数和代数教学研究省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

数与代数教学研究数与代数教学研究第1页一、数与代数教学概述一、数与代数教学概述数与代数课程教学价值1.有利于学生了解现实世界中数量关系和改变规律2.有利于学生形成利用数量进行思索思维方式。3.有利于学生数学思索、处理问题、情感态度等方面发展。第2页数与代数内容关键词数与代数内容关键词数感 符号意识 运算能力第3页1.符号意符号意识符号是人类文明发展主要标志之一，而数学基本语言就是文字语言、图像语言和符号语言，其中最具数学学科特点是符号语言。实现符号化，需要经历“详细一表象一抽象一符号化”过程。第4页符号意识内涵能够了解而且利用符号表示数、数量关系和改变规律;知道使用符号能够进行普通性运算和推理。第5页符号意符号意识价价值建立符号意识，能够准确表示数学思想，防止日常语言繁复、冗长或含混不清。符号意识对数学发展起着主要推进作用。系统地利用符号，能够简明地表示数学思想，从而简化数学运算或推理过程，加紧数学思维速度，促进数学思想交流。第6页比如：九章算术中问题 盈不足术 九章算术盈不足第1 问 “今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何。答曰：七人，物价五十三。盈不足术曰：置所出率，盈、不足各居其下。令维乘所出率，并认为实。并盈、不足为法。实如法而一。有分者，通之。盈、不足相与同其买物者，置所出率，以少减多，余，以约法、实。实为物价，法为人数。其一术曰：并盈、不足为实。以所出率以少减多，余为法。实如法得一人。以所出率乘之，减盈、增不足即物价。第7页置所出率：置所出率：a1 a2 盈、不足各居其下：盈、不足各居其下：b1 b2 令令维乘所出率：乘所出率：a1b2 a2b1 并并认为实：a1b2+a2b1 并盈、不足并盈、不足为法：法：b1+b2 实如法而一：如法而一：(a1b2+a2b1)/(b1+b2)置所出率，以少减多：置所出率，以少减多：a1-a2 余，以余，以约法、法、实，实为物价物价：(a1b2+a2b1)/(a1-a2)法法为人数：人数：(b1+b2)/(a1-a2)并盈、不足并盈、不足为实：b1+b2 以所出率以少减多，余以所出率以少减多，余为法：法：a1-a2 实如法得一人：如法得一人：(b1+b2)/(a1-a2)以所出率乘之：以所出率乘之：(b1+b2)/(a1-a2)a1 (或或a2)减盈、增不足即物价：减盈、增不足即物价：(b1+b2)/(a1-a2)a1-b1 (b1+b2)/(a1-a2)a2+b2 第8页科学建立符号意科学建立符号意识方法方法 1.在详细情境中，体会数学符号作用。2.在处理问题中，经历符号化过程。3.在用字母表示数中，提升学生对符号认识。4.在勉励创新中，实现学生思维上飞跃。第9页2.数感数感 数感是人们对数和数关系一个感悟，以及利用数字关系和数字模式进行推理与处理问题能力。史宁中第10页“数感是人对数与运算普通了解，这种了解能够帮助人们用灵活方法作出数学判断和为处理复杂问题作出有用策略。”“数感是一个主动地、自觉地或自动化地了解和利用数态度与意识。数感是人一个基本数学素养。它是建立明确数概念和有效地进行计算等数学活动基础，是将数学与现实问题建立联络桥梁。”马云鹏、史炳星第11页数感数感组成要素成要素 数意义、数表示、数关系、数运算、数估算、数问题处理。数感是先天才能，还是后天学习结果？第12页数感教学数感教学(一)数感教育价值数感培养有利于学生数学地了解和解释现实问题，有利于学生提出问题和处理问题能力提升，有利于学生发展心算、估算等技巧，有利于发展学生创新精神和实践能力等。第13页小学生数感培养小学生数感培养过程程要要经历3个个阶段段首先，要学习整数、小数、分数、有理数等数概念及其运算规则，这是数感形成基础。其次，经过表示数，在详细情境中把握数相对大小关系，从实际问题中抽象出数量关系，用所学知识处理问题，深入学习各种数及相关运算。最终，经过代数式、方程等知识学习，探索数与形及在实际问题中蕴含数量关系和规律，基于前两阶段知识经验影响，经由更丰富实际背景中处理各种问题，经过建模、估算、求解等过程经历，取得较为稳定成熟数。第14页数感培养数感培养举例例数数数数铅铅笔笔笔笔认识认识百及百以内数百及百以内数百及百以内数百及百以内数（新世（新世（新世（新世纪纪版）版）版）版）活动1：首次数数（芸豆、小正方体、小棒、铅笔）学生依据已经有经验，一个一个地数，没有出现5个5个数和10个10个数活动2：怎样让他人看清楚？学生静下来思索，很快发觉10个10个捆好、或摆成一排、一堆，而且有学生还发觉自己开始数错了。活动3：怎样得到100？感受数之间联络。95颗豆、99根小棒、88枝铅笔、102个小正方体（此时出现了各种数方法，2个2个、5个5个、10个10个）活动4：有趣数数活动（数出35个学具，让他人很轻易看出；从35数到44，说44组成；从89、32、76各数后面连续数出5个数；从学具中快速数出90；感受100有多少）发展学生数数经验，正数、倒数、跳鼠、接数，体会数位、基数、数序意义。第15页二、数学二、数学计算及其教学（准确算及其教学（准确计算）算）准确计算学习主要包含四个线索：第一，计算方法探索和算理了解第二，计算法则形成和内化。第三，计算法则熟练。第四，使用计算器进行计算。第16页1.计算方法探索和算理了解（1）重视算理教学什么是算理？例142-27（27+3=30，30+10=40，40+2=42，所以42-27=15）例2723例第17页算理即四则运算理论依据，它是由数学概念、运算定律、运算性质等组成。运算法则是四则运算基本程序和方法算理为算法提供了理论依据，法则又使算理可操作化。第18页（2）了解四则运算中算理及学生想法中蕴含道理例求长0.3米，宽0.2米长方形花坛面积（3）经过各种方式了解算理实物原型、直观模型、已经有知识要重视直观模型主要性，如1214，用点子图第19页2.计算法则形成和内化当学生经历了算法多样化，而且对运算道理有所了解后，还需要学生将众多算法中自己选择使用方法或常规计算方法再熟悉，以到达内化，再巩固练习。算理直观和算法抽象矛盾特级教师徐斌：架设桥梁，142竖式计算动作思维-形象思维-抽象思维第20页3.计算法则熟练不是求速度快，而是形成必要计算技能，从而碰到此类计算时自动利用法则怎样培养运算技能？要以标准要求为准要利用好学生困难和错误。例：8.540.7学前调研合理设计练习深入了解运算意义第21页三、三、处理理问题和和应用用题关系和关系和应用用题教学新功效教学新功效 迷惑：应用题被“边缘化”、被“弱化”新教学目标无法把握、教学方式心中无数、学生解题能力下降第22页“应用用题”与与“处理理问题”关系辨析关系辨析应用用题应用题含有三个基本要素：题、情境性、数量关系。应用题含有三个基本要素：题、情境性、数量关系。题一个详细学习内容，即一个事实性(客观性)知识展现形态，能够用数学方式(主要是运算方式)解答。情境性应用题必定有情境。情境能够是现实生活，也能够是学科性；情境展现既能够是语言文字形态，也能够是图画表格等方式。数量关系作为题，必定有数据形态条件与问题，而且这些已知量与未知量(或显性，或隐性)之间经过情境和学科术语融合具备了运算意义上逻辑关系，即数量关系。第23页处理问题处理问题是新课程提出一个关键概念和四大教学目标之一，是与国际数学教学接轨主要表达。课程标准对处理问题目标阐述中大致包含四方面要求：含有数学化能力与应用意识、掌握基本数学策略与发展创新能力、学会合作与交流、形成评价与反思意识。显然，“处理问题”不是一个知识形态。对教师而言，不但是教学目标，更是一个教学意识、教学方式与教学过程；而对学生而言，是一个综合数学能力，是综合性、创造性地处理新情境中陌生数学问题过程。第24页关系(1)新教材删除了“应用题”这一用语，并不是指没有应用题了，而恰恰是因为应用题无处不在。因为新课程要讨教材中数学知识展现表达现实性、情境化，而过去教材中大量出现式题和对纯算式研究在新教材中极少出现了。正是这种联络生活情境化使数学知识几乎处处都以“应用题”方式展现，于是，再使用“应用题”这个词已没有必要。(2)处理问题应该贯通在全部数学内容学习之中，而不但仅在“应用题”中。而且因为新教材中应用题教学已不但仅是解题，而是表达处理问题过程，因而说，新课程下应用题教学是处理问题式教学。第25页(3)处理问题不能只当教材中出现“处理问题”标题时候才教学。新教材在不再单独设置应用题单元，并将应用题融合于几乎全部知识学习之中同时，设置了“处理问题”单元，如人教版教材中以“处理问题”为标题单元出现了9次，而其中绝大部分内容恰恰又是传统应用题样式新题型教学。于是，把二者简单对应是一个普遍现象，所产生误解妨碍了将“处理问题”贯通于数学学习一直这一基本数学教学理念实施。第26页作作为“处理理问题”载体是体是应用用题新主要新主要功效功效 价值取向过去应用题立足于“题”，为解题而教，强调类型，教学中虽也重视培养学生数学能力，但片面强调了逻辑思维训练价值。以处理问题为关键应用题教学则以发展应用意识、问题意识、探索与合作交流能力、创造能力和掌握基本数学策略为主要价值取向。第27页应用用题“身份身份”改改变：一个：一个载体体知识展现载体新课程更强调数学事实性知识展现表达“原型模型应用”，而应用题是其中“原型”和“应用”主要载体；能力培养载体应用题学习突出了取得处理问题策略过程，在过程中学生探索、发觉、应用、实践、合作交流，综合数学能力得到锻炼；学生发展载体发展学生用数学眼光、数学思维、数学方法认识现实世界、处理现实问题意识与能力。第28页内容体系内容体系过去应用题集中编排，一课一例一类，每个应用题有类可归、脉络清楚，学生便于模仿，练习时便于同类强化。这么编排优势是能集中师生精力和时间，训练应用题解题思绪和解答方法，更加好地掌握解应用题技巧。其缺点也是显著：学生轻易把应用题作为一个独立知识体系来学习；因为突出是类型(数量关系)对比与归类，加上模仿式练习和考试，轻易形成记类型、套公式学习方法。第29页新课程教材中，应用题“遍地开花”，虽也有几处相对集中地在“处理问题”单元中编排，但更多是结合四则运算和其它各类知识教学展开，而且不再以类型次序作为教材编排主要考虑原因。如整数11类简单应用题，不但编排分散，有仅出现在习题中，而且类型不齐。第30页展展现方式方式以解题为目标应用题必定是结构良好、强调文字组织严密性，并将问题形式尽可能概括化、标准化。过去教材虽在低年级有图画应用题和图文应用题，但从中年级开始，即以文字展现为主，形式相对封闭，数量信息完备，非数量信息尽可能简练。新课程强调应用题现实性，降低加工程度，展现方式尽可能符合儿童现实生活中信息传递多路径、多形式、综合性和开放性(数量信息不完备性)特点。第31页第32页第33页第34页