32 第3题） 2. 3) (2007枣庄模拟)已知f(x)为偶函数，且，则等于（ B ）. .4 .8 .16（同步训练P30 第6题）4利用定积分求曲边多边形的面积在直角坐标系中，要结合具体图形来定：方法总结：求由两条曲线围成的图形的面积的解题步骤(1)画出图形，（2）求出交点的横坐标定出积分的上、下限；(3)确定被积函数，特别要注意分清被积函数的上、下位置；(4)写出平面图形面积的定积分的表达式；(5)运用微积分基本定理计算定积分，求面积5.定积分在物理中的应用（1）变速直线运动问题如果作变速直线运动的物体的速度v关于时间t的函数是，那么物体从时刻所经过的路程为： （2）变力做功问题巩固练习：1由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为( )A. B. C. D.2由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 .3在平面直角坐标系中，由直线与曲线围成的封闭图形的面积是 .4曲线所围成的封闭图形的面积为 5由直线x，x，y0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为 6曲线与直线和所围成的平面图形的面积为_.7 .8曲线x与y围成的图形的面积为_巩固练习答案：1B，故选B.2故34.56则所求区域面积为7根据积分的几何意义，由图可得，故填.8，故选A3