数理统计在化学中应用市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

数理统计在化学中应用数理统计方法在化学中应用数理统计方法在化学中应用李振华复旦大学化学系表面化学试验室第第1页页李振华制造讲义nhttp:/ Dictionary of Epidemiology 科学与艺术不一样在于不一样人处理相同问题可能得到不一样结果第第8页页李振华制造数理统计在化学中应用试验化学基础是测量n试验化学学科作为一门试验科学,一直被认为是有着很大欠缺,那就是欠缺严格性、逻辑性以及准确性理论。n测量含有随机可变性、不确定性、含糊性。统计学可处理前两种问题.第第9页页李振华制造数理统计在化学中应用测量主要性n在美国芝加哥大学社会科学研究馆正面，刻有这么一段铭文：“假若你不能测量，你知识就是贫乏和不能令人满意。”n实际上，这句话还应该这么来补充：“假如你只知道测量，那么你对世界认识将是可怜。”第第10页页李振华制造数理统计在化学中应用不能片面强调测量准确性n长久以来，我们已习惯于把科学知识看成是许多确实无误陈说集合，化学中一样也是这么，充满着决定论。n片面地追求所谓准确性，其结果只能是将认识过程中某一部分加以近似化、简单化，最终常会走向形而上学，乃至神秘主义。第第11页页李振华制造数理统计在化学中应用二二.统计学历史及作用统计学历史及作用n统计学历史普通认为开始于十七世纪中叶，最初统计学出现在德国和英国，被称为古典统计学。统计学发展史上曾形成过记述学派、政治算术学派、数理学派这三个主要学派。十九世纪中叶，数理学派代表人物比利时科学家凯特勒（L.A.J.Quetelet）将概率论正式引进到统计学中之后，也就开始了数理统计学发展时期。第第12页页李振华制造数理统计在化学中应用数理统计在科学研究中得到了极其广泛应用数理统计在科学研究中得到了极其广泛应用n主要地是因为以下几个原因：1.窥一斑而知全豹：窥一斑而知全豹：科学试验研究对象详细地只能是极小一部分样品，研究最终结果也只能是从这一小部分样品研究结果出发来作出统计推断，也就是利用数理统计方法推断出研究对象全体来。2.归纳规律：归纳规律：科学试验中不可防止地会存在着大量随机误差问题，要从这些随机现象中去得出准确可靠研究结果，这只能依赖于数理统计方法和原理。3.优化和试验设计：优化和试验设计：科学试验经常要进行各种条件试验，诸如合成路线、配方设计、工艺条件、寿命试验等等，这就需要利用统计原理和方法来进行优化和试验设计。第第13页页李振华制造数理统计在化学中应用数理统计在科学研究中得到了极其广泛应用数理统计在科学研究中得到了极其广泛应用4.函数关系：函数关系：科学试验中总要研究各个变量之间关系，并进而进行科学预测和推断，而这些是离不开数理统计方法应用。5.数据处理：数据处理：伴随当代科学研究发展，各种测量仪器计算机化给我们带来了“数据爆炸”，怎样来处理这些大量数据，并要能从这些数据中获取更多甚至意想不到信息，只有数学和统计学技术才能给我们以可靠确保。第第14页页李振华制造数理统计在化学中应用三三.统计方法在化学中应用意义统计方法在化学中应用意义n应该说化学这一学科基本上还是一门试验学科，所以化学工作者掌握数理统计原理及其应用必要性和实际意义也就显得尤为主要。只有正确地利用数理统计方法，才能够帮助我们在化学试验中，从表面杂乱无章现象里去寻找出有意义统计结论来；才能使我们能更有成效地进行各门化学领域中科学研究，确保科学研究取得可靠、准确结果并进而得以发觉客观规律；才能使我们从大量试验数据、试验资料中去揭示和获取更多化学信息。第第15页页李振华制造数理统计在化学中应用第一章第一章随机变量和分布函数随机变量和分布函数第一节几个基本统计学概念1-1总体和样本1-2随机现象1-3随机变量离散型随机变量连续型随机变量第第16页页李振华制造数理统计在化学中应用第一章第一章第一节第一节$1.1总体和样本n总体：满足指定条件众多数据集合n有限总体n无限总体n样本：从总体中抽取一部分实测个体或单位集合n容量：样本中含有个体数目n样品：组成样本每一单位或个体样本样本总体总体样品样品第第17页页李振华制造数理统计在化学中应用第一章第一章第一节第一节$1.1.1必定事件与随机事件必定事件：满足一定条件后一定发生或一定不发生事件随机事件：满足一定条件后不一定发生事件第第18页页李振华制造数理统计在化学中应用$1.1.2频率和概率（几率）频率和概率（几率）频率：频率：概率：概率：0P1必定事件：P=1不可能事件：P=0第第19页页李振华制造数理统计在化学中应用Table1.1.2.1硬币投掷试验第第20页页李振华制造数理统计在化学中应用第一章第一章第一节第一节$1.1.3随机变量试验中所可能出现结果量(X)。n离散型随机变量随机变量取值仅仅是有限个，或是可列无穷多个。n连续型随机变量随机变量取值是充满某一区间，而且落在任一区间概率也是确定。n随机变量所取数值：x第第21页页李振华制造$1.2 分布函数第二节分布函数$1.2.1分布函数定义、类型和性质$1.2.2概率密度函数数理统计在化学中应用第第22页页李振华制造$1.2$1.2 分布函数分布函数$1.2.1分布函数定义、类型和性质分布函数定义、类型和性质n累积分布函数累积分布函数(CumulativeDistributionFunction,CDF):设设x是一任意实数或事件，是一任意实数或事件，X取得小等于取得小等于x数值，概数值，概率为率为P(X x),F(x)(=P(X x)就称为随机变量就称为随机变量X累累积分布函数积分布函数，记为：，记为：F(x)=P(X x)数理统计在化学中应用第第23页页李振华制造$1.2$1.2 分布函数分布函数$1.2.1分布函数定义、类型和性质分布函数定义、类型和性质对于任意实数对于任意实数x1,x2,且且x1x1时，时，F(x2)F(x1)F(x)为右连续为右连续第第25页页李振华制造$1.2$1.2 分布函数分布函数$1.2.2概率密度分布函数(ProbabilityDensityFunction,PDF)对于一维连续实随机变量x，任何一个满足以下条件函数f(x)都能够被定义为其概率密度函数：数理统计在化学中应用显然显然第第26页页李振华制造$1.2.3$1.2.3 概率质量函数概率质量函数n概率质量函数(ProbabilityMassFunction,PMF):是离散随机变量在各特定取值上概率概率质量函数和概率密度函数不一样之处于于：概率密度函数是对连续随机变量定义，本身不是概率，只有对连续随机变量取值进行积分后才是概率。离散随机变量概率质量函数不连续性决定了其累积分布函数也不连续。数理统计在化学中应用第第27页页李振华制造$1.2.4$1.2.4 平均值，期望值，偏差，方差平均值，期望值，偏差，方差n均值，期望值均值，期望值平均值数理统计在化学中应用X期望值(expectationvalue)，有时用来表示假如x是连续型随机变量：第第28页页李振华制造$1.2.3$1.2.3 量度数据离散程度量度数据离散程度(dispersion)(dispersion)统计量统计量n极差极差一组数据中最大值和最小值之差数理统计在化学中应用n平均绝对偏差平均绝对偏差n方差方差(Variance)样本方差样本方差第第29页页李振华制造$1.2.3 量度数据离散程度统计量n方差(Variance)总体方差数理统计在化学中应用n标准差(StandardDeviation)n相对标准差(RelativeStandardDeviation)样本方差S2是对总体方差2无偏预计第第30页页李振华制造$1.2.3$1.2.3 量度数据离散程度统计量量度数据离散程度统计量n连续性随机变量标准差连续性随机变量标准差数理统计在化学中应用第第31页页李振华制造数理统计在化学中应用$1.3化学中惯用分布函数化学中惯用分布函数$1.3.1二项式分布二项式分布$1.3.2泊松分布泊松分布$1.3.3麦克斯威尔分布麦克斯威尔分布第第32页页李振华制造$1.3.1二项式分布每次试验只有两种可能结果而不受以前试验结果影响分布。其中一个事件概率p，另一个概率q(1-q)。假如在n次独立试验下，求A出现次数x概率分布，这一分布概率质量函数即为：P(x)=Cnx px qn-x (x=0，1，2n，0p1)这个概率函数给出分布就叫做二项式分布，即二项式(p+q)n展开式。二项分布惯用于军事射击和工业检验中，在化学中可用于计算质谱中同位素峰强度比以及依据塔板理论推导气液色谱流出曲线。数理统计在化学中应用第第33页页李振华制造二项式分布数理统计在化学中应用第第34页页李振华制造例1-2色谱塔板理论（一）塔板理论四个基本假设（一）塔板理论四个基本假设（一）塔板理论四个基本假设（一）塔板理论四个基本假设1在柱内一小段高度内组分分配瞬间达平衡（H理论塔板高度）2载气非连续而是间歇式（脉动式）进入色谱柱，每次进气一个塔板体积3样品和载气均加在第0号塔板上，且忽略样品沿柱方向纵向扩散4分配系数在各塔板上是常数依据塔板理论，待分离组分流出众谱柱时浓度沿时间展现二项式分布，当色谱柱塔板数很高时候，二项式分布趋于正态分布。杨世钺,色谱法溶质以二项式展开分布简明推导,化学通报,1989,02,47-49.第第35页页李振华制造例例1-3有一化学药品混合过程在正常情况下会有有一化学药品混合过程在正常情况下会有10%可能混合不合格，可能混合不合格，今在一批药品中抽验今在一批药品中抽验8个样品，发觉有个样品，发觉有2个不合要求，检验员欲个不合要求，检验员欲拒收整批药品，试问这一决定是否正确？拒收整批药品，试问这一决定是否正确？数理统计在化学中应用解：解：P(x=2)=Cnx px qn-x=C82 0.12 0.910-2=0.149计算表明，在总体合不格率为计算表明，在总体合不格率为10%情况下抽检出两个不合格概情况下抽检出两个不合格概率为率为14.9%，所以不应拒收这批药品。，所以不应拒收这批药品。第第36页页李振华制造数理统计在化学中应用$1.3.2泊松分布泊松分布当当某某事事件件出出现现概概率率很很低低(P1)时时，二二项项分分布布就就成成为为泊泊松松分分布布。由由法法国国数数学学家家Poisson于于1838年发表。年发表。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生次数。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生次数。如某一服务设施在一定时间内抵达人数，电话交换机如某一服务设施在一定时间内抵达人数，电话交换机接到呼叫次数，汽车站台候客人数，机器出现故障数，接到呼叫次数，汽车站台候客人数，机器出现故障数，自然灾害发生次数等等。自然灾害发生次数等等。第第37页页李振华制造泊松分布泊松分布n泊松分布概率质量函数为：泊松分布概率质量函数为：（x=0，1，2，为参数）为参数）：单位时间单位时间(或单位面积或单位面积)内随机事件平均发生数内随机事件平均发生数n性质：性质：x期望值等于方差即：期望值等于方差即：=2：数理统计在化学中应用第第38页页李振华制造数理统计在化学中应用PMFCDF第第39页页李振华制造数理统计在化学中应用例例1-4400ml微微生生物物溶溶液液中中含含微微生生物物浓浓度度是是0.5只只/毫毫升升，抽抽出出1毫毫升升，其其中中所所含含微微生生物物只只数数x服服从从什什么么分分布布？含含3只只及及3只只以以上上微微生生物物可可能能性有多少？性有多少？解解：溶溶液液中中总总共共有有微微生生物物n=0.5400=200只只，每每一一只只微微生生物物落落入入抽抽检检1毫毫升升溶溶液液中中概概率率p=1/400，不不落落入入概概率率q=399/400。如如看看有有几几只只微微生生物物落落入入抽抽检检1毫毫升升溶溶液液中中就就相相当当于于一一个个n=200时独立试验模型，所以时独立试验模型，所以x服从二项分布。服从二项分布。第第40页页李振华制造数理统计在化学中应用因为因为=np=0.5比较小，能够用泊松分布来近似计算。比较小，能够用泊松分布来近似计算。P(n3)=1-P(n3)=1-P(n=0)-P(n=1)-P(n=2)=1e-0.50.5e-0.50.52e-0.5/2=1-0.6065-0.3033-0.0758=0.0144因为概率很小，在因为概率很小，在0.5只只/毫升条件下，抽检毫升条件下，抽检1毫升是不毫升是不大可能发觉大可能发觉3只或只或3只以上。如真抽到，就说明并不是只以上。如真抽到，就说明并不是这个浓度，而是大大超出了这个浓度，而是大大超出了.第第41页页李振华制造数理统计在化学中应用$1.3.3麦克斯威尔分布麦克斯威尔分布n直角坐标下速度概率密度分布直角坐标下速度概率密度分布n球坐标下速度概率密度分布球坐标下速度概率密度分布n速率概率密度分布速率概率密度分布第第42页页李振华制造数理统计在化学中应用n第二章第二章正态分布正态分布n$2.1频率和概率频率和概率第第43页页李振华制造数理统计在化学中应用第第44页页李振华制造数理统计在化学中应用第第45页页李振华制造数理统计在化学中应用图图2-1测量数据频率密度直方图。测量数据频率密度直方图。第第46页页李振华制造数理统计在化学中应用图图2-1频率密度分布逐步靠近正态分布示意频率密度分布逐步靠近正态分布示意第第47页页李振华制造数理统计在化学中应用$2.2正态分布（正态分布（高斯分布）与正态曲线高斯分布）与正态曲线假假设设在在一一定定条条件件下下，对对某某一一个个量量x进进行行无无限限屡屡次次重重复复等等精精度度测测量量，得得到到一一系系列列数数据据x1，x2，xn，则则各各测测量量值值频频数数密密度度分分布布将将会会从从锯锯齿齿形形图图（见见直直方方形形图图）转转变变成成为为一一条条平平滑滑曲曲线线，该该曲曲线线分分布布就就称称为为正正态态分分布布。因因为为随随机机误误差差是是服服从从正正态态分分布布，所所以以正正态态分分布布又又常常称称为（随机）误差分布。为（随机）误差分布。第第48页页李振华制造数理统计在化学中应用正态分布历史正态分布历史n正态分布最早是棣莫佛在1734年发表一篇关于二项分布文章中提出。拉普拉斯在18发表分析概率论中对棣莫佛结论作了扩展。现在这一结论通常被称为棣莫佛拉普拉斯定理。n拉普拉斯在误差分析试验中使用了正态分布。勒让德于18引入最小二乘法这一主要方法；而高斯则宣称他早在1794年就使用了该方法，并经过假设误差服从正态分布给出了严格证实。n正态分布这个名字还被CharlesS.Peirce,FrancisGalton,WilhelmLexis在1875分别独立使用。这个术语是不幸，因为它反应和勉励了一个谬误，即很多概率分布都是正态。n这个分布被称为“正态”或者“高斯”恰好是Stigler名字由来法则一个例子，这个法则说“没有科学发觉是以它最初发觉者命名”。第第49页页李振华制造数理统计在化学中应用n中心极限定理n数学家们对正态分布曲线做了快要有3研究，证实了当每次测量都受到很多微小随机原因影响时，测量总误差就含有正态分布，当然对于这种断定不应在没有证据情况下就给予接收。n统计学告诉我们，只要测量次数n足够多，样本平均值分布总可服从正态分布，而不论它原来是什么分布。这就是中心极限定理。n中心极限定理主要意义在于，依据这一定理结论，其它概率分布能够用正态分布作为近似。二项式二项式泊松泊松第第50页页李振华制造数理统计在化学中应用智商分布曲线IQtest:http:/www.iqtest.dk/main.swf第第51页页李振华制造IQnRichardHerrnsteinandCharlesMurrayTheBellCurve(1994)智商70%左右起源于遗传，和环境关系不大nLeonJ.Kamin(1927-)Now:IndianaUniversityChairman(1968):DepartmentofPsychologyatPrincetonUniversityTheScienceandPoliticsofIQ(1974)第第52页页李振华制造IQandRacenInhisbookRace Differences in IntelligenceLynnadoptedtheten-categoryclassificationschemeofhumangeneticvariationintroducedinThe History and Geography of Human GenesbyLuigiCavalli-Sforzaandcolleagues.LynnarguesthatmeanIQvariesbygeneticclusters,orrace.Accordingtohiscalculations,theEastAsiancluster(Chinese,JapaneseandKoreans)hasthehighestmeanIQat105,followedbyEuropeans(100),Inuit-Eskimos(91),SouthEastAsians(87),NativeAmericanIndians(87),PacificIslanders(85),SouthAsians&NorthAfricans(84),sub-SaharanAfricans(67),AustralianAborigines(62),andKalahariBushmen&CongoPygmies(54).360第第53页页李振华制造数理统计在化学中应用-4-2024600.050.10.150.20.250.30.350.4正态分布正态分布:通惯用通惯用N(,2)来表示总体平均值来表示总体平均值（期望值）为为，方差为，方差为 2正态分布。正态分布。正态分布概率密度函数正态分布概率密度函数(PDF)f(x)又叫正态分布曲线，又叫正态分布曲线，由下式来表示：由下式来表示：.，第第54页页李振华制造数理统计在化学中应用n累积概率分布函数累积概率分布函数(CDF)第第55页页李振华制造数理统计在化学中应用$2.2.3正态分布性质正态分布性质从从图图2-3能能够够看看到到，正正态态曲曲线线形形状状是是由由 决决定定，而而 决定曲线位置。决定曲线位置。第第56页页李振华制造累积分布函数(CDF)第第57页页李振华制造数理统计在化学中应用689599 2 3 2 3 f(x)x第第58页页李振华制造数理统计在化学中应用$2.3标准正态分布和概率计算标准正态分布和概率计算讨论正态分布曲线令u=(x-)/，则记记当当=0；2=1时时正正态态分分布布，称称为为标标准准正正态态分分布布，记记为为N N(0,1)(0,1)第第59页页李振华制造数理统计在化学中应用$2.3标准正态分布和概率计算标准正态分布和概率计算所以：u=(x-)/du=dx/第第60页页李振华制造数理统计在化学中应用正态分布表：第第61页页李振华制造数理统计在化学中应用第三节第三节概率计算概率计算例例2-2设随机变量设随机变量X服从服从N(,2)，试计算以下范围中概率，试计算以下范围中概率(1)(-,+);(2)(-2,+2);(3)(-3,+3);第第62页页李振华制造数理统计在化学中应用例例2-3依据资料，依据资料，30-40岁男子血清胆固醇值岁男子血清胆固醇值(mmol/l)极近正态分布极近正态分布N(4.72，0.77)，试求：该年纪健康男子血清胆固醇值试求：该年纪健康男子血清胆固醇值(1)大于大于6.20概率；概率；(2)大于大于4.00且小于且小于5.50概率。概率。第第63页页李振华制造数理统计在化学中应用第第64页页李振华制造数理统计在化学中应用n第四节第四节和正态分布相关一些样本分布和正态分布相关一些样本分布第第65页页李振华制造自由度统计学上自由度（degreeoffreedom,df），是指当以样本统计量来预计总体参数时，样本中独独立立或或能能自自由由改改变变资料个数，称为该统计量自由度。这里我们用k或v来表示。比如，在预计总体平均数时，样本中k个数全部加起来，其中任何一个数都和其它资料相独立，从其中抽出任何一个数都不影响其它资料（这也是随机抽样所要求）。所以一组资料中每一个资料都是独立，所以自由度就是预计总体参数时独立资料数目，而平均数是依据k个独立资料来预计，所以自由度为k。第第66页页李振华制造数理统计在化学中应用学生t-分布(Studentst-distribution)n实际工作中，难以做到测量无限多样本。在小样本情况下，未知，假如用测定样本所得到标准偏差S来代替，此时测量值及其偏差就不再符合正态分布了。n19，英国统计学家W.S.Gosset证实了：在未知而以样本标准差S去代替时，此时恪守将是t-分布。n若x1，x2，xn是由服从正态分布总体中随机抽取样本值，第第67页页李振华制造数理统计在化学中应用那么统计量那么统计量n假如知道总体平均值，即期望值，和标准差，则可定义：第第68页页李振华制造t-分布几率密度分布函数nv是自由度n注意：对于一个容量是n样本，其v=n-1。第第69页页李振华制造数理统计在化学中应用t-分布概率密度函数(PDF)第第70页页李振华制造数理统计在化学中应用t-分布累积分布函数(CDF)第第71页页李振华制造数理统计在化学中应用t-分布应用分布应用t检验检验(Studentst-test)n学学生生t t分分布布应应用用在在当当对对呈呈正正态态分分布布母母群群体体(总总体体)均均值值进进行行预预计计。它它是是对对两两个个样样本本均均值值差差异异进进行行显显著著性性测测试试学学生生t t检检验验基基础础。t t检检验验改改进进了了Z Z检检验验(Z Z-test)-test)，不不论论样样本本数数量量大大或或小小皆皆可可应应用用。在在样样本本数数量量大大（超超出出120120等等）时时，能能够够应应用用Z Z检检验验，但但Z Z检检验验用用在在小小样样本本会会产产生生很很大大误误差差，所所以以样样本本很很小小情情况况下下得得改改用用学生学生t t检验。检验。n当当总总体体标标准准差差是是未未知知但但却却又又需需要要预预计计时时，我我们们能能够够利利用用学学生生t t分布。分布。t t-分布有着广泛应用。从上式能够得到分布有着广泛应用。从上式能够得到第第72页页李振华制造t检验临界值表n单侧Ptt(v)=或 Pt0)n双侧P|t|t(v)=0.10.10.050.050.0250.0250.010.010.0050.0050.00050.0005va a0.20.20.10.10.050.050.020.020.010.010.0010.0011 13.0783.0786.3146.31412.70612.70631.82131.82163.65763.657636.619636.6192 21.8861.8862.9202.9204.3034.3036.9656.9659.9259.92531.59931.5993 31.6381.6382.3532.3533.1823.1824.5414.5415.8415.84112.92412.9244 41.5331.5332.1322.1322.7762.7763.7473.7474.6044.6048.6108.6105 51.4761.4762.0152.0152.5712.5713.3653.3654.0324.0326.8696.8696 61.4401.4401.9431.9432.4472.4473.1433.1433.7073.7075.9595.959第第73页页李振华制造数理统计在化学中应用卡方分布（卡方分布（2-分布）分布）卡方分布是统计学中一个机率分布，它广泛利用于检测数学模型是否适合所得数据，以及数据间相关性。数据并不需要呈正态分布。假如从一个正态总体中，抽取出随机变量Xi,则各随机变量Xi与总体均值之差对总体标准差比值，即Zi=(xi)/，也服从正态分布，它们平方和称为2k:2自由度第第74页页李振华制造数理统计在化学中应用卡方分布：概率密度分布函数卡方分布：概率密度分布函数其中x=2第第75页页李振华制造数理统计在化学中应用卡方分布：累积分布函数卡方分布：累积分布函数其中x=2第第76页页李振华制造卡方分布性质和用途卡方分布性质和用途n自由度为k卡方变量平均值是k，方差是2k。n两个独立2分布随机变量各自除以自己自由度之后比值就是F-分布。n用来测试随机变量之间是否相互独立，也可用来检测统计模型是否符合实际要求，观察值和理论值之间偏离是否显著nEXCEL:nCHIDIST(x，degrees_freedom):计算2分布单尾概率数值nCHIINV(probability，degrees_freedom)CHIDIST逆函数第第77页页李振华制造CHIDIST(x,degree_freedom)n1-F(x)CHIDIST(x,degree_freedom)第第78页页李振华制造数理统计在化学中应用F-分布假如有两个总总体体都服从正态分布，从两个总体中抽出两个样本1和2，各自容量是n1和n2，自由度为v1=n1-1和v2=n2-1，定义F这个比值，即F，它分布就是一个含有n1-1和n2-1自由度F分布。假如两个样本是从同一个总体中抽出，则第第79页页李振华制造数理统计在化学中应用F-分布这就是说即使F1，我们也不能认为这两个总体方差就不等，考虑到随机原因影响，它应有一个合理允许范围，必须用统计方法来处理，这就引出了研究F-分布问题。F0F取值越大，越不可能。第第80页页李振华制造数理统计在化学中应用F-分布几率密度分布函数(PDF)v1=1,v2=1v1=2,v2=1v1=5,v2=2v1=100,v2=1v1=100,v2=100第第81页页李振华制造数理统计在化学中应用F-分布累积分布函数(CDF)v1=1,v2=1v1=2,v2=1v1=5,v2=2v1=100,v2=1v1=100,v2=100I:不完全Beta函数第第82页页李振华制造数理统计在化学中应用F-分布累积分布函数(CDF)nFDIST(x,v1,v2)=1-F(x)nFINV(p,v1,v2):FDIST逆函数，即假如p=FDIST(x,v1,v2)，则x=FINV(p,v1,v2)第第83页页李振华制造数理统计在化学中应用第第84页页李振华制造数理统计在化学中应用第第85页页