西方经济学计算题总结.doc

1. 已知某一时期内某商品的需求函数为Qd505P，供给函数为Qs105P.(1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe,并作出几何图形。 （1) Qd505P Qs105PQdQs,有505P105PPe6Qe5056202。 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P120元和P230元，该消费者的效用函数为U3X1X，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件整理得X2X1(1）预算约束条件20X130X2540，得20X130X1540解得X9X12因此,该消费者每年购买这两种商品的数量应该为X1=9，X2=12将以上最优的商品组合代入效用函数，得U3X（X)2391223 8883。 已知生产函数Qf（L, K)2KL0。5L20。5K2， 假定厂商目前处于短期生产,且K10。(1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数.（2)分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到最大值时的厂商的劳动投入量.(3）什么时候APLMPL?它的值又是多少?解答：(1）由生产函数Q2KL0。5L20。5K2，且K10，可得短期生产函数为Q20L0。5L20.510220L0.5L250TPL20L0。5L250APL200。5L MPL20L（2）关于总产量的最大值：令0,即20L0解得L20所以，当劳动投入量L20时，劳动的总产量TPL达到极大值。关于平均产量的最大值：令 0，即 0.550L20解得L10（已舍去负值)所以，当劳动投入量L10时，劳动的平均产量APL达到极大值.关于边际产量的最大值:由劳动的边际产量函数MPL20L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以,当劳动投入量L0时，劳动的边际产量MPL达到极大值.（3）当劳动的平均产量APL达到最大值时，一定有APLMPLAPL的最大值200。51010很显然，当APLMPL10时，APL一定达到其自身的极大值，此时劳动投入量为L10。4。 已知某企业的生产函数为QL2/3K1/3，劳动的价格w2，资本的价格r1。求:（1）当成本C3 000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值.(2)当产量Q800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。解答：(1)根据企业实现给定成本条件下产量最大化的均衡条件整理得 即KL再将KL代入约束条件2L1K3 000，有2LL3 000解得L*1 000 且有K*1 000将LK1 000代入生产函数，求得最大的产量Q（L）2/3 （K*）1/31 0002/31 0001/3 1 000本题的计算结果表示：在成本C3 000时，厂商以L1 000，K1 000进行生产所达到的最大产量为Q*1 000.5。 假定某企业的短期成本函数是TC（Q)Q35Q215Q66。（1）指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；(2)写出下列相应的函数：TVC（Q）、 AC（Q）、 AVC（Q）、 AFC（Q）和MC(Q).解答：（1）在短期成本函数TC（Q)Q35Q215Q66中， 可变成本部分为TVC（Q)Q35Q215Q； 不变成本部分为TFC66.（2）根据已知条件和（1),可以得到以下相应的各类短期成本函数TVC（Q）Q35Q215QAC(Q）Q25Q15AVC(Q)Q25Q15AFC(Q）MC(Q）3Q210Q156. 已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC0。1Q32Q215Q10.试求：（1）当市场上产品的价格为P55时，厂商的短期均衡产量和利润；(2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？(3）厂商的短期供给函数。解答：(1） STC0.1Q32Q215Q10,SMC0。3Q24Q15.PSMC，且已知P55，于是有0.3Q24Q1555解得利润最大化的产量Q20(已舍去负值)。TRSTCPQSTC1 100310790即厂商短期均衡的产量Q20，利润790。（2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即PAVC时，厂商必须停产。AVC0.1Q22Q15令0解得Q10故Q10时，AVC（Q)达到最小值。AVC0。1102210155于是,当市场价格P5时，厂商必须停产7. 已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTCQ312Q240Q。试求：（1）当市场商品价格为P100时，厂商实现MRLMC时的产量、平均成本和利润；(2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；(3)当市场的需求函数为Q66015P时，行业长期均衡时的厂商数量。解答：（1)根据题意,有LMC3Q224Q40PMR，根据已知条件P100，故有MR100。由利润最大化的原则MRLMC，得3Q224Q40100解得Q10(已舍去负值）SAC10212104020最后,得利润TRSTCPQSTC1 000200800因此，当市场价格P100时，厂商实现MRLMC时的产量Q10，平均成本SAC20,利润800。（2)由已知的LTC函数,可得 LAC（Q)Q212Q40令0，即有解得Q6将Q6代入LAC(Q）， 得平均成本的最小值为LAC62126404由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P4，单个厂商的产量Q6。(3）将P4Q660154600。厂商数量6006100（家)。8. 已知某垄断厂商的短期成本函数为TC0。6Q23Q2，反需求函数为P80.4Q.求：（1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。(2)该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。（3)比较（1）和（2)的结果。解答:(1)由题意可得MC1。2Q3MR80。8QMRMC 80。8Q1.2Q3解得Q2.5P80。4Q，P80.42。57TRTCPQTC72。5（0。62.5232。52)17。513。254.25所以,当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q2。5，价格P7，收益TR17.5，利润4.25.(2）由已知条件可得总收益函数为TRP(Q）Q(80.4Q)Q8Q0。4Q2令0，解得Q10所以,当Q10时，TR达到最大值。P80.4Q,P80.4104TRTCPQTC410（0.61023102)409252所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q10，价格P4，收益TR40，利润52,即该厂商的亏损量为52。（3)通过比较(1）和（2）可知：将该垄断厂商实现利润最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2。510),价格较高(因为74)，收益较少(因为17.540）,利润较大（因为4.2552）.显然，理性的垄断厂商总是将利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量来获得最大的利润。9. 假设一个只有家庭和企业的两部门经济中，消费c1000.8y，投资i1506r,实际货币供给m150，货币需求L0。2y4r(单位均为亿美元)。(1)求IS和LM曲线；(2）求产品市场和货币市场同时均衡时的利率和收入。解答：（1)先求IS曲线，联立ycicyiedr得yyedr，此时IS曲线将为ry。于是由题意c1000。8y,i1506r，可得IS曲线为ry即ry或y1 25030r再求LM曲线，由于货币供给m150,货币需求L0。2y4r，故货币市场供求均衡时得1500.2y4r即ry或y75020r（2)当产品市场和货币市场同时均衡时，IS和LM曲线相交于一点，该点上收入和利率可通过求解IS和LM的联立方程得到，即y1 25030ry75020r得均衡利率r10,均衡收入y950（亿美元)。10。 设某一三部门的经济中，消费函数为C2000。75Y，投资函数为I20025r，货币需求函数为LY100r,名义货币供给是1 000，政府购买G50，求该经济的总需求函数.解答：收入恒等式为YCIG，将消费函数、投资函数和政府购买代入其中，得Y2000。75Y20025r50,化简后,得Y1 800100r(1)式（1）即为该经济的IS曲线方程。货币市场均衡条件为M/PL，将货币需求关系式和货币供给数量代入其中，有Y100r， 其中P为经济中的价格水平上式化简为:Y100r（2)式(2)即为该经济的LM曲线方程。为求该经济的总需求曲线方程,将式（1）、式（2）联立，并消去变量r，得到Y900上式即为该经济的总需求曲线。11.假定垄断厂商生产一种产品,其成本函数为TC=0.5Q210Q5,市场需求函数为P=70-2Q。(1) 求该厂商实现利润最大化的产量、产品销售价格和利润。(2) 如果要求改垄断厂商遵从完全竞争的原则,那么，该厂商实现均衡的产量、产品销售价格和利润。（1）MC= Q+10MR=70-4QMR=MCQ=2.5 P=7 TRTCPQTC355(2) MC=1。2Q+3AR=70-2QMR=MCQ=20 P=30 TRTCPQTC19512。 假设某经济的消费函数为c1000。8yd，投资i50,政府购买性支出g200,政府转移支付tr62。5，税收t250（单位均为10亿美元）。（1）求均衡收入。（2)试求投资乘数、政府支出乘数、税收乘数、转移支付乘数、平衡预算乘数。解答：(1）由方程组可解得y1 000(亿美元)， 故均衡收入水平为1 000亿美元。(2)我们可直接根据三部门经济中有关乘数的公式,得到乘数值投资乘数：ki5政府支出乘数：kg5（与投资乘数相等）税收乘数：kt4转移支付乘数：ktr4平衡预算乘数等于政府支出（购买）乘数和税收乘数之和，即kbkgkt5(4)1假定该社会达到充分就业所需要的国民收入为1 200,试问：(1）增加政府购买；(2）减少税收；（3)以同一数额增加政府购买和税收（以便预算平衡）实现充分就业,各需多少数额？解答:本题显然要用到各种乘数。原来均衡收入为1 000，现在需要达到1 200，则缺口y200。（1）增加政府购买g40。（2)减少税收t50。(3）从平衡预算乘数等于1可知，同时增加政府购买200和税收200就能实现充分就业。