数学练习与题组的设计和训练ppt课件市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

数学练习与数学练习与 题组设计和训练题组设计和训练越秀区教育发展中心数学科越秀区教育发展中心数学科 冼德载冼德载第1页数学练习与数学练习与 题组练习设计与训练题组练习设计与训练一一.数学问题基本内涵数学问题基本内涵二二.数学题组与处理问题能力数学题组与处理问题能力三三.数学题组练习特征与功效数学题组练习特征与功效四四.数学题组练习设计与训练数学题组练习设计与训练五五.课堂教学中组合训练课堂教学中组合训练第2页数学问题数学知识数学知识数学能力数学能力认知层次认知层次数学问题基本内涵数学问题基本内涵 一个数学问题，既蕴涵了一定数学知识，又表达了一个数学问题，既蕴涵了一定数学知识，又表达了必要数学能力，同时也反应了认知层次上差异。必要数学能力，同时也反应了认知层次上差异。当一个数学问题有了现实背景时，也就成了生活中当一个数学问题有了现实背景时，也就成了生活中问题。这时除了数学认知外，对生活认识以及对数学问题。这时除了数学认知外，对生活认识以及对数学信息阅读，一样成了问题处理关键。信息阅读，一样成了问题处理关键。1.事实性知识与基本技能2.了解知识3.利用规则4.处理问题数感、符号感、空间概念、统计观念、应用意识、推理能力数与代数几何与图形概率与统计第3页 处理数学问题能力对信息阅读能力对数学概念与数量关系了解水平 整理、分析 与提取 问题特征 抽象数学题组与处理问题能力数学题组与处理问题能力突出问题基本特征对问题特征诊疗突出处理问题思绪 积累处理问题经验 与方法特征 经过题组方式比较（提升能力方法之一）总结与概括第4页数学练习数学练习 什么是数学练习？学生为了解、掌握数学知识，发展数学能力，取得数学活动经验而进行数学活动。这里既包含完成教师所设置作业，更包含学生自己主动参与观察、试验、猜测、验证、推理和交流，以及当代教育技术应用等活动。学习数学，不可能离开数学练习。数学练习，在其学习过程中、在其同化知识，建立认知结构中起着十分主要作用。它是使学生在取得对数学了解同时，思维能力、情感态度等多方面也得到进步和发展主要伎俩。这些练习活动实施以及它成效，现有赖于教师精心设计和安排，更有赖于教师精心组织。第5页数学题组练习特征与功效数学题组练习特征与功效一.结构性 *凸显数学概念外延基本结构 *凸显隐含在数学问题中数量关系基本结构二.灵活性 *多角度地表达数学问题与数量关系特征 *让学生多角度地展开数学思维、寻求处理方法 三.层次性 *表达数学问题在不一样层次上认知（技能）要求 *让学生领会从简单到复杂数学问题之间关系第6页数学题组设计与训练数学题组设计与训练1.设计基本方式：“一题多问”、“一题多变”一题多问：在一定量信息中，从不一样层次、不一样 角度出发提出问题与处理问题，突出数 学概念外延基本结构。注意：问题设计需要考虑结构性与层次性。一题多变：在同一情境中，经过改变信息或问题 引发出不一样问题处理路径，突出同一 数学概念本质特征或数量关系变式。注意：问题情境变式要符合学生年纪思维 特征与生活经验。第7页2.训练基本方式：独立完成 交流对比 合作讨论 *依据问题与学生实际确定练习方式 *题组训练主要思维特征：比较 练习前比较 练习后比较 方法比较 思绪比较 *训练情况反馈 *与独立性问题处理结合 方法迁移第8页 针对性针对性。就是练习设计目标要明确，思绪要清楚。依据学习内容与学生实际，有放矢地进行设计，要注意练习实效。同时，相对于不一样课型，其针对性也有别。新讲课：针对知识迁移需要，练习题具承上启下作用。（铺垫练习）针对学生在探究过程中可能出现困难或障碍，练习题 具启发性。（探究练习）针对学生形成数学技能或数学知识利用需要，练习题 具经典性。（巩固练习）练习课：针对学生平时练习中出现主要问题，练习题具反思性。（反馈练习）针对学生数学能力发展需要，练习题具思索性。（变式练习、发展练习）第9页层次性 就是练习设计要突出层次，也就是依据学生学习规律，由浅到深，由简单到复杂，由单项练习到综合练习。所以，在设计时应考虑以下一些问题：*考虑学生学习过程实际需要。*考虑学生认知心理特点。*考虑大多数学生学习需要，因材施教需要。复习课：针对知识回想与整理需要，练习题呈结构性。（联络与对比练习）针对知识结构建构与能力提升，练习呈综合性。（综合性练习）第10页反馈与矫正 反应了对练习过程控制和管理。有序练习不是“放 羊式”练习，而是应亲密地关注学生练习情况，随时地调控教师教学策略。所以,练习组织应注意以下几个问题：（1）关注学生完成练习情况。（2）练习组织形式要有利于练习情况反馈。（3）对练习中出现问题应能及时地采取有效矫正办法第11页 练习设计可按不一样课型特点和教学需要进行组合，练习内容设计与练习组织应依据教学内容特点、学生学习水平与认知规律进行。就是说，让学生经过 组合型练习或训练，逐步地了解、深化知识；逐步 地掌握相关技能。*对每一个详细课例，应视其实际内容特点、教学模 式利用、教师教学设计思绪作调整。就是说，练习组合设计，现有普遍性，又有特殊性；现有共性，又有个性。第12页新讲课练习课复习课 活动课概念教学铺垫引入练习探索新知练习巩固了解练习变式发展练习唤起回想练习知识归纳练习比较变式练习综合利用练习计算教学铺垫性练习尝试性练习模仿性练习形成性练习基础性练习巩固性练习灵活性练习综合性练习处理问题 教学铺垫引入练习方法探求练习经典范例练习扩缩题组练习拓展变式练习基础性练习经典性练习比较性练习变式性练习综合性练习几何教学操作感知练习知识归纳练习巩固新知练习实践利用练习问题情景设计操作交流练习实践探究练习能力发展练习课堂教学中组合训练课堂教学中组合训练第13页百分数在实际情境中应用百分数在实际情境中应用右面是银行去年某天 存款利率表：1.表中都有哪些百分数？它们各 表示什么意思？（交流）2.假如有1000元，存一年，能够 取得多少税后利息？存3年呢?（独立）3.小明有一笔最少在两年内都不会用钱，你认为该用哪 一个存款方式去存款？（尝试）4.假如把3000元存3年，那么按你存款方法，到期后会 有多少收益？（比较一下不一样方法收益情况）（讨论）存 期 年 利 率 （%）三个月1.80 六个月2.25 一 年 2.52 二 年 3.06 三 年3.69 五 年 4.14第14页分数初步知识在实际情境中应用分数初步知识在实际情境中应用例：小东有一瓶1升饮料，小明有一瓶750毫升饮料。2.假如他们都喝了250毫升，他们各喝了自己那瓶饮料 几分之几？（分数基本关系）10007504.假如他们都剩下250毫升，那么他们各喝了自己那瓶饮料 几分之几？（概念深化）1.小东和小明都说：“我喝了我这瓶饮料 。”他们喝2.一样多吗？（分数基本特征）3.请你设计：当他们各喝了自己饮料几分之几时，两人4.喝就一样多？并依据相关数据填空：（尝试利用）第15页 独立选择：他们谁看得页数多？A 小男孩 B 小女孩 C 一样多 D 说不清请说说你理由。讨论交流：什么情况下：A 男孩看得多 B 女孩看得多 C 看得一样多能依据不一样结果 分别提出一个数学问题吗？整体整体“1”“1”量与几分之几量量与几分之几量第16页3计算 350 50=35 5=3.5 5=3.5 0.5=“一个数除以小数一个数除以小数”练习设计练习设计铺垫性练习1.利用商不变性质填空(1)6.21 0.3=()3 (2)56.28 0.67=()67 2.判断下面哪几题商是相等,并说明理由（1）3.36 1.2 (2)33.6 12 (3)336 120 (4)3361200尝试探究练习计算：(1).5628 67=(2).56.28 67=(3).56.28 0.67=(能够进行讨论交流后再处理)第17页“小数点移动引发小数大小改变小数点移动引发小数大小改变”技能训练技能训练 3.把2.4扩大(或缩小)倍,它小数点就向()移动()位，变为()。（10、100、1000）混合性练习混合性练习4.把2.042小数点向右移动三位,变为(),再把它缩小100倍,变为().变式性练习变式性练习5.2.042中4在()位上,移动小数点后,假如4在千分位上,则原数缩小()倍;假如4在个位上,则原数就扩大()倍;假如原数扩大1000倍,则4在()位上.形成性练习形成性练习1.2.4这个数小数点向右移动 位,原数变为(),这个数是原数()倍.2.34.6这个数小数点向左移动 位,原数变为(),这个数比原数()倍.（一、二、三）第18页分数初步认识巩固练习设计分数初步认识巩固练习设计1.看图写分数2.按分数填上阴影 1.写出下列图中阴影表示分数。2.2.在图中用阴影表示下面分数。直观分数直观分数结构 表象深化本质特征凸显独立交流比较第19页基本练习基本练习 基本利用基本利用 变式利用变式利用 综合利用综合利用（感性积累）（详细迁移）（多角度思索）（信息分析和利用）巩固巩固 深化深化 灵活掌握灵活掌握 开放性（讨论交流）认知深化 应用第20页（）（）（）（）（）（）涂上黄色涂上红色 涂上黄色，涂上灰色“分数与图形分数与图形”练习设计练习设计_单位单位“1”扩展扩展用分数表示图中阴影部分依据分数在图上涂上阴影第21页周长和面积辨析练习设计周长和面积辨析练习设计1.格子图上练习（每一小格都是边长1厘米正方形）。（1）各画出3个周长是12厘米长方形或正方形。（2）各画出3个面积是12平方厘米长方形。（3）周长相等长方形，它们面积也相等吗？你发觉什么？（4）面积相等长方形。它们周长也相等吗？你发觉什么？（5）给你18块1平方厘米正方形小纸片，你能拼出几个不 同长方形？经过操作和观察，直观地感知周长和面积特征，经过操作和观察，直观地感知周长和面积特征，领会周长和面积联络和区分，发展空间领会周长和面积联络和区分，发展空间 观念。观念。第22页小数乘除计算基本训练设计1.给下面各题积点上小数点。3.0 5 2.4 1 2 2 0 6 1 0 7 3 2 0 4 2.8 0.3 5 2 1 4 01 2 8 4 1 4 9 8 0 0.3 6 0.1 8 2 8 8 3 6 6 4 8 3.已知425 36=15300，直接写出下面各题得数。4.25 3.6=4.25 0.36=42.5 0.36=0.425 0.36=15336=1530 3.6=15.3 3.6=15.3 0.36=2.确定下面各题首位商（位置与数值）。基本技能 形成技能变式利用第23页平面中线与角平面中线与角1.图中哪些线段是相互垂直？哪些 线段是相互平行？(判断)2.图中有哪些角是锐角？哪些是钝角？哪 些是直角？(判断)3.量一量，这里锐角分别是多少度？钝角是多少度？(操作)4.你能从这里发觉什么？A F BE GD H C在对平面直线关系特征、角分类与特征复习整理基础上，经过对平面图形特点观察、判断、操作，进一步深化相关图形特征表象，培养学生空间观念。第24页行程问题数量关系及利用行程问题数量关系及利用1.数量关系比较（1）小明骑自行车每小时走12千米，3小时走（）千米。（2）小明骑自行车每小时走12千米，（）小时走36千米。（3）小明骑自行车3小时走36千米，平均每小时走（）千米。2.实际情境中预计（1）小明骑自行车每小时走12千米，3小时能走35千米吗？（2）小明骑自行车每小时走12千米，走35千米最少要用几小时？（选择题型）（3）小明要3小时走35千米，平均每小时大约要走多少千米？（选择题型）普通数量关系比较问题情境中预计第25页3.实际利用中思索（1）小明骑自行车2小时走了24千米，这么他3小时能走35千米吗？（2）小明骑自行车2小时走了24千米，这么要走35千米最少需要几 小 时？（3）小明骑自行车从甲地到乙地，每小时走12千米要用4小时，如 果每小时走10千米，大约需要几小时？（4）小明骑自行车每小时走12千米，从甲地到乙地要用5小时，这 样他出发3小时后离乙地还有多少千米？（5）甲乙两地相距60千米，小明骑自行车从甲地到乙地要用5小时，这么他出发3小时后离乙地还有多少千米？在情境图中展示问题处理第26页 王老师买8本趣味数学和6本故事大王，一共 用了113.6元。一本趣味数学 8.5元，一本故事大王 多少钱？单价 数量 总价趣味数学 8.5元 8本 故事大王？元 6本？113.6元*题中哪些信息之间有直接联络？*题中问题与什么数量有直接联络？*你是打算怎样处理？能说说你想法吗？*你能发觉这么问题有些什么显著特征吗？注意经过一些经典例题及题组处理，帮助学生学注意经过一些经典例题及题组处理，帮助学生学会抓住问题情境以及数量关系主要特征，总结寻求正会抓住问题情境以及数量关系主要特征，总结寻求正确确解法思绪，同时丰富处理问题经验。确确解法思绪，同时丰富处理问题经验。经典问题处理与变式训练经典问题处理与变式训练第27页处理问题处理问题 题组训练题组训练（可设计用情境图表示）1.王老师买了6本故事大王用了45.6元，每本故事大王2.多少 钱？80元最多能够买几本？还剩下多少钱？2.王老师买8本趣味数学和6本故事大王，一共用了113.6 元。一本趣味数学 8.5元，一本故事大王多少钱？3.一本趣味数学8.5元，一本故事大王7.6元。王老师买了 8本趣味数学和6本故事大王一共需要付多少钱？4.王老师买8本趣味数学和6本故事大王，一共用了113.6元。8本趣味数学用了68元，一本故事大王多少钱？5.王老师买8本趣味数学和6本故事大王。买故事大王 比买趣味数学少付22.4元。8本趣味数学 68元，一本 故事大王多少钱？比较：1.经过上面表示数量关系图表，看看2.各题信息在图表中表示有什么不一样？2.依据各题特点，它们处理思绪有 什么不一样？3.从各个问题处理中，你能发觉有什么 共通地方吗？第28页 题组训练1.长方形长6厘米，长与宽比是3:2。长方形面积是多少？2.长方形长6厘米，宽是长 ，长方形周长是多少？3.长方形宽6厘米，宽是长 ，长方形面积是多少？4.长方形周长24厘米，宽是长 ，长方形面积是多少？5.长方形长是6厘米，宽是长50%，长方形周长是多少？6.长方形长是6厘米，长是宽150%，长方形面积是多少？7.长方形周长是24厘米，长是宽150%，长方形面积是多少？知识与概念沟通与应用知识与概念沟通与应用在处理详细问题过程中，经过比较和概括，深化对类似概念了解。第29页重视比较训练，培养思维灵活性与灵敏性重视比较训练，培养思维灵活性与灵敏性比较：1.单位”1”量特征。2.分率与几分之几量对应关系。3.乘法应用题与除法应用题特征比较。4.分数应用题与普通应用题特征比较1.与2.比较什么？3.与2.比较什么？1.与4.比较什么？5.与4.比较什么？5.与6.比较什么？第30页.9.19第31页